1.3 集合的基本运算（第2课时）(2024优化版)-【数学一起课件】高中数学必修第一册同步PPT课件（人教A版2019）

授课：XXX 第一章 集合与常用逻辑用语 集合的基本运算 1.3 第 2 课时 学习目标 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集. 01 能用三种语言表达集合的补集，并能运用Venn图或数轴找到集合的补集. 02 核心素养 全集、补集的含义. 数学抽象 补集的性质的推导. 逻辑推理 求两个集合的补集，已知补集的性质求参数. 数学运算 知识回顾 并集 交集 概念 文字语言 符号语言 图形语言 性质 由所有属于集合𝐴或属于集合𝐵的元素组成的集合 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 B A B A 集合的基本运算 新课导入 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围. 从小学到初中，数的研究范围 自然数 正分数 有理数 无理数 实数 在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充. 补集 01 新知探究 1 请分别在有理数和实数范围内写出方程 的解. 问题 在有理数范围内只有一个解 2 ，即 在实数范围内有三个解：，即 全集 2 全集 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 . 在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果. 通常也把给定的集合作为全集. 全集 2 全集是不是一个固定不变的集合？ 问题 全集不是固定不变的， 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化. 如在整数范围内研究问题， 是全集； 在实数范围内研究问题， 是全集. 在具体题目中，全集一般是给定的. 新知探究 3 我们知道，有理数集为，实数集为，无理数集与这两个集合有什么关系呢？ 问题 实数集内去掉有理数，即是无理数集了. 实数 有理数 无理数 补集 4 补集 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作 . 符号语言 图形语言 补集 4 如何理解补集呢？ 问题 （1）补集是相对于全集而言的. 一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法； 另一方面，补集是全集的子集. （2）补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算. 在给定全集的情况下，求集合的补集的前提是为全集的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的. （3）对任意， 与 有且只有一个成立. 补集 4 的含义是什么？ 问题 包含三层意思： ① ； ② 是一个集合，且 ； ③ 是由 中所有不属于 的元素构成的集合. 例题解析 5 设 ，，，求 ， . 例5 解： 根据题意可知， 所以 例题解析 5 设全集，，，求 ， . 例6 解： 根据三角形的分类可知 补集的性质 6 请思考下列式子的结果. 问题 补集的性质 6 集合A与A的补集的并集是全集 集合A与A的补集的交集是空集 集合的补集的补集是集合本身 全集的补集是空集，空集的补集是全集 跟踪训练 6 1. 已知，，，求 ， . 解： 根据题意可知 所以 跟踪训练 6 1. 已知，，，求 ， . 也可以借助Venn图求解. 解： 跟踪训练 6 2. 设，，，，求 ， ，. 解： 跟踪训练 6 3. 图中是全集，是的两个子集，用阴影表示： （1） ； （2） . 小结及随堂练习 02 课堂小结 1 补集 概念 文字语言 符号语言 图形语言 性质 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集. 集合的基本运算 随堂练习 2 1、已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 【解析】 由题意可知， ， 所以 . 随堂练习 2 2、已知，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【解析】 图中阴影部分表示的集合是 . 随堂练习 2 3、已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】 如图所示，若能保证并集为，则只需实数在数的右边(含端点2)， ∴ . 1 2 随堂练习 2 4、已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 ∵ ，， ∴ ， 则 ， 共有2个元素. 随堂练习 2 5、已知全集，集合 ， 若的元素的个数为4，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【解析】 由题意得 ， 若的元素的个数为4 ， 则 ， ∴ . 随堂练习 2 6、已知集合 ，. 【解析】 （1）显然 ， ∵ ， ∴ ， ∴ . （1）求 ，； （2）已知，若，求实数的取值范围. 随堂练习 2 6、已知集合 ，. 【解析】 （2）∵ ， 如图所示，则有 （1）求 ，； （2）已知，若，求实数的取值范围. 解得 ， ∴ 的取值范围为 . 2 9 随堂练习 2 7、已知全集，集合，若，，求集合. 【解析】 ∵ ， ∴ . 又 ， ， 可得 而 ， 随堂练习 2 7、已知全集，集合，若，，求集合. 【解析】 ∴ . 借助于数轴 3 可得 . 授课：XXX 谢谢观看 $$ 授课：XXX 第一章 集合与常用逻辑用语 集合的基本运算 1.3 第 2 课时 学习目标 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集. 01 能用三种语言表达集合的补集，并能运用Venn图或数轴找到集合的补集. 02 核心素养 全集、补集的含义. 数学抽象 补集的性质的推导. 逻辑推理 求两个集合的补集，已知补集的性质求参数. 数学运算 知识回顾 并集 交集 概念 文字语言 符号语言 图形语言 性质 由所有属于集合𝐴或属于集合𝐵的元素组成的集合 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 B A B A 集合的基本运算 新课导入 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围. 从小学到初中，数的研究范围 自然数 正分数 有理数 无理数 实数 在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充. 补集 01 新知探究 1 请分别在有理数和实数范围内写出方程 的解. 问题 在有理数范围内只有一个解 2 ，即 在实数范围内有三个解：，即 全集 2 全集 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 . 在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果. 通常也把给定的集合作为全集. 全集 2 全集是不是一个固定不变的集合？ 问题 全集不是固定不变的， 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化. 如在整数范围内研究问题， 是全集； 在实数范围内研究问题， 是全集. 在具体题目中，全集一般是给定的. 新知探究 3 我们知道，有理数集为，实数集为，无理数集与这两个集合有什么关系呢？ 问题 实数集内去掉有理数，即是无理数集了. 实数 有理数 无理数 补集 4 补集 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作 . 符号语言 图形语言 补集 4 如何理解补集呢？ 问题 （1）补集是相对于全集而言的. 一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法； 另一方面，补集是全集的子集. （2）补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算. 在给定全集的情况下，求集合的补集的前提是为全集的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的. （3）对任意， 与 有且只有一个成立. 补集 4 的含义是什么？ 问题 包含三层意思： ① ； ② 是一个集合，且 ； ③ 是由 中所有不属于 的元素构成的集合. 例题解析 5 设 ，，，求 ， . 例5 解： 根据题意可知， 所以 例题解析 5 设全集，，，求 ， . 例6 解： 根据三角形的分类可知 补集的性质 6 请思考下列式子的结果. 问题 补集的性质 6 集合A与A的补集的并集是全集 集合A与A的补集的交集是空集 集合的补集的补集是集合本身 全集的补集是空集，空集的补集是全集 跟踪训练 6 1. 已知，，，求 ， . 解： 根据题意可知 所以 跟踪训练 6 1. 已知，，，求 ， . 也可以借助Venn图求解. 解： 跟踪训练 6 2. 设，，，，求 ， ，. 解： 跟踪训练 6 3. 图中是全集，是的两个子集，用阴影表示： （1） ； （2） . 小结及随堂练习 02 课堂小结 1 补集 概念 文字语言 符号语言 图形语言 性质 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集. 集合的基本运算 随堂练习 2 1、已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 【解析】 由题意可知， ， 所以 . 随堂练习 2 2、已知，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【解析】 图中阴影部分表示的集合是 . 随堂练习 2 3、已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】 如图所示，若能保证并集为，则只需实数在数的右边(含端点2)， ∴ . 1 2 随堂练习 2 4、已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 ∵ ，， ∴ ， 则 ， 共有2个元素. 随堂练习 2 5、已知全集，集合 ， 若的元素的个数为4，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【解析】 由题意得 ， 若的元素的个数为4 ， 则 ， ∴ . 随堂练习 2 6、已知集合 ，. 【解析】 （1）显然 ， ∵ ， ∴ ， ∴ . （1）求 ，； （2）已知，若，求实数的取值范围. 随堂练习 2 6、已知集合 ，. 【解析】 （2）∵ ， 如图所示，则有 （1）求 ，； （2）已知，若，求实数的取值范围. 解得 ， ∴ 的取值范围为 . 2 9 随堂练习 2 7、已知全集，集合，若，，求集合. 【解析】 ∵ ， ∴ . 又 ， ， 可得 而 ， 随堂练习 2 7、已知全集，集合，若，，求集合. 【解析】 ∴ . 借助于数轴 3 可得 . 授课：XXX 谢谢观看 $$