山东省龙口市（五四制）2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末阶段性测试 初一数学试题 (120分钟) 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。 4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。 1.空气的成分（除去水汽、杂质等）包括氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%。要反映上述信息，宜采用的统计图是 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 2.下列计算正确的是第3题图 A．（a4）3=a7 B．2a5÷a3=a2 C．（x+y）2=x2+y2 D．（-x3）2=x6 3.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为 A．30° B．60° C．120° D．150° 4.为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1 500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计。在这个问题中，以下说法正确的是 A．此调查为全面调查 B．个体是每名学生 C．样本是200份试卷 D．总体是全校1 500名学生的测试成绩 5.如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是 第5题图 A．∠α＜∠β B．∠a＞∠β C．∠a=∠β D．无法判断 6.如图，点O在直线AB上，OD平分 ∠AOC，∠DOE=90°，下列说法不一定正第6题图 确的是 A．∠2与∠AOE互补 B．∠2与∠3互余 C．∠1与∠3互余 D．∠3与∠4相等 7.某种病毒的直径是120纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法表示该病毒的直径为 A．1.2×10﹣11米 B．120×10﹣9米 C．0.12×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米 8.若a=-3﹣2，b=（-）﹣2，c=（-）0，则a，b，c的大小关系为 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b 9.公司去年1-7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示。下列结论正确的是第9题图 A．1-6月份销售额在逐渐减少 B．这七个月中，每月的销售额不断上涨 C．在这七个月中，1月份的销售额最大 D．这七个月中，销售额有增有减 10.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达各自地点。设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.计算（）2024×（）2025的结果是 。 12.若2x﹣2=a，则2x=　 　（用含a的代数式表示）。第13题图 13.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的 度数为 。 14.已知A，B，C是同一直线上的三点，若AB=8cm，BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为 。 15.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的部分对应值如下： 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为78cm（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为 kg。 16.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示。有下列说法：第16题图 ①起跑后1小时内，甲在乙的前面； ②第1小时两人都跑了10千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20千米。 其中正确说法的序号有 。 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17.（本题满分13分） （1）计算： ①（3ab2-5ab3）（-2a）3； ②20242-2023×2025； ③。 （2）先化简，再求值：[（3x+y）（3x-y）-（x-y）2+2y2]÷（2x），其中x=-2，y=1。 18.（本题满分4分） 如图，在3×3的网格中，线段AB的端点都在格点（网格中横线与竖线的交点）上。 在图中分别画线段CD，EF（线段CD，EF的端点都在格点上），使得 （1）CD⊥AB，垂足为P； （2）EF∥AB。 19.（本题满分5分） 尺规作图：（写出已知、求做，不写做法，保留作图痕迹） 如图，以O为顶点，射线OB为一边，在∠AOB之外再作一个角，使其等于∠AOB。 20.（本题满分5分） 在开展中国传统文化进校园活动中，某学校“传统文学社团”共开设唐诗、宋词、元曲、诗经四个兴趣小组，每个进社团的学生只能选择一个小组参加活动。为了解该社团成员选择兴趣小组的情况，某调查小组在社团中进行了一次抽样调查，绘制了如图所示尚不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）本次共调查的人数为　 　，扇形统计图中m的值为　 　； （2）补全条形统计图； （3）若该学校有学生2 000人，有25%的学生选择了参加“传统文学社团”活动，请你估计该校选择唐诗和宋词这两个兴趣小组的学生大约共有多少人？ 21.（本题满分6分） 如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，其底座是边长为（a+b）米的正方形。求绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积。 22.（本题满分7分） 汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，下图表示该汽车行驶速度随时间变化而变化的情况。 （1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？ 23.（本题满分7分） 观察下列式子： （x2-1）÷（x-1）=x+1； （x3-1）÷（x-1）=x2+x+1； （x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1； （x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1； （1）猜想：（x7-1）÷（x-1）=　 　；（37-1）÷（3-1）=　 　； （2）根据以上发现的规律计算：2+22+23+24+…+299，并直接写出计算结果的个位数字。 24.（本题满分8分） 已知∠AOB=130°，作射线OC。射线OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的平分线。 （1）当射线OC在∠AOB的内部时，如图。 ①若∠BOC=30°，则∠DOE的度数为　 　； ②若∠BOC=α，求∠DOE的度数（用含α的式子表示）； （2）当射线OC在OA的左边时，若∠BOC=α，且130°＜α＜180°，请直接写出 ∠DOE的度数（用含α的式子表示）。 25.（本题满分14分） 如图，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME。 （1）如图1，判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，点P是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EN平分∠FEP交CD于点N，设∠EPF=α。 ①若α=70°，则∠MEN的度数为 ； ②求∠MEN的度数。（结果用含α的代数式表示） 图2 图1 2023-2024学年第二学期期末阶段性测试 初一数学参考答案及评分意见 一、书写与卷面（3分） 评分标准：分别赋分3，2，1，0。 二、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B A D B B C 三、填空题（每小题3分，共18分） 11.； 12.4a；13.75°；14.2cm或6cm；15.24；16．①②④。 四、解答题（17题13分，18题4分，19-20题每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24题8分，25题14分，共69分） 17.解：（1）①原式=（3ab2-5ab3）（-8a3）=-24a4b2-40a4b3；……………………………3分 ②原式==20242-（2024-1）×（2024+1）=20242-（20242-1）=20242-20242+1=1。……3分 ③原式。…………………………………………3分 （2）解：原式=[（9x2-y2）-（x2-2xy+y2）+2y2]÷（2x）=（9x2-y2﹣x2+2xy-y2+2y2）÷（2x） =（8x2+2xy）÷（2x）=4x+y。……………………………………3分 当x=-2，y=1时，原式=4×（-2）+1=-8+1=-7。…………4分 18.解：图形如图所示： 线段CD，EF就是所画的线段。……………………………4分 19.解：已知：∠AOB。………………………………………1分 求做：∠BOC，使其等于∠AOB，且∠BOC在∠AOB之外。…2分 作图痕迹如右图所示：……………………………………………4分 ∠BOC就是所求作的角。……………………………………5分 20.解：（1）50，28；………………………………………………2分 （2）选择唐诗兴趣小组的人数为50-14-8-10=18（人）， 补全统计图如右图：………………………………………………4分 （3）2000×25%×（36%+28%）=320（人）。 该校选择唐诗和宋词的学生大约共有320人。…………………5分 21.解：S阴影=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=（5a2+3ab）米2。 所以，绿化的面积是（5a2+3ab）米2；……………………………………………………4分 当a=3，b=2时， 原式=5×9+3×3×2=45+18=63（米2）， 所以，当a=3，b=2时的绿化面积为63米2。…………………………………………………6分 22.解：（1）图中反映了速度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；………………2分 （2）由图象可知，汽车在0.2﹣0.4h，0.6﹣0.7h，0.9﹣1h三个时间段保持匀速行驶，时速分别为70km/h，80km/h，70km/h；…………………………………………………………4分 （3）汽车在CD段、FG段是上坡路；汽车在AB段、DE段、GH段是下坡路段；汽车在AB段所花时间最长。…………………………………………………………………………7分 23.解：（1）x6+x5+x4+x3+x2+x+1；36+35+34+33+32+3+1；…………………………………2分 （2）原式=1+2+22+23+24+…+299-1=（2100-1）÷（2-1）-1=2100-2。……………………5分 计算结果的个位数字是4。……………………………………………………………………7分 24.解：（1）①50°；…………………………………………………………………………2分 ②因为OD是∠AOB的平分线，且∠AOB=130°， 所以∠BOD==65°。………………………………………………………………3分 因为OE是∠BOC的平分线，且∠BOC=α， 所以∠BOE==。…………………………………………………………………4分 所以∠DOE=65°-。………………………………………………………………………5分 （2）-65°。………………………………………………………………………………8分 25.解：（1）AB∥CD。……………………………………………………………………2分 理由如下： 如图1，因为EM平分∠AEF交CD于点M， 所以∠AEM=∠MEF。………………………………………………………………………3分 因为∠FEM=∠FME， 所以∠AEM=∠FME。………………………………………………………………………4分 所以AB∥CD。………………………………………………………………………………5分 （2）①55°；…………………………………………………………………………………7分 ②当点P在F的右侧时， 因为AB∥CD， 所以∠BEP=∠EPF=α。 所以∠AEP=180°-α。……………………………………8分 因为∠AEM=∠MEF，∠NEF=∠NEP， 所以∠MEN=∠MEF+∠NEF=∠AEP=90°-α。…………………………………10分 当点P在F的左侧时， 因为AB∥CD， 所以∠AEP=∠EPF=α。…………………………………11分 又因为EN平分∠FEP，EM平分∠AEF， 所以∠NEF=∠FEP，∠MEF=∠AEF。 所以∠MEN=∠MEF-∠NEF =（∠AEF-∠FEP） =∠AEP =α。………………………………………………………………………………………14分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$