2.5一元二次方程的应用（1）（同步课件）数学湘教版九年级上册

2.5一元二次方程的实际应用（1） 主讲： 湘教版九年级上册 第2章 一元二次方程 复习导入 提问：利用方程模型解决实际问题的一般步骤是什么？ （1）审题：找等量关系（已知量、未知量） （2）设未知数（直接、间接） （3）列方程 （4）解方程 （5）检验 （6）作答 学习目标 目标 1 目标 2 1.会用一元二次方程解决有关的实际问题. 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分 析问题,解决问题的能力,培养学生应用数学的意识. 3.能够根据问题的实际意义 ,检验所得结果是否合理. 目标 3 自学指导 仔细阅读教材P49-50。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、阅读P49动脑筋和例题1，弄清有关增长率问题中，哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的数量关系。 2、阅读P50例题2，理解销售问题中哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的数量关系？ 3、阅读P50议一议，弄清列一元二次方程解应用题的步骤有哪些？ 某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限。为推进资源节约集约利用，该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，（假定该省每年产生的秸秆总量不变）. 动脑筋 你能找出问题中涉及的等量关系吗？ 探究新知 明年的使用率=今年的使用率× （1+年平均增长率） 后年的使用率=明年的使用率× （1+年平均增长率） 后年的使用率=今年的使用率× （1+年平均增长率） × （1+年平均增长率） 化简得： 后年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增长率）² （1）请找出本问题中涉及的等量关系. 探究新知 （2）求这两年秸秆使用率的年平均增长率. 40%（1+x）²=90% 整理，得 （1+x）²=2.25 解得 x1=0.5=50%， x2=-2.5 答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%. 若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，请你根据等量关系，列出方程： 接下来请你解出此一元二次方程 x2=-2.5符合题意吗？ （不合题意，舍去） 探究新知 例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率. 原价×(1-平均每次降价的百分率)²=现行售价 你能找出问题中涉及的等量关系吗？ 例题讲解 分析：原价×(1-平均每次降价的百分率)²=现行售价 解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得 100(1-x)²=81 整理得 (1-x)²=0.81 解得 x1=0.1=10%, x2=1.9(不合题意，舍去) 答：平均每次降价的百分率为10%. 为什么x=1.9不合题意？ 例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率. 例题讲解 知识要点 一元二次方程与增长（降低）率问题 平均增长率为x，增长前的是a，增长n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为 a(1+x)n=b 例如：第一年的生产量为a，年平均增长量为x，第三年的生产量达到了b，三者之间的数量关系为：a(1+x)2=b（第一年到第三年n=2.） 平均降低率为x，降低前的是a，降低n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为 a(1-x)n=b 降低率不能大于1 例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ （售价-进价）×销售量=利润. 你能找出问题中涉及的等量关系吗？ 例题讲解 例题讲解 例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 分析：等量关系：（售价-进价）×销售量=利润 解：根据等量关系得 整理，得 x²-56x+775=0，解得 x1=25，x2=31. ∵21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元， ∴x=31不合题意，应当舍去.故x=25. ∴卖出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元. 实际问题 建立一元二 次方程模型 解一元二 次方程 一元二次 方程的根 实际问题的解 分析数量关系 设未知数 检验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 归纳总结 1、某房屋开发公司开发建设住宅面积由2012年4万平方米，到2014年的7万平方米。设这两年的年平均增长率为x ，则可列方程为________________； 4(1+x)2=7 2、一批服装原来每件500元 ，第一次降价销售甚慢，第二次大幅度降价，降幅百分率是第一次的2倍结果以每件240元的价格迅速售出。设第一次降价的百分率为x，可得方程 。 500(1-x)(1-2x)=240 3、某药品经两次降价，零售价为原来的一半。已知两次降价的百分率均为x，则求x方程是 。 (1-x)2=0.5 基础检测 基础检测 5、一件商品进价20元，售价为35元时可卖出10件，据调查，每降价5元，可多卖2件，定价25元时可卖出 件。 14 6.省旅游局为吸引市民组团去张家界旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去张家界旅游，共支付旅游费用27000元，设该单位这次共有x名员工去旅游。可得方程 。 1000-20(x-25) x=27000 1.某校图书馆的藏书在两年内从５万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？ 解：设平均每年藏书增长的百分率为x， 根据等量关系，得5（1+x）² = 7.2 整理，得 (1+x)²=1.44 解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去) 答：平均每年藏书增长的百分率为20%。 一展身手 2. 某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元.若每件降价1元，则每天可多售出5件.若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元? 解：设若要平均每天盈利1600元，则应降价x元. 则有 (20+5x) (44-x)=1600. 整理，得 x2-40x+144=0. 解得 x1=36，x2=4. 答:若要平均每天盈利1600元，则应降价36元或4元. 每件盈利 销售量 一展身手 3.前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？ 解：设乙种药品的年平均下降率为x. 根据题意，得 6 000 ( 1－x )2 = 3 600. 解方程，得x1≈0.225，x2≈-1.775（不合题意，舍去） 答：乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 一展身手 挑战自我 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 由于降价后销售量会增加，所以问题涉及的等量关系是： (原销售量+增加销售量)(原盈利-降价)=每天盈利 设每张贺年卡应降价x元，则根据等量关系，可列出方程： 整理，得 100x2+20x-3=0 解得 x1=0.1，x2=-0.3(不合题意，舍去) 因此，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价0.1元. 课堂小结 实际问题: (1)变化率问题 (2)利润问题 建立一元二 次方程模型 一元二次 方程的根 实际问题 的解 分析数量关系 设未知数 检验 答 解方程 （2）总利润=单位利润销售量 （1）起始量×（1+变化率) 2=终止量 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级上册 $$