2.6有理数的乘法与除法 自主学习计算能力达标测评 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2023-2024学年苏科版七年级数学上册《2.6有理数的乘法与除法》 自主学习计算能力达标测评（附答案） （共20小题，每小题6分，满分120分） 1．直接写出得数． (1) (2) (3) (4) (5) 2．计算下列各题（能简算的要简算） (1) (2) (3) 3．计算：． 4．计算：． 5．用简便方法计算： 6．怎样算简便就怎样算： (1)； (2)． 7．计算：． 8．下面各题，能简算的要写出必要的简算过程 (1) (2) 9．用简便方法计算：． 10．计算：； 11．计算：． 12．计算下列各题． (1)； (2)． 13．计算下列各题： (1) (2) (3) 14．计算： (1)； (2)； (3)． 15．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种运算式）． 16．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式； (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)用你认为最合适的方法计算：． 17．阅读下面材料： 计算： 解法①： 原式； 解法②： 原式； 解法三： 原式的倒数为 ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 18．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】（1）猜想并写出：______； 【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：； 【迁移应用】（3）探究并计算：． 19．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： (1)； (2)； (3)． 20．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题． 例：三个有理数，，满足，求的值． 解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：， 综上述：的值为或-． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，，且，求的值； (2)已知，是有理数，当时，求值． (3)已知，，是有理数，，，求的值． 参考答案： 1．（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式； （5）解：原式 ； 2．解：（1） ． （2） ． （3） ． 3．解： ． 4．解： ． 5．解： ． 6．（1）解： ； （2）解： ． 7．解： ． 8．解：（1） （2） 9．解： ． 10．解： ． 11．解： ； 12．（1）解： ； （2）解： ． 13．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 14．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 15．解：（1）， ， 因为， 所以其中的一个数抽，另一个数是时，最大值是； （2）， 所以其中的一个数抽，另一个数是时，它们相除的最小值是； （3）从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为，运算式子为： ． 16．（1）解：对于以上两种解法，小军的解法较好， 故答案为：小军； （2）解： ． 17．（1）解：三种解法得出的结果不同，解法①是错误的． 故答案为：①； （2）解：在正确的解法中，解法③比较简便． 故答案为：③； 原式的倒数为 ， ∴原式． 18．解：（1）， 故答案为：； （2）由（1）得： ； （3） ． 19．（1）解： ； （2） ． （3） ． 20．（1）解：因为，，且， 所以，或，． 则或， 即的值为或； （2）已知，是有理数，当时，可分为四种情况： ①若，，； ②若，，； ③若，，； ④若，，． 故的值为或0； （3）因为，，是有理数，，， 所以，，，且，，有两个正数一个负数， 设，，， 则． 学科网（北京）股份有限公司 $$