2.10函数模型讲义-2025届高三数学一轮复习

2-10 函数模型 讲义 【高考要求】能选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用． 【知识总结】 几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b (a，b为常数，a≠0) 【考点题型】 考点一 二次函数模型 [例1]1.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（、、是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 2.某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现:①销售量r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系: r(x)=kx+b1,在销售淡季近似地符合函数关系: r(x)=kx+b2，其中k<0, b1, b2>0且k，b1, b2为常数；②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中r(x)=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍。请根据上述信息，完成下面问题: ⑴写出销售旺季与淡季，销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式。 ⑵在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件? 【对点训练1】 1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0．05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0．95，则至少需要志愿者(　　) A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ） A． B． C． D． 3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为（ ）m． A．400 B．12 C．20 D．30 考点二 分段函数模型的应用 [例2]1. 已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量 (单位：百件)关于每件衣服的利润 (单位：元)的函数解析式为， 则当该服装厂所获效益最大时， （ ） A．20 B．60 C．80 D．40 【对点训练2】 1.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件，本全部销售完，每1千件的销售收入为R(x) 万元,且R(x)= 。 ⑴写出年利润W(万元)关于年产品(千件)的函数解析式； ⑵年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大? 考点三 指数、对数函数模型的应用 [例3]1.（多选）(2021春·葫芦岛期末)在庄子的《在宥》中，“鸿蒙”是创造天地元气的上古真神. 在后世的神话传说中，“鸿蒙”二字引申为一个上古时期，或者说是天地开辟之前的混沌时期. 我国民族品牌华为手机搭载的最新自主研发的操作系统亦命名鸿蒙. 刚参加工作的郭靖准备向银行贷款5000元购买一部搭载鸿蒙系统的华为Mate40Pro5G手机，然后他分期还款. 郭靖与银行约定，每个月还一次欠款，并且每个月还款的钱数都相等，分24个月还清所有贷款，贷款的月利率为0.5%，设郭靖每个月还款数为x，则下列说法正确的是（ ） A. 郭靖选择的还款方式“等额本金还款法” B. 郭靖选择的还款方式“等额本息还款法” C. 郭靖每个月还款的钱数 D.郭靖第3个月还款的现值为 2．(2021年高考全国甲卷理科)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4．9，则其视力的小数记录法的数据为(　　)() A．1．5 B．1．2 C．0．8 D．0．6 3．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0．95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为(　　)(ln19≈3) A．60 B．63 C．66 D．69 【对点训练3】 1．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT. 有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（ ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.7天 D．3.6天 2．核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，那么该样本的扩增效率约为（ ） (参考数据：，) A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.631 3．“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大．现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间（单位：天），增加总分数（单位：分）的函数模型：，为增分转化系数，为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且．现有某学生在高考前天的最后一次模考总分为分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为（ ）（） A．分 B．分 C．分 D．分 4．（多选）(2023秋·广东期中)人们常用里氏震级M表示地震的强度，E(单位：焦耳)表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为M=mlgE—4.8(m为常数)，已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为1014.7焦耳，则( ) A. B. C. 乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为1016焦耳 D. 甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的101.05倍 考点四 函数模型的比较选择 [例4]1．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　) A B． C． D． 【对点训练4】 1．如图记录了一种叫万年松的树生长时间(年)与树高之间的散点图.请你据此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系式，选择的函数模型最好的是 A． B． C． D． 2．长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下： （ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间； （ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低； （ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变． 记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式： ①；②；③；④． 则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是__________． 考点五 用函数图象刻画变化过程 [例5]1．某医药研究所研发了一种治疗某疾病的新药，服药后，当每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效．据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（单位：毫克）与时间t（单位：时）之间满足如图所示的曲线，则服药一次后治疗疾病的有效时间为（　　） A． B． C．5 D．6 2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况． 下列叙述中正确的是 A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【对点训练5】 1. 高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是(　　) 2．（2020北京15）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间 的关系为，用 的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱． 已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示． 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； ④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是 ． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2-10 函数模型 讲义 【高考要求】能选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律,了解函数模型在社会生活中的广泛应用. 【知识总结】 几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0) 反比例函数模型 f(x)=+b(k,b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 指数函数模型 f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1) 幂函数模型 f(x)=axn+b (a,b为常数,a≠0) 【考点题型】 考点一 二次函数模型 [例1]1.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率与加工时间(单位:分钟)满足函数关系(、、是常数),下图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( ) A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟 答案:B;解析:由题意可知过点(3,0.7),(4,0.8)(5,0.5),代入中可解得,∴, ∴当分钟时,可食用率最大. 2.某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进货价的价格出售,销售期有淡季与旺季之分,通过市场调查发现:①销售量r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系: r(x)=kx+b1,在销售淡季近似地符合函数关系: r(x)=kx+b2,其中k<0, b1, b2>0且k,b1, b2为常数;②在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润;③若称①中r(x)=0时的标价x为衬衣的“临界价格”,则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍。请根据上述信息,完成下面问题: ⑴写出销售旺季与淡季,销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式。 ⑵在销售淡季,该商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为多少元/件? 解析:⑴销售旺季(元),销售淡季(元) ⑵在⑴的表达式中,由k<0可知,在销售旺季,当时,利润y取得最大值;在销售淡季,当时,利润y取得最大值。下面分销售旺季与销售淡季进行讨论:由②知,在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润,因此在销售旺季,当标价=140时,利润y取得最大值,此时,b1=-180k, 销售量r(x)=kx-180k.令kx-180k=0得x=180,故在销售旺季,衬衣的“临界价格”为180元/件.由③知,在销售淡季,衬衣的“临界价格”为120元/件.可见在销售淡季,当标价x=120时,r(x)=kx+b2=0,120k+b2=0, b2=-120k. 在销售淡季,当时,利润y取得最大值,故在销售旺季,商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为110元/件. 【对点训练1】 1.(2020年高考课标 卷理科)在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者( ) A.10名 B.18名 C.24名 D.32名 答案:B;解析:由题意,第二天新增订单数为,设需要志愿者x名,,,故需要志愿者名.故选:B 2.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D. 2. 答案:D;解析:设年平均增长率为,原生产总值为,则,得,故D. 3.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为( )m. A.400 B.12 C.20 D.30 答案:C;解析:设内接矩形另一边长为y,则由相似三角形性质可得,0<<40,解得y=40-x, 所以面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400(0<x<40),当x=20时,Smax=400.故选:C. 考点二 分段函数模型的应用 [例2]1. 已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量 (单位:百件)关于每件衣服的利润 (单位:元)的函数解析式为, 则当该服装厂所获效益最大时, ( ) A.20 B.60 C.80 D.40 答案:C;解析:设该服装厂所获效益为f(x)(单位:元),则 当0<x≤20时, 在区间(0,20]上单调递增, 所以当x=20时,f(x)有最大值120000. 当20<x≤180时, 则 令当20<x<80时, 单调递增,当80≤x≤180时, 单调递减,所以当x=80时,f(x)有最大值240000.故选C. 【对点训练2】 1.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件,本全部销售完,每1千件的销售收入为R(x) 万元,且R(x)= 。 ⑴写出年利润W(万元)关于年产品(千件)的函数解析式; ⑵年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大? 解析:R(x)-(10+2.7x)= ⑵当时,令=0, 得x=9且当时,;当时,,所以当x=9时,W取最大值, 且Wmax=.当时,W=, 当且仅当即时Wmax=38综上所知,当x=9时,W取最大值为38.6. 考点三 指数、对数函数模型的应用 [例3]1.(多选)(2021春 葫芦岛期末)在庄子的《在宥》中,“鸿蒙”是创造天地元气的上古真神. 在后世的神话传说中,“鸿蒙”二字引申为一个上古时期,或者说是天地开辟之前的混沌时期. 我国民族品牌华为手机搭载的最新自主研发的操作系统亦命名鸿蒙. 刚参加工作的郭靖准备向银行贷款5000元购买一部搭载鸿蒙系统的华为Mate40Pro5G手机,然后他分期还款. 郭靖与银行约定,每个月还一次欠款,并且每个月还款的钱数都相等,分24个月还清所有贷款,贷款的月利率为0.5%,设郭靖每个月还款数为x,则下列说法正确的是( ) A. 郭靖选择的还款方式“等额本金还款法” B. 郭靖选择的还款方式“等额本息还款法” C. 郭靖每个月还款的钱数 D.郭靖第3个月还款的现值为 答案:BCD;解析:∵郭靖与银行约定,每个月还一次欠款,并且每个月还款的钱数都相等,∴郭靖选择的还款方式为“等额本息还款法”,故B选项正确,∵郭靖分24个月还清所有贷款,贷款的月利率为0.5%,∴由“等额本息还款法”的公式可得,故C选项正确, 设郭靖第三个月还款的现值为y,则y (1+0.5%) =x,故,故D选项正确. 2.(2021年高考全国甲卷理科)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为( )() A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 答案:C;解析:由,当时,, 则.故选:C 3.(2020年高考数学课标 卷理科)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为( )(ln19≈3) A.60 B.63 C.66 D.69 答案:C;解析:,所以,则, 所以,,解得.故选:C. 【对点训练3】 1.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT. 有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2≈0.69)( ) A.1.2天 B.1.8天 C.2.7天 D.3.6天 答案:D;解析:把,代入,可得,, 当时,,则,两边取对数得,解得.故选:D 2.核酸检测分析是用荧光定量法,通过化学物质的荧光信号,对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测,在扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,的数量与扩增次数满足,其中为扩增效率,为的初始数量.已知某被测标本扩增次后,数量变为原来的倍,那么该样本的扩增效率约为( ) (参考数据:,) A.0.369 B.0.415 C.0.585 D.0.631 答案:C;解析:由题意知,,即, 所以,解得.故选:C 3.“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育,它能在短时间内最大限度激发一个人的潜能,使成绩在原来的基础上有不同程度的提高,以便在高考中取得令人满意的成绩,特别对于成绩在中等偏下的学生来讲,其增加分数的空间尤其大.现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化,构造了一个经过时间(单位:天),增加总分数(单位:分)的函数模型:,为增分转化系数,为“百日冲刺”前的最后一次模考总分,且.现有某学生在高考前天的最后一次模考总分为分,依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为( )() A.分 B.分 C.分 D.分 答案:B;解析:由题意得:,;, 该学生在高考中可能取得的总分约为分.故选:B. 4.(多选)(2023秋 广东期中)人们常用里氏震级M表示地震的强度,E(单位:焦耳)表示地震释放出的能量,其关系式可以简单地表示为M=mlgE—4.8(m为常数),已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为1014.7焦耳,则( ) A. B. C. 乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为1016焦耳 D. 甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的101.05倍 答案:BD;解析:AB选项,由题意可得5=mlg1014.7—4.8,即14.7m=9.8,解得,A错误,B正确. C选项,由题意得3.2=1gE1—4.8,解得E1=1012,C错误. D选项,由题意得4.3=1gE2—4.8,解得E2=1013.65,,D正确. 考点四 函数模型的比较选择 [例4]1.(2020年高考数学课标 卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位: C)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据得到下面的散点图: 由此散点图,在10 C至40 C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( ) A B. C. D. 答案:D;解析:由散点图分布可知,散点图分布在一个对数函数的图象附近, 因此,最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选:D. 【对点训练4】 1.如图记录了一种叫万年松的树生长时间(年)与树高之间的散点图.请你据此判断,拟合这种树生长的年数与树高的关系式,选择的函数模型最好的是 A. B. C. D. 答案:B;解析:分析可知,如果为A选项,则A选项函数过点,而该函数图像不过,故错误;对于B选项,可知该函数图像类似于对数函数图像,故正确;C选项,该函数递增很快,不符合这个图像,故错误;D选项,同样函数递增很快,不符合这个图像,故错误,故选B. 2.长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾害风险,发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际,为保证防洪需要、降低防洪风险,水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数(蓄满指数=(水库实际蓄水量) (水库总蓄水量) 100)来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下: ( )调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间; ( )调度后每座水库的蓄满指数都不能降低; ( )调度前后,各水库之间的蓄满指数排名不变. 记x为调度前某水库的蓄满指数,y为调度后该水库的蓄满指数,给出下面四个y关于x的函数解析式: ①;②;③;④. 则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是_. 答案:②④;解析:① ,该函数在时函数值为,超过了范围,不合题意; ② 为增函数,且,且,则,符合题意; ③ ,当时,不合题意 ④ ,当时,,故该函数在上单调递增,又;设, 即, 易知在上为减函数 令,则存在,有;当,;当,; 故在递增,在递减., 故上,即上,故④符合题意;故答案为:②④ 考点五 用函数图象刻画变化过程 [例5]1.某医药研究所研发了一种治疗某疾病的新药,服药后,当每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时,治疗疾病有效.据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(单位:毫克)与时间t(单位:时)之间满足如图所示的曲线,则服药一次后治疗疾病的有效时间为( ) A. B. C.5 D.6 答案:B;解析:1.由题意,当时,函数图象是一个线段,由于过原点与点, 故其解析式为,; 当时,函数的解析式为,此时在曲线上,得,解得; 故,. 所以.令,即,解得,. 服药一次治疗疾病有效的时间为小时.故选:. 2.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 答案:D;解析:“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程, A中乙车消耗1升汽油,最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值,A错误; B中以相同速度行驶相同路程,甲燃油效率最高,所以甲最省油,B错误, C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km,消耗8升汽油,C错误, D中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,选D. 【对点训练5】 1. 高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象是( ) 答案:B;解析:1. v=f(h)是增函数,且曲线的斜率应该是先变大后变小,故选B. 2.(2020北京15)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量与时间 的关系为,用 的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱. 已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论: ①在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强; ②在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强; ③在时刻,甲、乙两企业的污水排放量都已达标; ④甲企业在,,这三段时间中,在的污水治理能力最强. 其中所有正确结论的序号是 . 答案:①②③;解析:∵用来评价治污能力, 而是图像上两点连线的斜率, 在上,甲的治污能力比乙强,故①对, 时刻甲比乙强,时刻都低于达标排放量,∴都达标,甲企业在时刻治污能力不是最强. 第 1 页 共 3 页 学科网(北京)股份有限公司 $$