2.2用配方法求解一元二次方程（第一课时）课件 2024-—2025学年北师大版数学九年级上册

第二章　一元二次方程 2　用配方法求解一元二次方程（第一课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 课前导入 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 若 x2＝ k （ k ≥0），则 x ＝ .这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2. 把一元二次方程转化为（ x ＋ m ）2＝ n 的形式，即通过配成 的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. ± 　 完全平方式　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 课前导入 直接开平方法 问题：一桶油漆可以刷 1500 dm2，小林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设盒子的棱长为 x dm，则一个正方体盒子的表面积为 6x2 dm2．由此可列方程 10×6x2 = 1500， 即 x2 = 25． 根据平方根的意义得 x = ±5， 即 x1 = 5，x2 = －5． ∵ 棱长不能为负值，∴ 盒子的棱长为 5 dm． 新课讲授 试一试： 解下列方程，并与同伴交流，说明你所用的方法. (1) x2 = 4； (2) x2 = 0； (3) x2 + 1 = 0. 解：根据平方根的意义，得 x1 = 2，x2 = -2. 解：移项，得 x2 = -1． ∵ 负数没有平方根， ∴ 原方程无解. 解：根据平方根的意义，得 x1 = x2 = 0. (2) 当 n = 0 时，方程 (I) 有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0； (3) 当 n ＜ 0 时，因为对任意实数 x，都有 x2 ≥ 0 ，所以方程 (I) 无实数根. 探究归纳 一般的，对于可化为 x2 = n (I) 的方程， (1) 当 n ＞ 0 时，根据平方根的意义， 方程 (I) 有两个不相等的实数根 x1 = ，x2 = ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 归纳 数学 九年级上册 BS版 0 3 典例讲练 用直接开平方法解下列方程： （1）5x2－45＝0； （2）9( x ＋4)2－49＝0. 解：（1）移项,得5x2＝45. 方程两边都除以5,得 x2＝9. 由平方根的定义,得 x ＝±3，即 x1＝3， x2＝－3. （2）移项,得9（ x ＋4）2＝49. 方程两边都除以9，得（ x ＋4）2＝ . 由平方根的定义，得 x ＋4＝± ， 即 x ＋4＝ ，或 x ＋4＝－ . 所以 x1＝－ ， x2＝－ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 用直接开平方法解下列方程： （1）4 x2－25＝0； 解： x1＝ ， x2＝－ . （2） （2 x －1）2＝27； 解： x1＝5， x2＝－4. （3）6－2（ x －3）2＝0. 解： x1＝3－ ， x2＝3＋ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 用配方法解下列方程： （1） x2－4 x －2＝0； 解：（1）移项，得 x2－4 x ＝2. 两边都加（－2）2，得 x2－4 x ＋ ＝2＋（－2）2， 即（ x －2）2＝6. 两边开平方，得 x －2＝± ， 即 x －2＝ ，或 x －2＝－ . 所以 x1＝2＋ ， x2＝2－ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2） x2＋ x ＋1＝0 解：（2）移项，得 x2＋ x ＝－1. 两边都加 ，得 x2＋ x ＋ ＝－1＋ ，即 ＝ . 两边开平方，得 x ＋ ＝± ， 即 x ＋ ＝ ，或 x ＋ ＝－ . 所以 x1＝ ， x2＝ . 【点拨】利用配方法解 x2＋ Px ＋ Q ＝0型一元二次方程的步骤： ①移项，将常数项移至等号右边，其他项放在等号左边；②方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，将原方程化为（ x ＋ m ）2＝ n 的形式；③利用直接开平方的方法求解方程.注意： ①移项时要改变正负号；②原方程的一次项符号与完全平方式里面常数的符号相同，如 x2－4 x －2＝0与（ x －2）2＝6中，一次项符号与完全平方式里面常数的符号都是“－”. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 用配方法解下列方程： （1） x2－6 x ＋9＝2； 解： x1＝3＋ ， x2＝3－ . （2） x2＋2 x －3＝0； 解： x1＝ － ， x2＝－ － . （3） x2－ x － ＝0. 解： x1＝－ ， x2＝2. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同.求增加了多少行，多少列. 解：设增加了 x 行，则增加的列数为 x . 根据题意，得（6＋ x ）（8＋ x ）－6×8＝51. 整理，得 x2＋14 x －51＝0. 配方，得（ x ＋7）2＝100. 解得 x1＝3， x2＝－17（舍去）. 所以增加了3行、3列. 【点拨】解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系， 同时能够利用配方法解一元二次方程. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在一块长13 m、宽7 m的矩形空地上，修建两条同样宽的互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草.若栽种花草的面积是55 m2，则道路的宽应设计为多少米？ 解：设道路的宽应设计为 x m，则0＜ x ＜7. 根据题意，得（13－ x ）（7－ x ）＝55. 整理，得 x2－20 x ＋36＝0. 配方，得（ x －10）2＝64. 解得 x1＝2， x2＝18（舍去）. 所以道路的宽应设计为2 m. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 九年级上册 BS版 $$