2.6有理数的乘法与除法 自主学习解答题专题提升训练 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2023-2024学年苏科版七年级数学上册《2.6有理数的乘法与除法》 自主学习解答题专题提升训练（附答案） 一、解答题 1．计算： (1)； (2)． 2．计算并写出必要的计算过程． (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算：． 4．计算： (1)； (2)． 5．计算： 6．计算 (1)． (2)． 7．计算： (1)． (2)． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．阅读下面的解题过程： 计算：， 解：原式      第一步       第二步 ．            第三步 回答下列问题： (1)上面的解题过程中有一处错误，是第__________步，错误的原因是__________． (2)把正确的解题过程写出来． 10．计算： (1) (2) 11．计算： (1)； (2)； (3)． 12．观察应用：利用运算律可以进行简便计算 【例1】； 【例2】． 参考上面例题，用简便方法进行计算： (1) (2) 13．已知：有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题． (1)填空：______0，______0， (2)______； (3)计算的值． 14．学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． (1)请补全小晨的解题过程：①__________  ②__________  ③__________． (2)用你认为最合适的方法计算：． 15．阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 16．某检修队乘车从公司出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时的路程如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)请问收工时，检修队在公司哪边？距离公司多远？ (2)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米平均耗油升，则检修队从公司出发到收工，然后再返回到公司，汽车共耗油多少升？ 17．在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题． (1)当时，则______；当时，则______． (2)已知，是有理数，当时，试求的值． (3)已知，，是非零有理数，满足且，求的值． 18．，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【阅读理解】 根据上面得到的启发完成下面的计算： (1)根据规律，是第______个数； (2)请直接写出计算的结果：______； (3)探究并计算： 19．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 20．某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 参考答案： 1．:解：（1） ． （2） ． 2．解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 3．解：原式 ． 4．（1）解：原式 （2）解：原式 ． 5．解： 6．（1）解： ； （2）解： ． 7．（1）解： = = = =； （2）解： = = = =． 8．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 9．（1）解：上面的解题过程中有一处错误，是第二步，错误的原因是运算顺序错误， 故答案为：二，运算顺序错误； （2）解： ． 10．解：（1） ； （2） ； 11．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 12．（1）解： ． （2） ． 13．（1）解：由图数轴可得， ，， ， 故答案为：； （2）解：由图数轴可得， ，， ； 故答案为：1； （3）由图数轴可得， ，， ． 14．（1）解： ； 故答案为：，，； （2）解： 15．（1）解：没有除法分配律，故解法一错误； （2）解法一：原式的倒数为： ， ； 所以原式； 解法二：原式 ． 16．（1）解：千米， 收工时，检修队在公司南边，距离公司24千米； （2）解：千米， 升， 汽车共耗油升． 17．（1）解：当时，则 ；当时，则 故答案为：； （2）解：当时，则，同号 ①当，时， ②当，时， （3）解：由，得，， 且 ，，中有两个为正数，一个为负数 不妨设，， 则原式 18．（1）解：根据材料提示得，， ∴是第个数， 故答案为：． （2）解： ， 故答案为：． （3）解： ． 19．（1）解：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49． （2）解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米． （3）解：汽油车这7天行驶的费用为（元）， 新能源汽车这7天行驶的费用为（元）， 则（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 20．解：（1）根据题意，∵， ∴ 星期六价格最高，最高为(元), 故答案为：六，15． （2）解法1 （元）， （元）， （元）； ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． 解法2，根据题意，得本周盈利额为： （元）， ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． （3）方式一：（元）； 方式二：（元）， 因为， ∴选择方式一购买更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $$