精品解析：湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季八年级期末限时检测试卷 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义即可解答． 【详解】解：A．该方程是分式方程，故本选项不合题意； B．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意； C．当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不合题意； D．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到 C. 随的增大而增大 D. 图象经过一、二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误； 的图象向上平移3个单位长度得到的图象，故B选项结论正确； ，因此随的增大而减小，故C选项结论错误； 图象经过一、二、四象限，故D选项结论错误； 故选B． 3. 对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差越小，越稳定判断即可．本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差越小，波动越小． 【详解】解：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定； 故选：B． 4. 函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ 　） A. （3，4） B. （﹣2，4） C. （2，4） D. （2，﹣4） 【答案】C 【解析】 【详解】函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4） 故选C. 5. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是8 B. 众数是9 C. 平均数是8 D. 方差是0 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数及方差的计算方法分别求解即可得到答案． 【详解】解：A、按照从小到大的顺序排列为7，7，8，8，9，9，9，10，由中位数的求解方法得到这组数据的中位数为，该选项错误，不符合题意； B、这组数据中众数为，该选项正确，符合题意； C、这组数据平均数为，该选项错误，不符合题意； D、这组数据的平均数为，则方差为，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查统计综合，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的计算方法是解决问题的关键． 6. 元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，那么所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；每个学生要向其他个学生共赠送贺卡张，则名学生共赠贺卡为张，由题意即可列出方程． 【详解】解：∵每个学生要向其他个学生共赠送贺卡张， ∴名学生共赠贺卡为张， 由题意得：； 故选：D． 7. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选B． 【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 8. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据平移的规律“左加右减，上加下减”进行求解即可得答案． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是， 故选：C． 9. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上， 则图象上的点离对称轴越远则的值越大， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，已知开口向上的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，则下列结论正确的有（ ） ①； ②函数的最小值为； ③若关于 x 的方程无实数根，则； ④代数式 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标，由对称轴为，得则可判断①；利用待定系数法求得函数解析式为，故求得函数的最小值为，可判断②；将变形为：，利用根的判别式可判断③；将代入可判断④，结合以上结论可判断正确的项． 【详解】解：由图象可知，图象开口向上，， 对称轴为，故，即，则，故①正确； 由图象可知当时，函数取最小值， 将，代入，中得：， 由图象可知函数与x轴交点为，对称轴为直线，故函数图象与x轴的另一交点为， 设函数解析式为：， 故化简得：， 将，代入可得：，故函数的最小值为，故②正确； 变形为：， 要使方程无实数根，则， 将，代入得：， 因为，则，则， 综上所述，故③正确； 因为， 所以 ， 因为， 所以，即，故④正确； 则①②③④正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为 __． 【答案】5 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义把代入中得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：把代入中得， 解得． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知的值是解题的关键． 12. 已知一组数据，，，，若这组数据的平均数是，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查算术平均数的意义和求法，根据算术平均数的计算方法列方程求解即可． 【详解】解：由题意得： 解得：． 故答案为：． 13. 一次函数与的图象如图所示，则的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 详解】解：观察函数图象得时，， 所以的解集是． 故答案为：． 14. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 【答案】6或10或12 【解析】 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算． 【详解】由方程，得=2或4． 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6； 当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12； 当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10． 综上所述此三角形的周长是6或12或10． 故答案为：6或10或12 15. “一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度（米）与水平距离（米）接近于抛物线，烟花可以达到的最大高度是________米． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键．将原抛物线解析式化为顶点式，结合二次函数的图像与性质即可获得答案． 【详解】解：∵， 又∵， ∴当（米）时，烟花可以达到的最大高度，最大高度为12米． 故答案为：12． 16. 已知二次函数的图象与轴的一个交点的坐标为，则二次函数的图象与的另一个交点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，先求出二次函数的对称轴，再根据与轴的一个交点的坐标为，即可作答． 【详解】解：依题意，二次函数的对称轴， ∵二次函数的图象与轴的一个交点的坐标为， ∴ ∴二次函数的图象与的另一个交点的坐标是， 故答案为： 三、解答题（本大题共9个小题，第17题8分每个方程4分，第18、19题每小题6分，第20、21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用开平方的方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 18. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 （1）求直线 的解析式； （2）若直线上的点C 在第一象限，且 求点C的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，将点、点分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式； （2）设点的坐标为，根据三角形面积公式以及求出的横坐标，再代入直线即可求出的值，从而得到其坐标． 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 直线过点、点， ， 解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ， ， 解得， ， 点的坐标是． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若两实数根分别为和，且，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程有实数根可得△=b2﹣4ac=4+4m≥0，解不等式即可； （2）由x1和x2是方程的两个实数根，根据根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=﹣m，又由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=6，可得方程22+2m=6，求解方程即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴△=b2﹣4ac=4+4m≥0， 解得：m≥﹣1； 【小问2详解】 解：∵x1和x2是方程的两个实数根， ∵x1+x2=2，x1x2=﹣m， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=6， ∴22+2m=6， 解得：m=1． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系． 20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 【答案】（1） （2）此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时 （3）估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人 【解析】 【分析】（1）用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出的值，根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解； （2）根据平均数的定义结合条形统计图即可求解； （3）用2000乘以3小时及以上的人数的占比即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 中位数为第与个数的平均数，即， 由条形统计图可知，众数为3， 故答案为：； 【小问2详解】 解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时， 答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象回答：当时，的取值范围； （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式、二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设抛物线解析式为，再代入，解出，即可作答． （2）运用数形结合思想，即可作答． （3）先化为顶点式得，结合，得出的取值范围，即可作答． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， ∴二次函数解析式为． 【小问2详解】 解：依题意，结合图象，当或时，． 【小问3详解】 解：∵二次函数解析式为． ∴， ∴当时，y有最小值； 当时，； 当时，y的取值范围为． 22. 为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入的资金年增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； （2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元，2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加，如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？ 【答案】（1）年平均增长率为 （2）12个老旧小区 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题、一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设该市改造老旧小区投入资金年平均增长率为x，结合“某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．”进行列式，即可作答． （2）结合“2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元，2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加”，得，解出不等式，即可作答． 【小问1详解】 解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为． 【小问2详解】 解：设该市在2024年可以改造y个老旧小区， 依题意得：， 解得：， 的最大值为12． 答：该市在2024年最多可以改造12个老旧小区． 23. 如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： （1）如图2，求该抛物线的函数解析式． （2）当水面下降1米，到处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） 【答案】（1）； （2）水面宽度增加米 【解析】 【分析】（1）根据题意可设该抛物线的函数解析式为，再把点代入，即可求解； （2）根据题意可得水面下降1米，到处时，点D的纵坐标为，把代入，可得到水面的宽度，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可设该抛物线的函数解析式为， ∵当拱顶高水面2米时，水面宽4米． ∴点，， 把点代入得：， 解得：， ∴该抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵水面下降1米，到处， ∴点D的纵坐标为， 当时，， 解得：， ∴此时水面宽度为米， ∴水面宽度增加米． 【点睛】本题主要考查了二次函数实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键． 24. 对某一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值的取值范围是，且满足则称此函数为“系郡园函数” （1）已知正比例函数为“1系郡园函数”，则的值为多少？ （2）已知二次函数，当时，是“系郡园函数”，求的取值范围； （3）已知一次函数（且）为“2系郡园函数”，是函数上的一点，若不论取何值二次函数的图象都不经过点，求满足要求的点的坐标． 【答案】（1）． （2） （3），， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的其他应用，图象性质，一次函数的图象性质，新定义的运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合“系郡园函数”的定义，进行分类讨论①当时，．②当时，则，即可作答． （2）先得出对称轴为，结合当时，是“系郡园函数”，然后进行分类讨论，即①当时；②当时；③当时；④当时进行列式，化简计算，即可作答． （3）先解得，则，当时y是定值，过定点，即，时，，即抛物线过定点，，为，或，过点，的直线为，结合题意建立方程组解得则点P是，，，即可作答． 【小问1详解】 解：正比例函数，当时， ①当时， 则， ． ②当时， 则， ， 的值是． 【小问2详解】 解：二次函数的对称轴为， 当时，； 当时，； 当时，； ①当时，，， ， ， ； ②当时，，， ， ， ； ③当时，，， ， ， ； ④当时，，， ， ， ． 综上所述，t的取值范围为． 【小问3详解】 解：由题意得，当时，， 解得， ， ， ． 当时y是定值，过定点， 即，时，， 即抛物线过定点，； 当或时直线过点，， 为，或， 设过点，的直线为， 把点，分别代入 得 解出 ∴过点，直线为， 解得 两直线相交于所以抛物线也不能过点， 点P过点，，． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，若，求出点D的坐标； （3）若P为x轴上一动点，Q为抛物线上一动点，是否存在点P、Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）点的坐标为 （3）存在，P的坐标为、、、 【解析】 【分析】（1）因为经过，两点，所以，再代，即可作答． （2）先把、代入，并解出直线BC的解析式为，因为，所以，解得，得，即可作答． （3）结合平行四边形的性质，要进行分类讨论，即①当为对角线；②当为对角线；③当为对角线，然后列出方程组解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：设抛物线为， 经过，两点， ， 把代入得：， ， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把、代入得： 直线的解析式为， 设，则，， ，， ， ， ， 解得（不符合，舍去），， 经检验：是方程的解 把代入，解得 点的坐标为． 【小问3详解】 解：存在，过程如下： 依题意，设，且，， ∵以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形 ∴①当为对角线时，则 ， ； ②当为对角线时，则 ， ，； ③当为对角线时，则 ， ． 综上所述，P的坐标为、、、． 【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，平行四边形的性质，二次函数与一次函数的解析式、二次函数与一次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季八年级期末限时检测试卷 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A 图象过点 B. 其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到 C. 随的增大而增大 D. 图象经过一、二、三象限 3. 对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 函数y＝3（x﹣2）2＋4图像的顶点坐标是（ 　） A. （3，4） B. （﹣2，4） C. （2，4） D. （2，﹣4） 5. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是8 B. 众数是9 C. 平均数是8 D. 方差是0 6. 元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，那么所列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知开口向上的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，则下列结论正确的有（ ） ①； ②函数的最小值为； ③若关于 x 的方程无实数根，则； ④代数式 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为 __． 12. 已知一组数据，，，，若这组数据的平均数是，则_______________． 13. 一次函数与的图象如图所示，则的解集是________． 14. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 15. “一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度（米）与水平距离（米）接近于抛物线，烟花可以达到的最大高度是________米． 16. 已知二次函数的图象与轴的一个交点的坐标为，则二次函数的图象与的另一个交点的坐标是_________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17题8分每个方程4分，第18、19题每小题6分，第20、21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 （1）求直线 的解析式； （2）若直线上的点C 在第一象限，且 求点C的坐标． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若两实数根分别为和，且，求m的值． 20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 21. 已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象回答：当时，的取值范围； （3）当时，求的取值范围． 22. 为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入资金年增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； （2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元，2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加，如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？ 23. 如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： （1）如图2，求该抛物线的函数解析式． （2）当水面下降1米，到处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） 24. 对某一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值的取值范围是，且满足则称此函数为“系郡园函数” （1）已知正比例函数为“1系郡园函数”，则的值为多少？ （2）已知二次函数，当时，是“系郡园函数”，求的取值范围； （3）已知一次函数（且）为“2系郡园函数”，是函数上的一点，若不论取何值二次函数的图象都不经过点，求满足要求的点的坐标． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线解析式； （2）点D是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，若，求出点D的坐标； （3）若P为x轴上一动点，Q为抛物线上一动点，是否存在点P、Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$