黑龙江省哈尔滨市南岗区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（五四制）

2023一2024学年度下学期七年级 座位号 及 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 “条形码”准确粘贴在条形码区域内。 装 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 装 第I卷选择题（共27分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计27分） 订： 1.在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是( (A)1cm (B)2cm (C)13cm (D)14cm 线 2.若m>n,则下列不等式中不成立的是（一）. 1 1 内订 (A)m-5>n-5 (B)m+4>n+4 (C)6m<6n (D)-3m< 32 3.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是( ) 不 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳 80L/h 90L/h 105L/h 110L/h 115L/h 要 (A)80L/h (B)105L/h (C)107.5L/h (D)110L/h 答 4.一元一次不等式组 3-x≥0 的解集在数轴上表示正确的是( x+1>0 题 -10 -10 (A) (B) 线 -10 -10 (c) (D) 5.如图，点B,F,C,E共线，∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件，不能 判断△ABC≌△DEF的是(). (A)AB=DE (B)∠A=∠D (C)AC∥FD (D)AC=DF (第5题图) 七年级数学试卷第1页（共6页） 6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余45尺；将绳子对折再量 木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为() (A)P=x+45 (B) y=x-4.5 (C) y=x+4.5 (D) y=x-4.5 0.5y=x-1 0.5y=x+1 y=2x-1 y=2x-1 7.某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.关于这组数 据，下列说法正确的是(). (B)中位数是9.5 (B)众数是9.6 (C)平均数是9,4 (D)方差是0.3 8.阅读以下作图步骤： ①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD; ②分别以C,D为圆心，以大于2CD的长为半径作弧，两弧在∠A0B内交于点M: ③作射线OM,连接CM,DM,如图所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是() (A)∠2=∠3且OD=DM (B)∠1=∠3且CM=DM (C)∠1=∠2且OD=DM (D)∠1=∠2且CM=DM (第8题图) 9,据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数 学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析， 统计图表（部分数据）如下，下列结论中： ①该小组共统计了100名数学家的年龄； ②统计表中m的值为5； ③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多： ④（数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人 其中错误结论的个数是()· (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 100-101岁 年龄范围（岁） 人数（人） 98-99岁 90-91 25 5% 92-93 ■ 10% 90-91岁 94-95 ■ 96-97岁 96-97 11 94-95岁 98-99 10 92-93岁 14% 35% 100-101 m 七年级数学试卷第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共93分） 二、填空题（每小题3分，共计27分） 10.把方程3x+y-1=0写成用含x的式子表示y的形式为y= 11.甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：Sn=2.1, S2=3.5,S=9,则成绩最稳定的是 同学.（填“甲”、“乙”或“丙”）》 12.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为度， 13.在等式y=x+b中，当x=1时，y=2;当x=-1时，y=-4,则3k-b的值为 14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可 打 折. 15.已知BD,CE是△ABC的高，BD,CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC 的度数为 度 16.已知不等式组 x-a>2 的解集是-1<x<1,则(a+b)24= x+1<b 17.把1-9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之 和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早 的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九官格”，则龙-y的值为 洛书 令000000000/ E 0 图1 图2 D (第17题图) (第18题图) 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,点D,E分别在AB,BC上，且BD=2AD, BE=CE,连接DE,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F,则△CEF的面积为 三、解答题（其中19-22题各6分，23-24题各7分，25-26题9分，27题10分，共计66分】 19.(本题6分) 4x+y=15 用代入法解方程组： 13x-2y=3 20.(本题6分) 解不等式：2生产≥2，-2 3 七年级数学试卷第3页（共6页） 21.(本题6分) 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项 成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算 选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请通过计算确 定两人的名次 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 22.(本题6分) 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高.求∠DBC的度数 D B (第22题图) 23.(本题7分) 定义-种新运算：对于两个非零实数ab,a※b=产+合 (1)若2※(-3)=右，且6※(-2)=-号，求4-5y的值： (2)若6※(-6)>0，求证：x>y 七年级数学试卷第4页（共6页） 24.(本题7分)》 已知：AD⊥BD,BC⊥AC,AC=BD,AC交BD于点O. (1)如图1，求证：AD=BC; (2)如图2，取AB的中点E,连接OE,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中所有的全等三角形 D 0 (第24题图1) (第24题图2) 25.(本题9分) 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和 自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从六、七年级中各随机抽取15名 学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优 秀，共分成四组，A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100，并给出下面部 分信息： 六年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84,84,88. 七年级抽取的学生竞赛成绩为：68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87. 六、七年级抽取的学生竞赛成绩统计表 六年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图 人数 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 5 六 87 a 98 60% 2 七 87 86 成绩 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ，b= ,C= (2)该校六、七年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校六、七年级参加此次 竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数. 七年级数学试卷第5贞（共6页） 26.(本题9分) 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保， 绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自 行车，其中甲型自行车销售价格为每台650元，乙型自行车销售价格为每台900元.该公 司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售2台甲型自行车和3台乙 型自行车，可获利600元. (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且进货资金 不超过13300元，最少加购甲型自行车多少台？ 27.(本题10分) 已知：在△ABC中，∠BAC=90°，CF是△ABC的角平分线，BD平分∠ABC交CF于点D. (1)如图1，求∠BDF的度数； (2)如图2，过点B作BE⊥CF,交线段CA的延长线于点E,垂足为点H,点M在线段 CH的延长线上，连接MB,ME,求证：MB=ME; (3)如图3，在(2)的条件下，当BM⊥BD时，过点F作FG⊥BC于点G,连接GM, 若AB-号AE,且四边形ABMB的面积为36.求△BCM的面积 F C (第27题图1) (第27题图2) G C (第27题图3) 七年级数学试卷第6页（共6项） 2023一2024学年度下学期七年级 数学学科参考答案及评分标准 一、 选择题（每小题3分，共计27分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B A B D A 二、填空题（每小题3分，共计27分） 题号 10 11 12 13 14 答案 1-3x 印 1080 10 八八 题号 15 16 17 18 答案 60或120 -8 三、解答题（其中1922题各6分，23-24题各7分，25-26题9分，27题10分，共计66分） 19.（本题6分) 4x+y=15① 解： 3x-2y=3② 由①，得y=15-4x③.4…4.1分 把③代入②，得3x-215-4x)=3.4m…1分 解得x=3.0.2分 把x3代入③，得y=3.1分 x=3 方程组的解为 y=31 ……1分 20.(本题6分) 解：2+8≥2-1-2 2 2 3 去分母，得3(2+x22(2x-1)-12..2分 去括号，得6+3x24x-2-12..1分 移项，得3x-4x2-2-126..1分 合并同类项，得-x2-201分 系数化为1，得x20.1分 21.(本题6分) 解：A选手的综合成绩：85x506+95X40%+95×109%=90(分)..2分 50%+40%+10% B选手的综合成绩：95×50%+85x406+95x10%=91(分)..…2分 50%+40%+10% 91>90 B选手获得第一名，A选手获得第二名.…2分 22.(本题6分) 解：如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=80°.…1分 又.'∠C=∠ABC=2∠A∴.∠A+2∠A+2∠A=180 ..∠A=361 …2分 ∠C=2∠A=72°1分 :BD是边AC上的高 .∠BD0=90°.… 1分 ∴.∠DBC+∠C=90 .∴.∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18° 1分 D D E (第22题答案图) (第24题答案图1) (第24题答案图2) 23.(本题7分) xy1 (1)解：由条件，得 2-36 xy-1 0……2分 6-23 3x-2y=1① 化简，得 x-3y=-2② 叫1分 ①+②，得4x-5y1..1分 (2)证明：由条件，得+上>0.…2分 6-6 .x-y>0 ∴.x>y 24.(本题7分) (1)证明：(1)，AD⊥BD,BC⊥AC ∠ADB=∠ACB=90°，.，......1分 在Rt△ADB与Rt△BCA中 BD=AC Rt△ADB≌Rt△BCA.,,,.,..,,,,,,.,.. AB=BA …………1分 D=BC..1分 (2)△AD0≌△BCO:△A0E≌△BOE:△ADB≌△BCA:△ADC≌△BCD.,...,.,.4分 25.(本题9分) 解：(1)84,100,80%.… .6分 (2)500× 6+6 =200(人)..... 15+15 .2分 答：估计该校六、七年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为200人.1分 26.(本题9分) 解：(1)设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元。 根据题意得 3x+2y=650 2.x+3y=600 ……2分 解得 x=150 y=l00 …2分 答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元......1分 (2)设加购甲型自行车m台，则加购乙型自行车(20-m)台. 根据题意得(650-150)m+(900-100(20-m93300.........2分 解得29….1分 答：最少加购甲型自行车9台……1分 27.(本题10分) (1)解：如图1，：∠BAC=90 .∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-90°=90°..1分 又CF、BD分别平分∠ACB和∠ABC ÷Z∠DBC∠ABC,∠DCB=)∠A0CB.1分 2 2 ÷∠B0F=∠BC+∠DCB=∠ABC+∠A0B=（ZA8-x90=45°.…1分 2 2 2 (第27题答案图1) (第27题答案图2) (第27题答案图3) (2)证明：如图2，BE⊥MC .∴.∠BHC=∠EHC=909 又，∠HCB∠HCE,HC=HC △BHC≌△EHC…1分 BC=C.1分 又，MC=MC ∴.△MCB≌△MCE B=E1分 (3)解：：MB⊥BD .∴.∠MBD=90 ∴.∠BWD=90°-∠BDM=90°-45°=45 ∴.∠EMC=∠BMD=45 ∴.∠BME=∠EMC+∠BMD=45+45°=90 :∠BAE=180-∠BAC=180°-90°=90°，∠BAE+∠AEM+∠EMB+∠MBA=I80°×(4-2)=360 .∠MEA+∠MBA=360°-180°=180° 过点M分别作MR⊥CE于R,MK⊥AB于K,MT⊥BC于T,连接AM. ,∠REM+∠AEM=I8O°∴.∠REM=∠ABM ∴.∠R=∠MKB=90 叉ME=B△EMR≌△BK1分 六R=螺.BK=ER·∠KA=∠RAW)∠EB=45°，Sasw=)XBKXMK=)×ER×R=SaER 2 .∠AKM=∠R=90 ∴.∠RMA=90°-∠RAM=45°，∠MA=90°-∠KAF45°，∠RMA=∠KMA =1分 ..AE+RE=AB-BK 5AB=11AE ∴.设AE=5a.AB=11a ,∴.5a+RE=11a-BK ∴.BK=RE=3a 又，∠FAC=∠FGC=90°.△FGC≌△FAC..........1分 ..GC=AC ∴.BC-GC=EC-AC .∴.BG=AE=5a ,∴.AR=3a+5a=8a :S网边形RK=S霄边形4EK十S△ER=S四边形EK+S△BAK=S图边形BB=36 MR×AE 5 ∴.S△R= 5网边形=18 Sa4=2 5a5 S△AaMR .SAAME=8 18=45 -MRx AR 8a8 2 1 45 又，MT=R SAROM=MTX BG=MRX AE-SAAME=4 2 ……1分 (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)