1.2 集合间的基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合间的基本关系 1.2 1.2 集合间的基本关系 理解子集、真子集、空集的概念。 掌握用数学符号语言（如）以及图形语言（如Venn图）表示集合间的基本关系。 能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。 学习目标 1.2 集合间的基本关系 上节课我们学习了集合的概念相关内容，请同学们试求: (1)集合. (2)3与-3是否属于集合. 集合用列举法可表示为. 因此3,-3 1.2 集合间的基本关系 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗? (1)}; (2)为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,为这个班全体学生组成的集合; (3)是有两条边相等的三角形},F={是等腰三角形}. 在(1)中,集合的任何一个元素都是集合的元素,这时我们说集合包含于集合,或集合包含集合. (2)、(3)中的集合也有这种关系. 1.2 集合间的基本关系 一般地，对于两个集合,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集(subset)，记作(或),读作“包含于”(或“包含”). 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合与集合的包含关系，可以用下图表示. 展示集合间的关系 1.2 集合间的基本关系 思考：与在数学中具有明显的区别？ 是数学中的一个符号,表示元素和集合之间的关系.具体来说,若,则是集合中的一个元素. 是数学中的一个符号,表示集合与集合之间的关系.具体来说,若集合的每一个元素都是集合的元素,则称集合包含于集合,或集合包含集合. 1.2 集合间的基本关系 一般地，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作.换言之，若，且，则. 如果集合，但存在元素，且，就称集合是集合的真子集(propersubset)，记作ÜB(或BÝA),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) 若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关． 1.2 集合间的基本关系 例 集合{1,2}的真子集有(　　)个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：集合{1,2}的子集为,{1},{2},{1,2}．真子集为{1},{2},共3个，选C． 例 (多选)已知集合，则下列正确的是(　　) A. B. C. D. 解析：由可知,,-4,4是集合中元素，选项A正确,选项C、D是集合的子集,故选ACD. C ACD 1.2 集合间的基本关系 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集(empty set)，记为，并规定:空集是任何集合的子集. 例如方程没有实数根，即方程实数根集合不包含任何元素。 【注意】{}不是空集,{}中含有一个元素. 作为元素，则∈{}; 作为集合，则⊆{}． 1.2 集合间的基本关系 思考:子集和真子集的区别与联系是什么？ 子集:如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,那么称A是B的子集.子集可以等于全集,也可以为空集. 真子集：如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,那么称A是B的真子集.真子集不能等于全集. 子集的范围比真子集大,子集可以包括全集本身,而真子集则不包括.同时,子集还可以是空集,且真子集(在非空集合的情况下)能是空集. 区别 1.2 集合间的基本关系 思考：子集和真子集的区别与联系是什么？ 真子集是子集的一种特殊情况,即任何真子集都是子集,但并非所有子集都是真子集.当且仅当子集不等于全集时,它才成为真子集. 联系 1.2 集合间的基本关系 思考：0，A={0}与∅三者之间有什么区别呢?他们之间又会有什么样的关系呢? 0 是集合的元素，但0不是空集的元素. 集合与空集是两个不同的集合：集合包含一个元素，而空集不包含任何元素. 可以用符号表示为:(0是集合的元素),(0不是空集的元素)，(集合不等于空集). 1.2 集合间的基本关系 子集性质 任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. 对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C. 含个元素的集合有个子集，有(-1)个真子集，有(-1)个非 空子集，有(-2)个非空真子集． 若集合A有n(n≥1)个元素，集合C有m(m≥1)个元素，且A⊆B⊆C，则符合条件的集合B有个． 1.2 集合间的基本关系 集合间关系判断方法 (1)定义法 判断集合A中的任意元素是否属于集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集； 判断集合B中的任意元素是否属于集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集； 若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B. (2)数形结合判断 不等式表示的数集可在数轴上标出集合． 1.2 集合间的基本关系 例 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解:集合的所有子集为,.真子集为, 例 判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由: (1); (2), 解:(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2)因为若是长方形，则一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合是集合的子集. 1.2 集合间的基本关系 已知, 若=1,求集合. 若，求实数的取值范围. 牛刀小试 解： 当时， 所以 当时,恒成立， 当时，要使恒成立，需满足： 求得 综上，的取值范围是 1.2 集合间的基本关系 1、子集、真子集、空集的概念及其表示方法 2、集合间的基本关系 小结 作业 P9 :T1、T3、T4 THANKS. B A Veen图 $$