1.2 展开与折叠 讲义-2023-2024学年北师大版数学七年级上册

1.2　展开与折叠 1. 正方体的展开与折叠 （1） 正方体的表面展开图形式：正方体沿着棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下几种情况： 注意：正方体的表面展开图中不能出现“” “” “ ” 图型；若出现“” 图形，则另外两个面必须在两侧，即“一线不过四”，可借助此方法排除错误选项． 例题1. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开得到的平面图形可能是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 例题2. 如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与“国”所在面相对的面上的字是（ ） A. 昌 B. 荣 C. 盛 D. 繁 例题3. 如图是正方体的平面展开图，在图示顶点处标有1~10的整数数字，将它折叠成正方体时，与数字1和2对应的顶点重合的是（ ） A. 7；5 B. 9；6 C. 7；4 D. 7；6 2. 柱体、锥体的展开与折叠 名称 说明 展开图 圆锥 圆锥的侧面是一个曲的面,展开是一个扇形 圆柱 圆柱的侧面也是一个曲的面,展开是一个长方形 棱锥 棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形 棱柱 棱柱有两个相同的多边形底面,其余各面都是长方形 (1)棱柱的表面展开图中，上、下底面的边数与侧面长方形的个数相等； (2)棱柱与圆柱的表面展开图的两个底面一定不会在侧面展开图的同一侧. 例题1. 下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D.①③ 例题2. 如图①是一个三棱柱，图②是它的表面展开图，至少需要剪开几条棱（ ） A. B. C. D. 例题3. 已知圆柱的侧面图是一个长为18 cm，宽为12 cm的长方形，则该圆柱的表面积为______ cm2.(结果保留π) 【基础练习】 1. 下面图形中是正方体的展开图的是(　　) 2. 如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上的数字是(　　) A.1 B.4 C.5 D.2 3. 如图，该几何体的展开图可能是(　　) 4. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(　　) 5. 下面图形中，是三棱柱的侧面展开图的是(　　) 6. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是(　　) 7. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示). 8. 指出下列图形分别是什么几何体的展开图(将对应的几何体名称写在下方的横线上). 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 【巩固练习】 1. 下面四幅图中,不能作为无盖的正方体盒子的展开图的是（ ） 2. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ） 3. 如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格时，这时小正方体朝上一面的字是（ ） A.和 B.谐 C.社 D.会 4. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则＋2＝ 第5题 第6题 第7题 5. 如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续整数，且相对面上的两个数的和都相等图中能看到三个相邻面上的数分别是16，19，20，则这六个整数的和为 6. 如图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则＋＝ 7. 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答： (1) 如果A面在长方体的底部，那么 面会在上面； (2) 求这个长方体的表面积和体积。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$