1.1 生活中的立体图形 讲义-2023-2024学年北师大版数学七年级上册

1.1　生活中的立体图形 1. 常见几何体的特征及分类 （1） 常见的几何体及其特征 类别 名称 图例 特征 柱体 圆柱 上、下底面是圆，侧面是一个曲面 有两个面(底面)互相 平行且形状、大小相同 棱柱 上、下底面是多边形，侧面是平行四边形 锥体 圆锥 底面是圆,侧面是曲面 有一个顶点 棱锥 底面是多边形,侧面是三角形，各侧面 有一个公共顶点 球 表面是曲面 （2） 几何体的分类： 1) 按照围成几何体的面有无曲的面分类： 2) 按照有无顶点分类： 2. 棱柱的特征及其分类 （1） 棱柱的相关概念及特征 1) 棱柱的所有侧棱长都相等； 2) 棱柱的上、下底面的形状、大小相同，都是多边形，并且互相平行； 3) 侧面的形状都是平行四边形 拓展：圆柱和棱柱的区别： ①底面，圆柱为圆形，棱柱为多边形； ②侧面，圆柱为曲面，棱柱为平行四边形； ③顶点，圆柱没有顶点，棱柱有多个顶点；④棱，圆柱没有棱，棱柱有多条棱． （2） 棱柱的分类 1) 根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、…、棱柱，它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形、…、边形，长方体和正方体都是四棱柱； 2) 根据侧棱与底面是否垂直，可分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形或正方形. 注意：课本内只讨论直棱柱(简称棱柱) 例题1. 如图，一个正五棱柱的底面边长为3，高为5. （1） 这个棱柱有多少个面？计算它的侧面积； （2） 这个棱柱有多少个顶点？有多少条棱？ （3） 试用含有的式子表示棱柱的顶点数、面数与棱的条数. 总结：一个棱柱(≥3，且是正整数)有2个顶点，3条棱(其中有条侧棱)，(＋2)个面(两个底面和个侧面)， 则有顶点数＋面数－棱数＝2；棱柱的面数＝棱柱底面边数＋2；棱柱的侧棱数＝棱柱底面边数； 棱柱的顶点数＝棱柱底面边数×2. 练习1. 不透明袋子中装有一个棱柱，关于这个棱柱的一些信息：①共有12个顶点；②所有侧棱长的和为72 . 请回答以下问题： （1） 该棱柱是________棱柱； （2） 每条侧棱长________； （3） 若该棱柱的底面边长都为4，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是________． 3. 几何体的构成 （1） 任何几何图形都是由点、线、面组成的. （2） 点是构成图形的基本元素，面与面相交得到线，线与线相交得到点. 其中面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线. 总结：一般地，含有曲面的几何体都可以看作是由某一平面图形旋转得到的，但需明确旋转轴和旋转角．若同一平面图形绕不同的轴旋转或旋转角度不同，则所得到的几何体可能也不相同．常见平面图形绕虚线旋转一周得到的立体图形： 例题2. 已知一个长为5，宽为4的长方形，将其绕一条边所在的直线旋转一周可以得到一个圆柱体，则这个圆柱体的体积为_______________．(结果保留) 练习2. 已知一个直角三角形的两直角边分别为6和8，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个圆锥，求这个圆锥的体积．(结果保留) 【基础练习】 1. 从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是(　　) 2. 下列图形不是立体图形的是(　　) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆 3. 下列图形属于棱柱的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是(　　) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 5. 一个四棱柱一共有　　　　条棱，有　　　　个面；如果四棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是　　　　. 6. 下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到左边的几何体的是(　　) 7. 如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？ 【巩固练习】 1. 如图，正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看到的图形的面积是（ ） A.9 B.9 C.18 D.18 2. 给出下列结论:①圆柱由3个面围成,这3个面都是平的;②圆锥由2个面围成,这2个面中1个是平的,1个是曲的:③正方体由6个面围成,这6个面是平的:④正三棱锥由3个面围成,这3个面都是平的;⑤三棱柱由5个面围成,这5个面都是平的.其中正确的结论为 .(填序号) 3. 下列说法:①棱锥的侧面为三角形:②棱锥的侧面形状可能是一个三角形:③长方体的截面形状可能是三角形:④)棱柱的每条棱长都相等,其中正确的有 . (填序号) 4. 如图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是 . (填序号) 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$