广东省江门市2023-2024学年高二下学期数学调研测试(二)

江门市2024年普通高中高二调研测试（二） 数学 本试卷共6页，19小题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷与答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下表所示，建立加工时间关于零件数的一元线性回归模型，则回归直线必过点（ ） 零件数个 50 60 70 80 90 100 加工时间min 88 95 102 108 115 122 A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，若直线l过点，，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩X服从正态分布，将考试成绩从高到低，按照16%，34%，34%，16%的比例分为A，B，C，D四个等级．若小明的数学成绩为105分，则属于等级（ ） （附：，，） A. A B. B C. C D. D 6. 已知曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个公共点，则实数a的值是（ ） A. B. 0 C. 0或8 D. 8 7. 已知数列的前n项和为，且，设，则的前11项和为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 设事件A，B满足，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上任意一点（非长轴的顶点），则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的焦点坐标为 B. 当时，椭圆C的离心率为 C. 当时，的周长为6 D. 若椭圆C的离心率为，则的面积的最大值是 10. 在正方体中，下列说法正确的是（ ） A. 正方体的8个顶点可以确定28条不同的线段 B. 以正方体的顶点为顶点的直三棱柱有12个 C. 以正方体的顶点为顶点的三棱锥有64个 D. 以正方体的顶点为顶点的四棱锥有48个 11. 在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列，下列说法正确的是（ ） A. 若为1阶等比数列，，，则为等比数列且公比2 B. 若为1阶等差数列，共有30项，其中奇数项之和为20，偶数项之和为50，则为等差数列且公差为2 C. 若为m阶等比数列，则为m阶等差数列 D. 若既是3阶等比数列，又是4阶等比数列，则是等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 展开式中的系数为______. 13. 已知直线与圆交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值____________． 14. 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列满足，，数列是正项等比数列，且，． （1）求，的通项公式； （2）从下面①②两个条件中选择一个作为已知条件，求数列的前项和． ①；②． 16. 为了对高中生进行职业规划教育，让高中生了解信息技术发展的前沿，体验典型人工智能技术的应用感受和人工智能对学习和生活的影响，激发学生对信息技术未来的追求，某市计划在高一年级推广开设人工智能研究性学习课程．为调研学生对人工智能的兴趣，随机从某校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中数据如下表： 有兴趣 没兴趣 合计 男生 48 2 50 女生 32 18 50 合计 80 20 100 （1）依据小概率值的独立性检验，分析高一学生对人工智能有兴趣与性别是否有关？ （2）以该100名高一学生对人工智能有兴趣的频率作为全市高一学生对人工智能有兴趣的概率，从全市的高一学生中随机抽取5名学生，记X为这5名学生中对人工智能有兴趣的学生人数，求X的期望与方差． 参考公式：，． 参考数据： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，四边形与四边形是全等的矩形，，，P为上的动点． （1）若P为的中点，求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的9名选手来自于3个不同的班级，三个班级的选手人数分别是2，3，4，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名选手进行8场比赛，每场比赛采取5局3胜制，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军．如果最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以或取胜的选手积3分，失败的选手积0分；而在比赛中以取胜的选手积2分，失败的选手积1分．已知第6场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛甲取胜的概率为． （1）若进入决赛的9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级的概率是多少？ （2）在第6场比赛中，当时，设甲所得积分为，求的分布列及期望 （3）在第6场比赛中，记甲取胜的概率为，求的最大值． 19. 已知函数，． （1）令，讨论的单调性； （2）若是的极值点，函数有且仅有一个零点，设和为两个不相等的正数，且满足． ①求k的取值范围； ②求证：． 江门市2024年普通高中高二调研测试（二） 数学 本试卷共6页，19小题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷与答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）若选①；若选② 【16题答案】 【答案】（1）有关； （2）期望4，方差. 【17题答案】 【答案】（1） 由题意知，又四边形为矩形，得， 且平面平面， 所以平面，又平面，所以. 因为，点为的中点，所以，所以， 同理，所以，即. 又由于，所以，且， 又平面平面， 所以平面， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： （3） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，函数的单调增区间为，减区间为； 当时，函数的单调减区间为，增区间为； （2） ①或； ②当时，， 由，不妨设， 又，结合（1），则， 要证，由，得， 即证， 令，则， 故在区间内单调递增， 所以，故，即， 综上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $