专题集训二 有理数与整式2024－2025学年北师大版数学七年级上册

专题集训二 有理数与整式 (满分120分,时间90分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.下列各数中，在-2和0之间的数是( ) A. -1 B.1 C.-3 D.3 2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是( ) 3.下面各对数中互为相反数的是( ) A.2与--|-2| B.-2与--|2| C.|-2|与|2| D.2与-(-2) 4.下列说法正确的是( ) A.2³表示2×3 B.-3² 与(-3)²互为相反数 C.(-4)² 中-4是底数,2 是幂 5.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km,将13 000用科学记数法表示应为( ) 6.下列说法中正确的是( ) A.5 不是单项式 是单项式 C. x²y的系数是0 是整式 7.若|a+3|+|b-2|=0,则aᵇ的值为( ) A. -6 B. -9 C.9 D.6 8.n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第 n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和是(用n表示，n是正整数)( ) A. n+4 B.4n+8 9.已知 则代数式 的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.-2 10.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，则第2019次输出的结果为( ) A.3 B.27 C.9 D.1 二、填空题(本大题共8小题，共32分) 11.绝对值不大于2的整数有 个，它们的和是 . 12.单项式 的系数是 . 13.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元. 14.数轴上点 A 表示-2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是 . 15.观察下列单项式：.x，…按此规律，可以得到第2016个单项式是 . 16.规定一种新运算:a△b=ab-a-b+1,如3△4=3×4-3-4+1,则 17.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，且m不等于1，-1，x的绝对值为2，计算 18.小兰在求一个多项式减去 时，误认为加上 得到的答案是 则正确的答案是 . 三、解答题(本大题有6个小题，共58分) 19.(8分)计算: 20.(8分)在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“>”号连接起来 21.(10分)为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户(家庭人口4 人及4 人以上者)每月用水 以内的，小户(家庭人口3人及3人以下者)每月用水 以内的，按每立方米收取4.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取.某用户5 口人，本月实际用水： ，则这户本月应交水费多少元? 22.(10分)足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练.教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下(单位：m)：+40,-30,+50,-25,+25,-30,+15,-28,+16,-18. (1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远? (2)球员训练过程中，最远处离出发点多远? (3)球员在一组练习过程中，跑了多少米? 23.(10分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案)： ①买一套西装送一条领带； ②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费. 在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带( (1)该客户选择两种不同的方案所需总费用分别是多少元?(用含x、y的式子表示并化简) (2)若该客户需要购买10套西装，22条领带，则他选择哪种方案更划算? (3)若该客户需要购买15套西装，40条领带，则他选择哪种方案更划算? 24.(12分)如图，点A 从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度.已知点 B的速度是点A 的速度的5倍(速度单位：单位长度/秒). (1)求出点 A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3秒时的位置； (2)若A、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点 A、点 B的正中间? (3)当A、B 两点从(2)中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A 点后，立即返回向 B点运动，遇到B点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B点追上A 点时，C点立即停止运动.若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度? 专题集训二 有理数与整式 1. A 2. C 3. A 4. B 5. B 6. D 7. C 8. C 9. B 10. A11.5 0 12. 13.2000a 14.-6或2 15.—4 031x²⁰¹⁶ 16.—12 17.—6 19.解(1)原式=-1+2+4=5; (2)原式 20.解-|-5|=-5,-(-5)=5. 各数在数轴上表示为： 所以 21.解根据题意得:15×4.8+(25-15)×4.8×2=72+96=168(元), 答：这户本月应交水费168元. 22.解(1)(+40)+(-30)+(+50)+(-25)+(+25)+(--30)+(+15)+(-28)+(+16)+(-18)=+15(m);答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15 m; (2)第一段,40m, 第二段,40-30=10m, 第三段,10+50=60m, 第四段,60-25=35m, 第五段,35+25=60m, 第六段,60-30=30m, 第七段,30+15=45 m, 第八段,45-28=17 m, 第九段,17+16=33 m, 第十段,33-18=15 m, ∴在最远处离出发点60m； (3)∵|+40|+|--30|+|+50|+|--25|+|+25|+|--30|+|+15|+|-28|+|+16|+|--18|=277(m),答：球员在一组练习过程中，跑了277 m. 23.解(1)按方案①购买,需付款:200x+(y--x)×40=(40y+160x)元; 该客户按方案②购买，需付款：2200x · 90%+40y·80%=(180x+32y)(元); (2)当x=10,y=22时,按方案①购买,需付款:40×22+160×10=2 480(元); 该客户按方案②购买，需付款：180×10+32×22=2504(元); ∵2 480<2 504, ∴按方案①更划算； (3)当x=15,y=40时,按方案①购买,需付款:40×40+160×15=4 000(元); 该客户按方案②购买,需付款:180×15+32×40=3 980(元); ∵4 000>3 980,∴按方案②更划算. 24.解(1)设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒5t个单位，由题意，得 解得： ∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒5个单位长度. 如图： (2)设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，由题意，得 解得： ∴2秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间； (3)由题意,得 B追上A 的时间为:10÷(5-1)=2.5秒, ∴C行驶的路程为:2.5×10=25个单位长度. 学科网（北京）股份有限公司 $$