福建省莆田市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷

莆田市2023-2024学年下学期期末质量监测 高二数学 本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某质点的运动方程是，则该质点在时的瞬时速度是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2. 已知某次考试的成绩，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，，三点共线，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 随机变量服从两点分布，其分布列如下 则（ ） A. B. C. D. 或 5. 斜三棱柱中，设，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数，的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. ，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，，，两两垂直，且.若为该三棱锥外接球上的一点，则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于变量和变量，设经过随机抽样获得的成对样本数据为，，…，，其中，，…，和，，…，的均值分别为和，方差分别为和.（ ） A. 该样本相关系数越接近0时，其线性相关程度越弱 B. 假设一组数据是，，…，，则该组数据的方差为 C. 该成对样本数据点均在直线上，则样本相关系数 D. 该成对样本数据满足一元线性回归方程，则其回归直线必过样本中心 10. 甲箱中有4个红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球，2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球.用，，分别表示从甲箱取出的球是红球，白球，黑球；用表示从乙箱取出的球是红球.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 和相互独立 11. 是棱长为2的正方体表面上一点，则（ ） A. 当在线段上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 设是的中点，若，则线段长度的最大值为 D. 若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，.在检验喜欢某种甜品与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到，则我们至少有______把握认为喜欢某种甜品与性别有关. 13. 已知，，三点，则到直线的距离为______. 14. 已知和为上的可导函数，满足：，，且为奇函数.写出函数图象的一个对称中心，可以为______.若，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤： 15. 已知函数，. （1）若，求在上的值域； （2）讨论的单调性. 16. 人均可支配收入的高低，直接影响到居民的生活质量水平，是衡量一个国家或地区经济发展状况的重要依据.下图是某市2015~2023年城镇居民人均可支配收入（单位：万元）的折线图，发现城镇居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系. （注：年份代码1~9分别对应年份2015~2023） （1）建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01），并预测2024年该市城镇居民人均可支配收入； （2）为进一步对该市城镇居民人均可支配收入结构进行分析，某分析员从2015~2023年中任取两年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过4.5万元的年份数记为，求随机变量的分布列与数学期望. 附注：参考数据：，.参考公式：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. 17. 如图，在四棱锥中，，，，，，为等边三角形. （1）若为的中点，求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 18. 甲、乙两人为了提升篮球的竞技水平，进行投篮比赛.已知甲和乙每次进球的概率分别是和，且每人每次进球与否互不影响.制定比赛规则如下：一轮比赛，甲、乙双方需各投篮3次.一轮比赛结束后，当一方的进球数比另一方的进球数至少多2个时，则该方获胜并得1分，另一方不得分.其他情况，双方均不得分. （1）若， （i）假设甲、乙两人各投篮一次，求至少有一人进球的概率； （ii）求在一轮比赛结束后，乙获得1分的概率. （2）若，问至少进行多少轮比赛后，乙累计得分的期望值达到3分？ 19. 设是直角坐标平面上的一点，曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.已知. （1）求证：； （2）设，判断为函数的“几度点”，并说明理由； （3）设，若为函数的“3度点”，求实数的取值范围. 莆田市2023-2024学年下学期期末质量监测 高二数学 本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. （，答案不唯一） ②. 11 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤： 【15题答案】 【答案】（1） （2）当时，的减区间为，增区间为； 当时，的减区间为，增区间为； 当时，的增区间为，无减区间； 当时，的减区间为，增区间为. 【16题答案】 【答案】（1），约为万元； （2）分布列： 0 1 2 期望. 【17题答案】 【答案】（1） 取中点，连接， 因为为的中点，所以且，又且， 所以且，所以是平行四边形， 得到，又面，面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 令函数，求导得， 当时，，当时，， 即函数在上单调递增，在上单调递减，， 所以. （2） 当或时，是的“1度点”； 当或时，是的“2度点”. 理由如下：设过点的直线与函数图象相切的切点，而， 因此该切线方程为，即有， 整理得，令， 函数有个零点，等价于过点恰能作图象的条切线，即是的“度点”， 求导得，当时，，当时，， 即函数在上单调递增，在上单调递减，， ①当时，，此时函数仅有一个零点，是的“1度点”； ②当时，， 当时，，则， 当时，，即是函数在的唯一零点， 因此函数仅有一个零点，是的“1度点”； ③当时，， 由，得，则，， 取，则 ，于是，使得， 即函数在上有唯一零点，又是函数在上的唯一零点， 因此函数有两个零点，是的“2度点”； ④当时，， 取，则， 于是，使得，即函数在上有唯一零点， 显然是函数在上的唯一零点， 因此函数有两个零点，是的“2度点”， 所以当或时，是的“1度点”； 当或时，是的“2度点”. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $