11.1.1 平方根 课件 2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

平方根 初中数学华师版八年级上册 讲课人：name 日期：XX年X月 学习目标 1.理解平方根与算数平方根的意义，并熟记其概念； 2.能快速的计算出开放开的尽的数的平方根与算术平方根； 3.理解开方开不尽数如何表示； 4.理解算术平方根的双重非负性。 让我们来记住它们吧! 1 49 16 25 100 169225 问题1：小磊家有一张方桌，方桌桌面的边长为10分米， 这个正方形桌面面积是多少平方分米? 分析：已知正方形的面积，求它的边长. 答：这个正方形桌面面积是100. 10 × 10=100（ 正方形面积=边长×边长 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 81 121 144 169 196 225 正方形的边长/cm 9 11 12 13 15 思考：你能发现有哪些共同的点吗？ 上述问题的实质是已知一个正数的平方，求这个正数. 14 问题1是“已知一个数，求这个数的平方”的运算. 平方 问题2是“已知一个数的平方，求这个数”的运算. 新运算 互逆运算 归纳总结 定义：一般地，如果 ，那么 叫 的平方根。 记作： 。 正数 的正的平方根，叫做 的算术平方根。 记作： ，读作“根号 ”。 试 一 试 下列各数有没有平方根？若有，请求出它们的平方 根；若没有，请说明理由。 解：(1)∵32=9,(-3)2=9, ∴ 9的平方根是±3． (2)∵0.72=0.49,(-0.7)2=0.49, ∴ 0.49的平方根是±0.7． (3)∵ , , ∴ 的平方根是 ． (4)∵02=0, ∴ 0的平方根是0． (5)-20没有平方根. （1）9 ； （2）0.49； （3）； （4）0； （5）-20. 1.正数有（ 2 ）个平方根，两个平方根（互为相反数）。 2. 0的平方根还是（ 0 ）。 3.负数（ 没有 ）平方根。 平方根的性质： 小结：若 ，则称 是 的平方根。 （其中 ） 巩固练习 324 0 196 361 100 169 400 平方根 0 14 19 13 20 算术平方根 18 0 14 19 10 13 20 根号 被开方数 a是非负数，a≥0. 求一个非负数的平方根的运算，叫做开立方。 关系：平方 开平方 互逆运算 计算 （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 平方根等于本身的数是_____，算术方根等于本身的数是_____。 的平方根是_____，算术方根是_____。 的算术平方根是_____。 一个正数的平方根是5a+7 和a-31，a的值是_____，这个正数是_____。 9a-7的平方根是它的本身，b-8的算术平方根是它本身，则a=_____ ，b=_____。 n为整数， ，则m-n=_____。 课后作业 平方根 定义 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根. 算术平方根 开平方 课堂小结 $$