2.异分母分数加、减法（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

2.异分母分数加、减法 ▷教学内容 参考课本第93至94页的示例1以及后续的练习题，学生需完成第95页的习题集第24部分中的问题5。 ▷教学目标 1. 学习将不同分母的分数转换为相同分母后进行加减运算的方法，领悟计算原理，并熟练运用计算技巧。能够准确进行不同分母分数的加减运算，并能解决相关的基本数学问题。 2. 通过知识的迁移应用，体会“转变”的数学思维模式。 3. 在学习探索中感受成就的乐趣，增强学生对数学学科的热爱。 ▷教学重点 掌握分数加减法的运算法则，特别是不同分母分数的运算技巧，从而能够准确无误地完成这类数学计算题目。 ▷教学难点 在进行异分母分数的加减运算时，需要首先将它们转换为同分母分数，这一过程称为通分。这是为了确保在进行运算时，各个分数的单位是统一的，从而能够准确地进行加减。 ▷教学准备 课件。 ▷教学过程 一、复习旧知识 老师：同学们，我们刚才探讨了具有相同分母的分数如何进行加减运算。现在请大家回顾一下，当分母相同时，我们应该如何进行分数的相加和相减？我们又是如何理解分母保持不变，而仅仅改动分子来进行加减运算的呢？ 指名学生汇报，并交流。 【设计思路】本节课旨在学生深入掌握异分母分数加、减法的原理与运算步骤，这是学习过程的核心要点。通过对异分母分数加、减法规则的复习，着重指出在进行分数相加减时，分母保持不变，仅需调整分子以进行加减运算的原则。分母不变意味着分数单位保持一致，分子加减则意味着对相同分数单位的数量实施增减操作，以此引导学生将注意力集中于分数单位的一致性上，为后续课程的学习打下坚实基础。 二、创设情境，揭示课题 1.出示信息，提出问题。 老师：日常生活中我们都会产生大量废弃物，这些废弃物通常被称为日常垃圾。下面是某个居民区对分类垃圾的统计数据。 师：为了维护生态平衡，我们应当采取哪些措施？ 【学情预设】学生们可能会提到，应尽量减少垃圾的产生，避免随意丢弃垃圾，并实行垃圾分类，对有回收价值的垃圾进行再次利用等措施。 老师：你从这张图里能提取出什么数学方面的信息？ 【学情预设】在生活垃圾中，可回收物品所占比例为，有害废弃物的比例为，厨余垃圾的比例为，剩余的则为其他垃圾。 师：基于这些资料，你们能思考出哪些疑问？ 【学习预设】学生们可能会提出各式各样的问题，我们并不追求统一的答案，关键在于鼓励他们自由思考，能够基于现有信息主动探索并提出疑问。无论问题如何，只要是合理的，我们都应该予以认可。 【设计理念】将学生们熟知的日常生活场景融入课堂教学，将知识点的掌握转化为解决实际生活中的挑战，以此增强学生对数学的亲切感，并激发他们的学习热情。鼓励学生基于所处的场景信息自主提出问题，此举有助于提升他们的问题解决能力。同时，这样的教学方式也融入了对学生进行环境保护意识教育的功能。 2.梳理问题，列出算式。 老师：刚才大家提出了不少有见地的问题，归纳一下可以分为求和与求差两种类型。我选了两个问题作为我们这节课程的探讨案例。 在课件上展示教科书第93至94页的例题1的第1和第2个问题。 【设计理念】在学生提出的问题海洋中，教师应积极认可每一道合理之问，展现适度的开放态度。然而，教学时间的限制意味着并非所有问题都能一一探讨。因此，教师需掌握“筛选”的艺术。在鼓励学生提问的同时，有策略地整理并精选出最具代表性的两个问题作为范例。这种设计旨在有效平衡学生主动探索与教师指引教学的关系。 师：大家会列算式吗？ 学生口答列式，教师板书： ＋ － 3.观察比较，揭示课题。 师：这些数学表达式与我们之前学过的分数的加减运算有哪些区别？ 【学情预设】这两个分数的底数各异。 三、探究算法，理解算理 ( 【 教学提示 】 教师及时指导学生，避免学生出现 ＋ ＝ 的情况 。 )1.探讨算法，初步明理。 (1)小组合作。 老师：请各小组四人合作解答第一题：＋。 合作要求： 讨论一下：当分数的分母不相同时，能否直接将它们相加？请阐述你的理由。 ②思考一下：能否运用现有知识来解决这个问题？尝试独立进行计算。 ③在小组内交流各自的算法。 学生小组讨论，教师巡视指导。 【设计目的】为了提升学生在小组合作中的效率，我们需要设定明确的任务要求，并强调独立思考与团队协作的结合。首先，在课程开始时，通过复习准备活动，帮助学生意识到分数单位的一致性问题。这里，我们需要再次重申，分母不同代表着分数单位的不同，因此，学生们会自然理解，这种情况下不能直接进行加法运算。通过进一步的解释，我们会强调只有在分数单位相同的情况下，才能进行直接加法。其次，鼓励学生独立尝试解决问题，他们可以运用已学的知识，如同分母分数的加减法规则、通分和分数化小数等，进行深入思考和独立解答。最后，要求学生在小组内分享他们的解题方法，引导他们将讨论的重点放在解题原理上，通过讨论来清晰思路，并鼓励他们使用教具来合理解释解题原理，以实现知识共享和交流。 (2)交流展示。 老师：刚才大家对问题进行了非常踊跃和深入的讨论，现在请几个小组的代表分享一下你们的思考过程和计算方法。 【教学预设】关于第一个问题“各自分母不同，是否能够直接相加？请阐述理由”，学生基于之前同分母分数加法的学习基础，结合本课起始的复习铺垫，能够迅速指出由于分数单位不一致，不可直接相加。在处理这类问题时，学生将运用两种不同的策略：一种是先进行分数的通分处理，然后进行加法运算；另一种则是将分数转换为小数，再进行加法计算。在指导过程中，学生将运用到分数的通分法则、同分母分数的加减法规则、以及分数与小数的转换和小数的加法规则等相关知识。 指定学生上讲台演示第一种解题方法：将等式两边相加，得到等式：+ = + = 老师：由于我们面临的分数是具有不同分母的，它们各自的基础单位不同，这使得我们不能直接对它们进行相加操作。为了解决这个问题，我们可以采用通分的方法，将其中一个分数转换成分母为8的形式，这样两个分数就有了共同的基础单位，从而将不同分母的分数相加的问题转变成了相同分母分数的相加问题。（展示多媒体课件） 请一位同学到黑板上演示第二种运算方法：0.125 加上 0.25 等于 0.375。 (3)比较异同。 老师：现在我们来比较一下，你们更倾向于哪一种算法？请分享你们的理由。 【学习预测】某些学生可能会在比较后采纳他人的解题方案，而部分学生则会坚持他们的个人方法。在学生之间分享和展示算法时，只要他们的解释合情合理，教师应予以认可，不应强制学生必须采用先统一分母再求和的步骤。 【设计目的】利用两种不同算法的对比，帮助学生理解尽管算法存在差异，它们最终都能与学生们已掌握的知识和经验相衔接。 2.掌握算法，理解算理。 老师：刚才我们通过计算练习，初步学会了如何将不同分母的分数相加，现在请大家迅速完成课本第93页的练习题。 学生独立计算后交流。 【教学预期】学生在回答问题时可能无法面面俱到，但在与老师的互动中，需重点理解：不同的分母代表着不同的分数单位，因此不能直接进行加法运算。只有将分数通分，确保它们具有相同的单位，才能进行直接相加。3. 提炼计算方法，深入理解运算原理。 老师：现在大家都掌握了如何相加不同分母的分数，接下来我们来练习一下减法，请大家动手计算并验证结果。 学生自主完成习题，全班共享验算技巧与步骤，归纳解题策略。 指名学生板演：-=-= 验算：+=+= 教师：我们刚才已经练习了异分母分数的加法与减法，大家思考一下，在进行这些计算时最重要的步骤是什么？通过刚才的练习，大家能归纳出异分母分数加减法的基本步骤吗？ ( 【 教学提示 】 归纳异分母分数加、减法的计算方法时，让学生自主归纳，并引导学生说出为什么通分 。 )学生讨论汇报。 教师小结：在进行异分母分数的加减运算时，我们首先需要进行通分处理，然后才能像对同分母分数那样进行常规的加减计算。（板书演示） 【设计目的】学生在完成计算练习后，对异分母分数的加减法有了实际操作的经验，这有助于他们更轻松地提炼出计算的规律，并促进其归纳和总结能力的提升。 老师：在做不同分母的分数加减运算时，最重要的是什么？ 【学习指导】教授学生如何在求同分母时，选择分母的最小公共倍数作为共同分母，以便简化计算过程。同时，教育学生在得到结果后，应该将其简化为最简分数形式，并且在计算完成后，主动进行复查以确保准确性。 ( 【 教学提示 】 本题需进行验算，由于题量较多，可以选择典型算式验算，交流方法，或者让学生在加、减法中自主选择一道算式验算 。 )四、实践应用，加深理解 1. 解答完教材第94页的练习题第一题。 学生独立完成，交流展示。 【设计目的】本题目旨在加深学生对不同分母分数加减运算的理解与掌握，并同时强化他们进行验算的习惯与能力。 2. 完成教材第95页“习题二十四”的第5题。 学生自主完成作业，全班进行讨论分享，教师指导学生重点分析错误原因。 3. 完成教材第94页的练习题，即“动手练”部分的第二题。 学生独立解答后，全班集中评价。 五、课堂小结 老师：本节课后，你们有什么心得体会或学到了什么？ ▷板书设计 异分母分数加、减法 +=+= -=-= 在进行异分母分数的加减运算时，我们首先需要将它们化为同分母分数，然后才能像处理同分母分数那样进行加减操作。 ▷教学反思 本单元的核心内容之一是异分母分数的加减运算，这类运算较为复杂且抽象，与整数加减法相比，学生在掌握其运算原理和操作步骤上面临更多挑战，特别是需要先行通分这一步骤。通分是异分母分数加减运算的关键环节，它对学生来说既难以理解又容易出错。本课的教学设计旨在通过观察、探讨、对比和互动等方式，运用同分母分数加减法的原理和数学与图形结合的思维，帮助学生深刻理解异分母分数加减法的运算原理，并熟练掌握其操作方法。同时，通过对比整数、小数与分数的加减运算，引导学生进行知识体系的构建和迁移。 学科网（北京）股份有限公司 $$