精品解析：广东省深圳市龙华区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

龙华区中小学2023-2024学年第二学期期末学业质量监测试卷八年级数学 说明： 1．答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好． 2．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其它答案；非选择题11~22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将答题卡交回，试卷不用交． 第一部分（选择题，共30分） 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 深圳以群众多元化出行需求为落脚点，全力打造“惠民交通”．下面是深圳公共出行方式中常见的logo，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 2. 已知，下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式性质，直接根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A.∵∴ ，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵∴ ，故该选项正确，符合题意； D. 若则，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 已知实数比大，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用因式分解进行计算，根据完全平方公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：∵实数比大， ∴ ∴ 故选：A． 4. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，列出不等式，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义 ∴， 解得：， 故选：D． 5. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角；根据题意求得正六边形的外角，进而即可求得的度数． 【详解】解：∵正六边形的外角和为 ∴每一个外角为 ∴， 故选：B． 6. 多项式与下列单项式的和不可以因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，平方差公式、完全平方公式因式分解，根据题意逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，不能因式分解，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为，停放的小车可近似看成长方形．如图所示，已知，车长约为米，宽约为米．若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长至少为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：在中，， ∴ 故选：A． 8. 同一个数学式子在不同情境中表示不同的实际意义，下列描述的情境符合的是（ ） A. 某设备单价为x万元/台，销售量y台，总销售额不超过5万元 B. 记长方形花圃的长为，宽为，该花圃的周长小于 C. 小明带5元外出购物，购买了一只铅笔x元，一个橡皮擦y元 D. 甲乙两地相距，小明和小红分别从甲、乙两地同时出发相向而行，相遇时小明走了，小红走了 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据题意列式子，把握不等关系的词语是解题的关键． 【详解】A. 某设备单价为x万元/台，销售量y台，总销售额不超过5万元，列不等式为：，不符合题意； B. 记长方形花圃的长为，宽为，该花圃的周长小于，列不等式为：，即，符合题意； C. 小明带5元外出购物，购买了一只铅笔x元，一个橡皮擦y元，列不等式为：，不符合题意； D. 甲乙两地相距，小明和小红分别从甲、乙两地同时出发相向而行，相遇时小明走了，小红走了，列等式为：，不符合题意； 故选：B． 9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 10. 如图，在中，，，．D为斜边上一动点，连接，过点D作交边于点E，若为等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，先根据勾股定理得到，然后根据等腰三角形的性质得到，并得到，然后根据的周长为解题即可． 【详解】解：解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴ 又∵为等腰三角形， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选D． 第二部分（非选择题，共70分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 12. 如图，反映了某产品的销售收入（元）与销售量x（吨）之间的关系，反映了该产品的销售成本（元）与销售量（吨）之间的关系，当销售量超过_____吨时，生产该产品才能盈利． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题；生产该产品赢利，销售收入应大于销售成本，即的函数图象应高于的函数图象，看在交点的哪侧即可． 【详解】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用， 在交点的右侧，相同的值的值，那么表示开始赢利． ∴当时，． 答：该产品的销售量超过4吨时，生产该产品才能赢利． 故答案为：． 13. 某运动员参加射箭比赛（中靶有成绩，脱靶无成绩），总成绩为80环，共射出x支箭，其中2支箭脱靶，则中靶的箭的平均成绩用代数式表示为____环． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平均数的含义，直接利用平均数公式计算即可． 【详解】解：总成绩为80环，共射出x支箭，其中2支箭脱靶，则中靶的箭的平均成绩为 环， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，点在的平分线上，连接，，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，根据题意证明平分，进而根据角平分线的性质，三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴； ∵平分， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∴到的距离相等，设到的距离为， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在中，，G为的中点，直角绕点G旋转，它的两条边分别交的延长线于点E，F，连接，当时，的长为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明得出，进而求得，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，G为的中点， ∴，，, ∴, ∵，, ∴, 在和中， ， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴ 在中，. 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】； 在数轴上表示，如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算，最后代入计算即可； 【详解】解： ； 当时，原式； 18. 如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为个单位长度，线段的两个端点和点都在小方格的格点上．请根据下列要求用无刻度直尺作图． （1）将线段平移，使平移后的线段经过点． ①请在图中画出一条符合要求的线段； ②写出线段平移至线段的方法； （2）第（1）问的线段也可由线段旋转得到，请作出其旋转中心． 【答案】（1） ①如图所示，线段即为所求； ②将线段向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段，线段经过点． （2） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，作旋转中心； （1）①根据平移的性质，使得点平移至，点平移至点，即可求解； ②将线段向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段； （2）连接交于点，即可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，，点D，E分别在，上（不与端点重合），连接，． （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：使得，并说明理由； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 解：添加，理由如下： ∵，，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，化为最简二次根式； （1）在添加的条件下证明即可； （2）先利用勾股定理的逆定理证明，再进一步的利用勾股定理可得答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 20. 根据以下素材，完成相关任务． 素材1 某果园有糯米糍和桂味两种荔枝供游客采摘，采摘的糯米糍比桂味每千克多10元，小亮采摘的两种荔枝均花费了300元，但桂味的重量是糯米糍的1.5倍． 素材2 某快递公司有一项运送荔枝服务：①从深圳寄送荔枝到A市按重量收费：当荔枝重量不超过6千克时，需要寄送费30元；当重量超过6千克时，超过部分另收m元/千克．②寄送荔枝重量均为整数千克． 素材3 电子存单1 电子存单2 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：5千克 件数：1 总费用：30元 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：8千克 件数：1 总费用：42元 任务1 请求出在该果园采摘的糯米糍和桂味的单价． 任务2 根据以上信息可得 ；当荔枝重量超过6千克时，寄送费用y（元）与荔枝重量x（千克）之间的函数关系式为 ． 任务3 小亮想要把采摘的部分荔枝寄送给A市的朋友，若寄送重量为15千克，则寄送费用最少需_______元． 【答案】任务一：糯米糍的单价为每千克30元，则桂味的单价为20元；任务二：；；任务三：寄送费用最少需元； 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一次函数的应用，理解题意是关键； （1）设糯米糍的单价为每千克元，则桂味的单价为元，利用桂味的重量是糯米糍的1.5倍，再建立分式方程求解即可； （2）根据电子存单信息建立一元一次方程求解即可，再列函数关系式即可； （3）分情况讨论：分一次寄送，二次寄送，分别计算费用再比较即可． 【详解】任务一： 解：设糯米糍的单价为每千克元，则桂味的单价为元， ∴， 解得：， 经检验是方程的根，且符合题意； ∴； 答：糯米糍的单价为每千克30元，则桂味的单价为20元； 任务二： 由题意可得：， 解得：； 当时，； 任务三： 当寄送重量为15千克，一次寄送时的费用为： （元）， 分两次寄送时，一次6千克，一次9千克，（或一次7千克，一次8千克）则寄送费用为： （元）， ∵， 综上：寄送费用最少需元； 21. 某数学兴趣小组成员学习了平行四边形的判定定理后，提出“还有其他方法可以判定一个四边形是平行四边形吗？”小组成员根据之前的学习经验，进行了如下探究． 【发现问题】课本上的定理都是从边或对角线的关系来判定一个四边形是否为平行四边形，那可以从边与角的关系来探究新的判定方法吗？ 【提出猜想】猜想一：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； 猜想二：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形． 【验证猜想】小组成员经过探索发现：猜想一为真命题，猜想二为假命题．请跟小组成员一起完善下列验证过程． （1）已知，如图1，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，在中，，点在上，连接，作线段的垂直平分线，以直线为对称轴，作出点的对应点，连接，．请在图中找出猜想二的一个反例图形，并说明理由． 【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若，当四边形的周长与以，，为顶点的平行四边形的周长相等时，的长为 ． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）四边形满足一组对边相等且一组对角相等，但不是平行四边形， 理由如下， 设交于点， ∵， ∴， ∵关于对称， ∴， 又∵垂直平分， ∴， 在中， ， ∴， ∴； ， ， ∴， 在四边形中，，， 四边形不是平行四边形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，结合已知可得，即可证明，根据平行四边形的判定定理，即可得证； （2）四边形满足一组对边相等且一组对角相等，但不是平行四边形，根据轴对称的性质得出四边形中，，，即可求解； （3）分情况讨论，为边和对角线两种情况，分别画出图形，根据当四边形的周长与以，，为顶点的平行四边形的周长相等，求得的长，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图所示， ∵， ∴当平行四边形的周长等于四边形的周长时， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴当时，， ∴当，则此种情况不存在； 如图所示，过点作于点，则， 当平行四边形的周长等于四边形的周长时， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴； 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图1，绕点旋转得到，当点落在边上时，连接． （1）求证：平分； （2）连接交于点． ①如图2，若为长方形，则和之间的等量关系为 ，并说明理由； ②如图3，若，，，请直接写出的面积． 【答案】（1）证明：由旋转的性质可得，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即平分． （2）①，理由如下： 如图，作于点， ∵四边形是矩形， ∴，， 由（1）可知，， ∵， ∴，， ∴， 由旋转的性质可得，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． ② 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质和旋转的性质可得，因此命题得证； （2）①作于点，由矩形的性质和角平分线的性质可得，由旋转的性质可得，，从而可证明，因此； ②过点作，交于点，作于点，连接，利用（1）的结论容易证明是等边三角形，则，．利用平行四边形的性质和旋转的性质容易证明，则，，进而证明四边形是平行四边形，因此．利用含角的直角三角形的性质和勾股定理可计算出，最后计算的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图，过点作，交于点，作于点，连接， ∵，且， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 由旋转的性质可得，，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙华区中小学2023-2024学年第二学期期末学业质量监测试卷八年级数学 说明： 1．答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好． 2．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其它答案；非选择题11~22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将答题卡交回，试卷不用交． 第一部分（选择题，共30分） 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 深圳以群众多元化出行需求为落脚点，全力打造“惠民交通”．下面是深圳公共出行方式中常见的logo，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 3. 已知实数比大，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 多项式与下列单项式的和不可以因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为，停放的小车可近似看成长方形．如图所示，已知，车长约为米，宽约为米．若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长至少为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 同一个数学式子在不同情境中表示不同的实际意义，下列描述的情境符合的是（ ） A. 某设备单价为x万元/台，销售量y台，总销售额不超过5万元 B. 记长方形花圃的长为，宽为，该花圃的周长小于 C. 小明带5元外出购物，购买了一只铅笔x元，一个橡皮擦y元 D. 甲乙两地相距，小明和小红分别从甲、乙两地同时出发相向而行，相遇时小明走了，小红走了 9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，．D为斜边上一动点，连接，过点D作交边于点E，若为等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 5 第二部分（非选择题，共70分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：a3－a=______． 12. 如图，反映了某产品的销售收入（元）与销售量x（吨）之间的关系，反映了该产品的销售成本（元）与销售量（吨）之间的关系，当销售量超过_____吨时，生产该产品才能盈利． 13. 某运动员参加射箭比赛（中靶有成绩，脱靶无成绩），总成绩为80环，共射出x支箭，其中2支箭脱靶，则中靶的箭的平均成绩用代数式表示为____环． 14. 如图，在中，，，点在的平分线上，连接，，若，则_____． 15. 如图，在中，，G为的中点，直角绕点G旋转，它的两条边分别交的延长线于点E，F，连接，当时，的长为 _______ ． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为个单位长度，线段的两个端点和点都在小方格的格点上．请根据下列要求用无刻度直尺作图． （1）将线段平移，使平移后的线段经过点． ①请在图中画出一条符合要求的线段； ②写出线段平移至线段的方法； （2）第（1）问的线段也可由线段旋转得到，请作出其旋转中心． 19. 如图，在中，，点D，E分别在，上（不与端点重合），连接，． （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：使得，并说明理由； （2）若，，，求的长． 20. 根据以下素材，完成相关任务． 素材1 某果园有糯米糍和桂味两种荔枝供游客采摘，采摘的糯米糍比桂味每千克多10元，小亮采摘的两种荔枝均花费了300元，但桂味的重量是糯米糍的1.5倍． 素材2 某快递公司有一项运送荔枝服务：①从深圳寄送荔枝到A市按重量收费：当荔枝重量不超过6千克时，需要寄送费30元；当重量超过6千克时，超过部分另收m元/千克．②寄送荔枝重量均为整数千克． 素材3 电子存单1 电子存单2 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：5千克 件数：1 总费用：30元 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：8千克 件数：1 总费用：42元 任务1 请求出在该果园采摘的糯米糍和桂味的单价． 任务2 根据以上信息可得 ；当荔枝重量超过6千克时，寄送费用y（元）与荔枝重量x（千克）之间的函数关系式为 ． 任务3 小亮想要把采摘的部分荔枝寄送给A市的朋友，若寄送重量为15千克，则寄送费用最少需_______元． 21. 某数学兴趣小组成员学习了平行四边形的判定定理后，提出“还有其他方法可以判定一个四边形是平行四边形吗？”小组成员根据之前的学习经验，进行了如下探究． 【发现问题】课本上的定理都是从边或对角线的关系来判定一个四边形是否为平行四边形，那可以从边与角的关系来探究新的判定方法吗？ 【提出猜想】猜想一：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； 猜想二：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形． 【验证猜想】小组成员经过探索发现：猜想一为真命题，猜想二为假命题．请跟小组成员一起完善下列验证过程． （1）已知，如图1，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，在中，，点在上，连接，作线段的垂直平分线，以直线为对称轴，作出点的对应点，连接，．请在图中找出猜想二的一个反例图形，并说明理由． 【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若，当四边形的周长与以，，为顶点的平行四边形的周长相等时，的长为 ． 22. 如图1，绕点旋转得到，当点落在边上时，连接． （1）求证：平分； （2）连接交于点． ①如图2，若为长方形，则和之间的等量关系为 ，并说明理由； ②如图3，若，，，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $