2.3 平行线的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

平行线的性质 平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？ 大胆猜想 1、两直线平行，同位角之间有什么关系？ 内错角呢？同旁内角呢？ 2、如果两直线不平行呢？ 3、你能根据平行线的性质1推出性质2和性质3吗？ 4、平行线的性质和判定有什么区别？它们分别是知道什么？得出什么？ A B P 已知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线。并画出一条截线 验证猜想 如图 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 验证猜想 a b c d 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 3.结论 平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 例 回答 1.如图，已知：a// b 那么3与2有什么关系？ 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。 例如：如右图因为 a∥b,　 所以 ∠1= ∠2( ), 又 因为∠3 = ___(对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3. 两直线平行，同位角相等 ∠1 c  2  3 1 b a 解： a//b （已知）  1=  2（两直线平行，同位角相等）  1+  3=180°（邻补角定义）  2+  3=180°（等量代换） 2.如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？ 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。      3、整理归纳： 平行线的性质： 性质１：两直线平行，同位角相等． ∵ a∥b ( 已知 ) ∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) 性质２：两直线平行，内错角相等． ∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等) 性质３：两直线平行，同旁内角互补． ∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线 平行，同旁内角互补) 2╭ ╯1 A E D B C 4 ( ╯3 1、两直线平行，同位角 . 2、两直线平行，内错角 . 3、两直线平行，同旁内角 . 4、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 （1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ （2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？ （3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？ 训练检测 目标探究 ∠2=110° ∠3=110° ∠4=70° 5. 如图：已知　1=  2 求证： BCD+  D=180 BC 内错角相等，两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 BC 证明：如图 ∵ 1=  2（已知） ∴AD∥_____( ) ∵AD ∥_____（已证） ∴  BCD+  D=180（ ) 平行线的“判定”与“性质”有什么不同 比一比 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？ ╯ C B╭ 拓展探究 （已知） （1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40° （已知） （等量代换） ∴∠C=40 ° 已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° 求证：（１）DE∥BC 　　　（２） ∠C的度数 思考分析 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 谈收获： 我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想…… 谢 谢 $$