精品解析：江西省赣州市兴国县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

兴国县2023－2024学年第二学期期末检测初中七年级数学试卷 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数：3.141， ， ，π， ，0.1010010001…，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B. 为了解我县城区居民“防疫知识”掌握情况，采用全面调查 C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查 D. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查 3. 若a＜b，则下列变形错误的是（ ） A. a-2＜b-2 B. 2a+1＜2b+1 C. -2a＜-2b D. ＜ 4. 如图，将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）度． A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 5. 甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”乙却说：“只要把你的给我，我就有40颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，的平分线交AE于点B，G是上的一点，的平分线交CF于点D，且BC平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7 81的算术平方根是 _____． 8. 过点作x轴的垂线，垂足对应的坐标是_________． 9. 不等式组恰有3个整数解，则取值范围是________． 10. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________． 11. 如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点落在点的位置，点落在点的位置，的延长线交于点．若，则的度数为________． 12. 如图，一副直角三角板的两直角顶点重合，，现将绕点C顺时针转动度，当边与的一边平行时，的值为：________． 三．解答题（本大题共5小题，第小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）如图直线，求的度数． 14. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15. 已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，先求出的值，再求的平方根． 16. 在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）． 已知：如图，，．求证：． 证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴ ， ∴（ ） ∴（ ） ∵（已知）， ∴ （等式性质）， 即 ， ∴（ ）． 17. 某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个．请问有多少个优秀团员？多少个垃圾袋？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 夏季是中小学生溺水事故的高发期．某学校为了解学生对防溺水“六不准”内容的掌握程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．全部了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有______名； （2）扇形统计图中的选项“B．了解较多”部分所占扇形的圆心角的大小为______； （3）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形面积． 20. 某商店销售两种玩具，这两种玩具进价和售价如下表所示： 玩具 进价（元/件） 售价（元/件） 8 10 7 10 该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元． （1）问该商店计划购进两种玩具各多少件？ （2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进种玩具至多减少多少套． 【毛利益=（售价-进价）×销售量】 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【课本再现】（人教版数学教材七年级下册第25页第14题） （1）如图1，直线经过点A，．则 ， ， ． （2）通过这道题的解答，在不知道的度数的情况下，你能说明为什么三角形的内角和是吗？请写出你的证明过程． 【拓展应用】 （3）如图2，已知，若D点是外一点．猜想有怎样的关系？并进行证明． 22. 【阅读感悟】 一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值． 本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则 ， ． （2）某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元？ （3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 六、（本大题共12分） 23. 如图①，以直角的直角顶点为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，并且满足． 图① 备用图 （1）直接写出点A，点C的坐标 （2）如图①，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．当点P到达点O整个运动随之结束；线段的中点D的坐标是．设运动时间为t秒，是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． （3）在（2）的条件下，是否存在t，使四边形的面积是面积的？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴国县2023－2024学年第二学期期末检测初中七年级数学试卷 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数：3.141， ， ，π， ，0.1010010001…，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式解答即可． 【详解】解：∵， ∴无理数有，π，， 0.1010010001…，共4个， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B. 为了解我县城区居民“防疫知识”掌握情况，采用全面调查 C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查 D. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据概念逐项判断即可． 【详解】解：A、旅客上飞机前的安检查，适宜采用全面调查，故本选项不符合题意； B、为了解我县城区居民“防疫知识”掌握情况，适宜采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； D、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意； 故选：A． 3. 若a＜b，则下列变形错误的是（ ） A. a-2＜b-2 B. 2a+1＜2b+1 C. -2a＜-2b D. ＜ 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A．若a＜b，则a-2＜b-2，故选项正确，不符合题意； B．若a＜b，则2a+1＜2b+1，故选项正确，不符合题意； C．若a＜b，则-2a＞-2b，故选项错误，符合题意； D．若a＜b，则＜，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 4. 如图，将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）度． A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 首先计算的度数，再根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：如图所示，∵，， ， ， ， 故选：C． 5. 甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”乙却说：“只要把你的给我，我就有40颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列二元一次方程组是解题的关键． 由甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有30颗珠子”，可得；由乙说：“只要把你的给我，我就有40颗”，可得，进而可列方程组，然后判断作答即可． 【详解】解：根据题意可列方程为， 即． 故选：A． 6. 如图，，的平分线交AE于点B，G是上的一点，的平分线交CF于点D，且BC平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线和平角的定义即可判断①；由角平分线的定义和平行线的性质即可判断②；由余角的定义即可判断③；由∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=∠DBE=90°-∠ABC=90°-∠ACB，即可判断④． 【详解】解：∵BC平分∠ABG，BD平分∠GBE， ∴， ∵∠ABG+∠GBE=180°， ∴， ∴BD⊥BC，故①正确； ∵BC平分∠ACG， ∴∠ACB=∠BCG， ∵ ∵∠GBC=∠ABC=∠ACB=∠GBC， ∴，故②正确， ∵∠DBE=∠DBG， ∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，故③错误， ∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=∠DBE=90°-∠ABC=90°-∠ACB， 又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-， ∴∠BDF=180°-[90°-（90°- ）]=180°-，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是要牢记平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 81的算术平方根是 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案． 【详解】解：81的算术平方根是：． 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键． 8. 过点作x轴的垂线，垂足对应的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据与x轴的垂直的直线上的点横坐标相同，得出答案即可． 【详解】∵过点P(3，1)作x轴的垂线， ∴垂足的横坐标与点P的横坐标相同， ∴垂足对应的坐标是(3，0)， 故答案为：(3，0)． 【点睛】本题考查与坐标轴垂直的直线上的点的坐标，掌握平面直角坐标系的相关知识点是解答本题的关键． 9. 不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先解不等式组用表示出解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，即可得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 由题意可知原不等式组有解 原不等式组的解集为 不等式有3个整数解 整数解为：5，6，7 解得： 故答案为：． 10. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y． 由图可知， 解得． 所以长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题主要题考查二元一次方程组应用，正确的理解题意是解题的关键． 11. 如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点落在点的位置，点落在点的位置，的延长线交于点．若，则的度数为________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行的性质可知，，由折叠的性质可得，最后由即可得到答案． 【详解】如图，， ， 由折叠的性质得： ． 故答案为：． 12. 如图，一副直角三角板的两直角顶点重合，，现将绕点C顺时针转动度，当边与的一边平行时，的值为：________． 【答案】25或55或115 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是分类讨论． 根据题意设转动的角度为，分为如图1，，如图2，，如图3，，根据平行线的性质分别画图即可求解； 【详解】解：设转动的角度为， 如图1，，则， ∴， ∴； 如图2，，则， ∴； 如图3，，则， ∴； 故答案为：25或55或115． 三．解答题（本大题共5小题，第小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）如图直线，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，绝对值，再计算加减即可； （2）作，由平行线的性质可得，根据平行公理推论，可得， 由平行线的性质可得，代入数值，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：过点在的内部作， （两直线平行，同位角相等）， ， ， （两直线平行，内错角相等）， ． 【点睛】本题考查了实数的运算，平行线的判定与性质，熟练掌握涉及立方根，算术平方根，绝对值，以及平行线的判定定理是解题的关键． 14. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；在数轴上表示解集见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键．先去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1可求不等式的解集，最后在数轴上表示解集即可． 详解】解：， ， ， ， ， ； 在数轴上表示解集如下： ． 15. 已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，先求出的值，再求的平方根． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有两个，他们互为相反数是解题的关键．根据平方根的概念列方程解出，即可求出的值，再根据立方根的概念求出，代入，根据平方根的定义，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知： 解得： 由题意可知： 的平方根为． 16. 在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）． 已知：如图，，．求证：． 证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴ ， ∴（ ） ∴（ ） ∵（已知）， ∴ （等式的性质）， 即 ， ∴（ ）． 【答案】2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ， ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行． 17. 某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个．请问有多少个优秀团员？多少个垃圾袋？ 【答案】有12个优秀团员，30个垃圾袋 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确的找出等量关系列方程求解． 设有x个优秀团员，准备了y个垃圾袋，然后根据题意列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：设有x个优秀团员，y个垃圾袋， 根据题意得：， 解方程组得：， 答：有12个优秀团员，30个垃圾袋． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 夏季是中小学生溺水事故高发期．某学校为了解学生对防溺水“六不准”内容的掌握程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．全部了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有______名； （2）扇形统计图中的选项“B．了解较多”部分所占扇形的圆心角的大小为______； （3）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 【答案】（1）100 （2）144° （3）1200 【解析】 【分析】（1）通过条形图和扇形图“了解较少”的情况，求抽查学生数； （2）用360°乘以选项“B．了解较多”对应的百分比即可得出答案； （3）先计算“全部了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比，再估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生数． 【小问1详解】 从条形图知“了解较少”的有30名，从扇形图知“了解较少”占30%， ∴抽查的学生数为：30÷30%=100（名）； 故答案为：100； 【小问2详解】 ∵100-20-30-10=40（名）； ∴“B．了解较多”的有40名， ∴扇形图中的选项“B．了解较多”部分所占扇形的圆心角的大小为， 故答案为：144°； 【小问3详解】 “全部了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比为：， 2000×60%=1200（名）， 答：估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生共有1200名． 【点睛】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】（1）， （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的平移问题，画平移图形，坐标系中的面积计算． （1）根据平移规律，横坐标减去6，纵坐标加上2，依次计算即可； （2）①根据画图形即可；②运用割补法计算面积即可． 【小问1详解】 解：∵任意一点，经平移后对应点为， ∴平移后的坐标依次为：， 故， 画图如下： 【小问2详解】 根据题意，． 20. 某商店销售两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示： 玩具 进价（元/件） 售价（元/件） 8 10 7 10 该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元． （1）问该商店计划购进两种玩具各多少件？ （2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进种玩具至多减少多少套． 【毛利益=（售价-进价）×销售量】 【答案】（1）该商店计划购进A种玩具200件，B种玩具100件；（2）购进A种玩具至多减少100件 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，然后根据加减消元法解方程组即可； （2）设购进A种玩具减少a件，然后根据A单价（200-a）+B单价（100+1.5a）2550带入数值，解不等式即可． 【详解】（1）设该商店计划购进A种玩具x件，B种玩具y件. 根据题意，得 解得： 答：该商店计划购进A种玩具200件，B种玩具100件． （2）设购进A种玩具减少a件. 根据题意，得 解得a≤100. 答：购进A种玩具至多减少100件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用，在解不等式时，要注意负号和不等号的变号问题． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 课本再现】（人教版数学教材七年级下册第25页第14题） （1）如图1，直线经过点A，．则 ， ， ． （2）通过这道题的解答，在不知道的度数的情况下，你能说明为什么三角形的内角和是吗？请写出你的证明过程． 【拓展应用】 （3）如图2，已知，若D点是外一点．猜想有怎样的关系？并进行证明． 【答案】（1）44；57；79；（2）见解析（3），证明过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和的证明，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平行线的性质可得到，，由平角的定义可求得， （2）结合（1）可得出结论； （3）由（2）得三角形内角和为，即可得出结论． 【详解】（1）解：， ； ； 直线过点A， ， ， ； （2）证明：， ，， ， ，即三角形内角和为； （3）解：由（2）三角形内角和为，即， ， ． 22. 【阅读感悟】 一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值． 本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则 ， ． （2）某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元？ （3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 【答案】（1）－4，4；（2）购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需120元；（3）1 【解析】 【分析】（1）由①-②得2x-2y=-8，则x-y=-4，再由①+②得4x+4y=16，则x+y=4； （2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意：买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，列出方程组，再由整体思想”求出x+y+z=6，即可求解； （3）由定义新运算：x※y=ax+by+c得1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，求出a+b+c=1，即可求解． 【详解】解：（1）， ①-②得：2x-2y=-8， ∴x-y=-4， ①+②得：4x+4y=16， ∴x+y=4， 故答案为：-4，4； （2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元， 由题意得：， ①×2-②得：x+y+z=6， ∴20x+20y+20z=20（x+y+z）=20×6=120， 即购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需120元； （3）∵x※y=ax+by+c， ∴1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②， ②-①得：b=5， ∴a+c=16-4b=-4， ∴a+b+c=1， ∴1※1=a+b+c=1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、整体思想以及新运算等知识；熟练掌握整体思想和新运算，找准等量关系，列出方程组是解题的关键． 六、（本大题共12分） 23. 如图①，以直角的直角顶点为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，并且满足． 图① 备用图 （1）直接写出点A，点C的坐标 （2）如图①，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．当点P到达点O整个运动随之结束；线段的中点D的坐标是．设运动时间为t秒，是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． （3）在（2）的条件下，是否存在t，使四边形的面积是面积的？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）． （2）存在时，使得与的面积相等． （3）不存在使成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，三角形的面积公式，熟练掌握相关性质是解本题的关键． （1）根据绝对值的非负性，二次根式有意义的条件，得出a和b的值，即可得出点A和点B的坐标； （2）由运动知，，则，根据三角形的面积公式得出，，列出方程求解即可； （3）由题可知，，，，得出，根据得出，根据题意得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ． ， ． 【小问2详解】 解：存在；理由如下： 由（1）知，， ， 由运动知，， ， ， ，， 与的面积相等， ， ， 存在时，使得与的面积相等． 【小问3详解】 解：不存在；理由如下： 由题可知，，，， ， ， ， 点P到点O运动结束， ， 又， 不存在使成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$