北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末数学试卷

高一第二学期期末试卷 数学 2024.7 年级 班级 姓名 为号 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 1.己知集合A-(x|x2-2<0),且a∈A,则a可以为（) A.-2 D.-1 c D.√E 2.在复平面内，复数，二对应点的坐标为(2，-)，则z=《 1+i A.1+3i B,3+i C.-3+i D.-1-3i 3.若向量a=(2,5),b=(1-x,2+x),a1b,则x=() C.4 D.-4 4.函数f(x)= x-2 x2-1 的定义域为() A.(-1,1) B.(-1,1)U(2,+∞)C.[2,+∞) D.(-1,1)U[2,+m) 5.下列函数中，以π为周期，且图象关于点（任，0）中心对称的是（) A.y=tanx B.y=sinx C.y=1-2cosx'D.y=sinx-cosx 6.当x<-1时，则下列不等式中，不恒成立的是（) Λ.x2-1>0 Bx+-<-2 C.sinxx>0 D.cosx+x>0 7.若(a,}是无穷数列，则“{an}为等比数列”是“{an}满足an·an3=a1a+2(n∈N)” 的() A.充纤不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8。己知甲、乙两人进行篮球罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的 茎叶图如图所示.对本次训练，则下列结论错误的是() 甲⊥z A.甲命中个数的极差为29 B.乙命中个数的众数是21 809 32h13489 C.甲的命中率比乙高 D.甲命中个数的中位数是25 206540113 第1页，共页 9.已知4aa,成等比数列，且其中两项分别为1,9，则a,的最小值为（） A.81 B.-27 1 c.8 10.深度学习是人工智能一种具有代表性的实现方法，以神经网络为出发点，在神经网络 优化中，指数衰减的学习率棋型为 L=LDGo 其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L。表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示 训练迭代轮数，G,表示衰减速度， 已知某个指数衰减的学习率模型初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮 数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含02）所需的训练迭代轮 数至少为()（参考数据：g2≈0.3010） A.72 B.74 C.76 D.78 、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.设{an}是等差数列，且a,=1,an1=an+2,则数列{0}的前10项和S。= 12.现有甲、乙、丙、丁、戊五种智慧黑板，某学校要从中随机选取3种作为教学工具备 选，则其中甲、乙、丙中至多有2种被选取的概率为 a 13.设函数f(x)= xs1, x2-x+1,x>1，其中a>0且a*1 (1)若函数是单调函数，则满足条件的a的一个取值是 (2)若函数存在极值，则a的取值范围是」 ,4.已知函数f)=sinx+sn2x-eos,则f受 15.若等差数列{an}满足an=3n（n∈N).对k∈N”,{an}在(2,2)中的所有项 组成集合T,记T,中最小值为b,最大值为c:,元素个数为L:,所有元素和为S:, 则下列命题中 ①，C,…,C,…为等比数列： ②b+c4=3×2: 4* ③L42k-1: ④1<<3. S 所有正确的命题的序号是 第2页，共页 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题13分)在△ABC中，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边，已知 asin C=c(2-√5cosA) (1)求A的大小： (2)若a2-b2=c2-6c且Sac=45,求a的长 7.体小题14分别尼知数列a,}满足a,-子且o=2《neN。 a+1 (1)求证：数列{-}是等比数列，并求出(，}的通项公式： a. (2)若二+1+…+上<2025，求满足条件的最大燕数1. a az a 18.(本小题14分)已知函数f(x)=(x-a)2e, (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在(0，f(0)》处的切线方程： (2)证明：对Va∈R,函数f(x)有且仅有两个极值点x,x2(x,<x),并求函数f(x)的 单调区间： (3)在(2)的条件下，若x2f(x)-xf(x2)24(x2-x),求实数a的取值范围， 19.(本小题14分)某学校为了解高一新生体质健康状况，对学生体质进行测试， 现从男、女生中各随机抽取40人，测试数据按《国家学生体质健康标准》整理如下： 等级 数据范围男生人数男生平均分女生人数女生平均分 优秀 [90,100] 10 91.3 4 91 良好 [80,89] 8 83.9 8 84.1 及格 [60,79] 16 70 22 70.2 不及格 60以下 6 49.6 6 49.1 总计 40 75.0 40 71.9 (1)若按规定测试数据不低于60，则称体质健康为合格.试估计该校高一新生体质健康 合格的概率： (2)在高一新生中，随机选取一名男生和一名女生，试估计恰有一人的体质健康等级是优 秀的概率： (3)已知表中男生与女生在优秀、良好、及格、不及格四个等级的各级平均分都接近（差 的绝对值不大于0.5)，但男生的总平均分75.0却明显高于女生的总平均分71.9. 经研究发现，若去掉四个等级中一个等级的数据，则男生、女生的总平均分也接近， 请写出去掉的这个等级.（只需写出结论) 第3页，共4页 0.(本小题15分)已知函数f(x)=klnx+x+1,k∈R· (1)若曲线y=f(x)在(1，f()处切线过原点，求k的值： (2)若了x)在日，©上最小值为1，求k的值： (3)当k=1时，若x∈(0.+o),都有f(x)≤m(x2+2x),求整数m的最小值. 21.(本小题15分)对给定的正整数n之3，设数列A:a1,a2,…,an,若存在1≤1<j≤n, 使得a,=a,则将数列A进行操作变换T,得到数列B,且B为 a1,a2,…,a-1,0,-l,a+,…,a-,0j+l,0*1,an 或 a1,a2,“,a-,a,+1,a1+1,“,aj-,0,-,a1,,an 之一，记为B=T(A)· 设4。：0,0,0，…，0，从A,开始进行m次操作变换T,依次得到数列A,A,“,A, n个0 即A=T(A-1),i=1,2,…,m. (1)当n=4时，分别判断从A,开始进行m次操作变换T,是否可以得到如下数列？ 若不可以，直接判断即可：若可以，请写出相应的m及A,A,…,A: ①2,0,0，-2： ②2,1,0，-2： ③3,0，-1，-2： (2)当n=5时，从A。开始进行m次操作变换T，是否可能得到数列Am:x,1,0,-1,-2? 若不可以，请说明理由：若可以，求出x与m的所有可能取值， (3)给定正奇数n≥5，为使A的各项均不相同，求操作变换次数的最小值mn