2.3 平行线的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

平行线的性质 平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 问题1 方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 2 根据同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。 问题2 反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢？ (1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,第三条直线c和这两条直线 a、b相交，并标出所形成的八个 角． (2)用量角器测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？ 探索发现 a 1 b c 1 2 3 4 5 6 8 7 发现：两条平行线被第三条直线所截，同位角 ,内错角 , 同旁内角 . a b c 如果两条直线平行，那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？ 2 1 问题验证 结论 平行线的性质1（公理）： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 1 2 3 a b 思考 验证 如图，已知：a// b 那么3与2有什么关系？ 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。 解：如右图因为 a∥b,　 　所以 ∠1= ∠2( ), 又 ∠3 = ___(对顶角相等), 　所以∠ 2 = ∠3. 两直线平行，同位角相等 ∠1 8 c  2  3 1 b a 解： a//b （已知）  1=  2（两直线平行，同位角相等）  1+  3=180°（邻补角定义）  2+  3=180°（等量代换） 如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？ 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。  平行线的性质： 性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同 比一比 慧眼识金 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 我来总结 新知应用 例1、如图，已知直线a∥b,∠1=500，求∠2的度数 解：∵a∥b(已知)， ∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∵∠1=500 (已知)， ∴∠2=500（等量代换）。 a b l 2⌒  1⌒ 例2、如图，在四边ABCD中，AB∥CD, ∠B=600，求∠C的度数。能否求得的∠A度数 解：∵AB∥CD （已知） ∴∠B+∠C=1800 （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠B=600 （已知） ∴∠C=1200 （等式的性质）。 根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数 A B C D 将如图所示的方格纸中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形 发现：如图所示的图形，即为原图形以及原图形向右平行移动4格再向上平行移动3格后的图形。 从图中可以看出，原图中的每一个顶点以及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格。 游戏互动 如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度? 解: ∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等) ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126° 即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。 1 2 3 4 a b 你会做吗？ 知识再现 通过这一节的学习，你在知识和思想上有什么收获？ 1、平行线的性质 2、平行线的判定与平行线的性质的 区别． 3、能运用平行线的判定与性质解决实际问 题 某市为建设社会主义新农村，村村通煤气，市政工作人员已经在道路的两侧铺设了两条平行的燃气管道，如果公路一侧铺设的角度为100°,为了便于连接，那么另一侧应以什么角度铺设？为什么？ 拓展应用 谢谢 $$