长方体和正方体练习课（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

练习课 ▷教学内容 教科书第25页至第26页的“练习六”部分，包括第1题以及第5题至第13题。 ▷教学目标 深化对长方体与正方体展开视图的理解。 2．熟练掌握并应用长方体与正方体表面积的计算公式，培养解题能力。 3．运用灵活的计算技巧来解决一些基本的实际挑战，提升学生在面对问题时进行分析与解决的能力。 ▷教学重点 学会如何计算长方体和正方体的表面总面积，并熟练运用这项技巧。 ▷教学难点 巧妙应用长方体与正方体的表面积公式，以有效解决现实中的计算问题。 ▷教学准备 课件。 ▷教学过程 一、长方体和正方体的展开图练习 1.辨析长方体的展开图。 (1)课件依次出示以下两道题。 (2) 首先鼓励学生自主思考问题，然后进行小组讨论，分享各自的解题思路。 2．巩固认识正方体的展开图。 (1)课件出示。 (2) 学生们自主发言，通过讨论分析，确定正确答案。 【设计目标】学生可能会对哪些形状可以构成长方体或正方体感到困惑，这是他们学习如何将二维图形转换为三维图形的重点部分。通过反复的练习，可以促进学生推理思维的积累和空间想象力的提升。 3.找相对的面、棱。 (1) 展示教材第25页的“习题六”第1题。 (2)学生在教科书上独立完成。 (3) 班级共同展示讨论，同时通过课件展示。 【学习情况预设】鉴于问题涉及到多方面的考量，包括面的构成、棱的分布以及不同的裁剪方式，导致可能出现的展开图形式多样，因此本问题的解答不是唯一的。教师在教学过程中应当注意到学生们的思考方式和最终结果的多样化，并予以适当的引导和评价。 二、针对性地处理每个问题，有效解决现实中的难题 1. 深入研究教材第25页“习题六”中的问题5。 (1) 展示课件上的问题，学生自行解决。 (2)展示交流。 教师：请问这个包装标识的面积至少有多少平方厘米？我们需要计算的是它的哪些表面的面积？ 【学情预估】大多数学生能够识别无需计算的两个面所涉及的具体乘数关系，对于遇到挑战的学生，可以借助教具展示，帮助他们理解长方体的长对应上、下两面的长度，而长方体的宽对应上、下两面的宽度，因此这两个面的面积无需计算。 总结师：这张商标纸的面积相当于饼干盒前、后、左、右四面面积的总和。 2. 探讨并解决教科书第26页的习题六中的第10题。 (1)课件呈现问题。 (2)学生独立解答。 (3)展示交流。 【学习预设】这道题目不能简单地应用公式来解决。在学生讨论时，教师应该指导他们明确解题的步骤：首先，要搞清楚需要计算的是哪些面的面积，接下来，找出解决这个问题需要哪些关键的数学数据，最后，根据这些信息列出相应的计算式子。 预设1：计算每个面的面积后进行累加。 预设2：首先通过数学公式计算六个面的总面积，然后从总和中减去顶部的面积。 预设3：学生可能混淆了某个特定长方形的长与宽。 为了帮助学生改正错误，我们需要首先识别这些错误的具体原因，并探讨有效的解决方案来加以修正。 【设计目的】这两项练习均旨在通过实际问题让学生掌握长方体表面积的计算技巧，并强调具体情况下的针对性分析。第5题特别指出“顶部和底部不需计算”，而第10题则指出“四周和底面需要计算”。学生们需要根据现实情境，灵活运用长方体表面积的计算公式，并最终引导他们总结实际经验，以提升他们根据具体情况分析问题并解决的能力。 3．归纳提升。 老师：在日常生活中，当我们计算长方体或正方体物体的表面积时，可能会遇到有些面不必纳入计算的情况。请举出几个例子，说明在什么情况下这些面可以被忽略，具体是哪几面？ 【设计目的】学生们已经掌握了矩形和立方体表面积的基本计算技巧，通过提出问题，旨在帮助学生们理解在现实场景中，如粉饰墙壁、布置水族箱或设计灯罩时，某些面的面积可以不予计算，以此加深学生们对矩形和立方体表面积计算的实际应用理解。 三、深入研究复合图形表面积的计算策略 1. 选取教科书P26中的“习题六”的第12题，来研究如何计算复合图形表面积的计算技巧。 (1)课件出示问题。 (2)收集信息，理解题意。 老师：根据这幅图和这段文字，同学们能够提取出哪些数学知识点？ 【教学预设】题目中包含多个隐含的数学细节，例如重叠区域无需上漆，正面与背面需涂上黄色漆，尽管左侧面未在图示中展现，但其暴露在外，因此同样需用红色漆进行涂装等。这些隐含信息需要教师指导学生逐一辨识与理解。 老师：哪些面被涂上了黄色油漆？每个面的长度和宽度分别是多少？ 教师：请问哪些面被涂上了红色油漆？并且每个面的长度和宽度分别是多少？ (3)学生自主解答。 【学习预设】使用黄色油漆涂抹的部分较为显眼，各部分的长度和宽度都易于辨识，学生们能够较为轻松地计算出面积，但在计算时需特别注意面积应当乘以2；红色油漆覆盖的区域并非位于正面，因此这部分稍显复杂，学生可能会选择分块计算，或者采用平移法来找到答案。 (4)全班展示交流。 师：你是怎样想的？怎样做的？ 【教学预设】聚焦学生思考的过程，不避讳错误的解题方法，而应深入剖析并予以改正。 2．提升归纳。 老师：在计算较为复杂的组合几何体的表面积时，我们需要注意哪些要点？ 总结要点：在分析问题时，需关注其中的数学数据，尤其要识别并提取潜在的细节；根据问题具体情况，确定需要计算的表面数量及各面的尺寸；选用恰当的计算策略。 【设计宗旨】由多图形组合而成的面积计算涉及众多细节，促使学生必须全面考虑问题，这对于提升学生的分析推断和空间思维能力大有裨益。通过教师的恰当引导，学生能够总结出解题策略，并逐步累积解决此类问题的实战经验。 四、自主解答，形成技能 1. 学生独立完成教材第25页至第26页的“习题六”中的第6题到第9题以及第11题，教师在教室里巡视，提供必要的指导。学生完成解答后，进行小组讨论和交流。 2. 独立解决教科书第26页的练习六第13题，完成后在全班范围内进行解答交流和分享。 五、课堂小结 师：今天数学课上，同学们有哪些心得体会？ ▷教学反思 在本节课中，我们结合长方体和正方体的特性，鼓励学生们运用他们已掌握的知识和日常生活经验，积极参与到课堂活动，以寻找解决问题的方法。通过这种方式，我们旨在确保每一位学生都能融入到学习探索中，并在此过程中提升他们的探究技能。然而，由于计算工作量庞大，部分学生在运算速度上可能存在困难。同时，一些问题较为复杂，尤其是第12题，它涉及众多需考虑的因素，导致一些学生在课堂上未能完全理解。因此，我们建议这部分学生课后继续练习，以巩固和深化他们的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $$