2.长方体和正方体的表面积（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

2.长方体和正方体的表面积 ▷教学内容 教材第23页至24页，例题1部分，请完成教材第23页的“实践活动”，第24页的“实践活动”，以及第25页的“习题六”，其中包含的第2题至第4题。 ▷教学目标 1．了解长方体与正方体的展开形式，掌握长方体和正方体的表面积定义。 2．通过研究长方体与正方体的特性，学生能够发现并理解长方体和正方体表面积的计算公式。 3. 在研究长方体与正方体表面积的计算技巧时，提升学生解析问题的能力，深化其对空间概念的理解。 ▷教学重点 学会计算长方体及立方体的表面积的公式与步骤。 ▷教学难点 通过使用表面积的计算技巧来应对现实情境，提升学生的立体感知能力。 ▷教学准备 演示文稿，六面体和立方体模板纸盒（可折叠），长方体教学模型。 ▷教学过程 1、 回顾旧知识 教师：长方体有哪些尺寸？正方体的边长是指什么？ 老师：请标出这个长方体包装盒的长、宽、高，并描述一下长方体的主要特点。同时，请指明正方体每条边的长度，并概述正方体的特征。 教师展示长方体与正方体模型，引导学生在指认同时进行描述。 【设计目的】通过回顾长方体及正方体的主要特点与构成部分，为掌握新知识点做准备。 ( 【 教学提示 】 为了预防学生剪时出错，教师要求学生剪慢一点，沿着一条棱剪开后，想清楚再沿另一条棱剪 。 )二、制作长方体和正方体的展开图 1. 在教师的指导下，绘制并完成长方体纸盒的平面展开图。 老师：请大家取出事先准备好的长方体纸模型，然后沿边缘将其剪切分离。剪切时请注意，剪开后各个面应保持连贯，不要分离。 同学们准备两个尺寸相同的矩形纸箱，其中一个需要剪开以便展开，另一个则保持原状，这样便于之后比较并识别出每个面。 教师引导学生将一个长方体包装盒进行裁剪，以展示其展开后的平面图。在裁剪过程中，注意观察，直至盒子的展开结构清晰可见。 【学习预设】可能存在一些学生在剪纸操作中将所有棱边都剪开，从而使得部分面从整体图形中脱落，这种情况是正常的。通过这一过程，学生们将领悟到每个面最多只能沿三条棱边进行裁剪，这样才能确保它与展开图的其他部分相连接。建议学生携带多个长方体纸盒，以便在出现错误时能够重新实践。 2. 学生尝试，制作并打开长方体纸盒的平面图。 3.探究长方体的展开图。 (1) 对于长方体，确定其展开图的六个面。 老师：请同学们在自己的立体图纸上，分别用词语“上方、下方、前方、后方、左侧、右侧”来标识出图形的六个面。 学生们在进行了展示和互动之后，屏幕上展示了一个长方体展开的平面图。 【教学预设】学生需要理解“上、下、前、后、左、右”这些方位词的相对性，重点在于教会他们辨识并定位具体的方位面。为了帮助他们准确地将长方体的长、宽、高与各个面的长宽对应，应该指导他们将正对他们的那一个面识别为前方，而位于顶部的面则确定为上方。 (2)激发思考，研究长方体展开图中各个面与原长方体之间的联系。 ( 【 教学提示 】 长方体的摆放方式不同，对应的上、下、前、后、左、右面也不同，教师要提醒学生长方体各个面的面积计算要根据实际情况进行 。 )课件出示思考问题。 老师：认真思考一下，哪些平面的面积是相同的？ 老师：如何计算每个面的面积？这些面的长和宽与长方体的长度、宽度、高度之间存在怎样的联系？ 【学习难点预测】部分学生可能会在解答第二个问题时遇到挑战。教师可以指导学生将特定面与原始的长方体进行比较，帮助他们直观理解该面的长度和宽度分别与长方体的长度、宽度和高度之间的对应关系。 通过与学生的讨论互动，帮助他们总结提炼知识点（通过课件展示）。 【设计目的】通过实践操作，增强学生的几何直观能力，帮助他们准确地将展开状态下的每个面与未展开时的对应面匹配，从而清晰地理解长方体对面的面积是相同的，以及每个面的长度和宽度与长方体的长度、宽度、高度之间的联系。 4．探究正方体的展开图。 (1)展示不同的展开图。 (2)设想一下哪些形状可以展开成正方体。 展示教科书第23页的练习题。 学生自主完成后展示交流。 【设计目的】透过交流讨论，目的是让同学们理解到，正方体的平面展开方式是多样化的，并非只有一种。鼓励学生发挥想象力，识别不同的正方体展开形态，以此提升他们的想象力和对空间概念的理解。 三、结合实际，尝试计算长方体表面积的求解过程 1. 建立长方体和正方体表面积的理解。 老师：有谁能用自己的话解释一下，什么是长方体和正方体的表面积？（在黑板上写下标题：长方体与正方体的表面积） 板书：长方体或正方体所有六个面的总面积，称为该几何体的表面积。 2. 自主探究长方体表面积的计算公式。 (1) 展示电子教学文件，内容为教科书第24页的例题1。 (2) 学生们阅读题目、进行思考，首先仔细观察长方体保温箱，随后填写空白处，接着进行讨论并汇报自己的发现。 上、下两面，长度均为________，宽度均为________，其面积各为________； 前、后每个面，长________，宽________，面积是________；前后两面，长度________，宽度________，总面积为________； 左、右两面，长度均为_______，宽度均为_______，每面的面积均为________。 (3)学生自主计算长方体表面积。 【学习预设】计算总面积，包括六个面的面积总和；首先将上面和下面的面积相加，再加上前面和后面的面积总和，最后再加上左面和右面面积的总和；分别计算出上下、前后、左右的面积，然后将这些面积相加，并将总和乘以2。 (4) 师生互动展示，学生上台解题示范，教师总结解题策略。 方法一：计算长方体表面积的方式是将所有六个面的面积加起来。 ＝148(dm2) 方法二：长方体表面积的计算公式为，将它上面和下面的面积相加，再加上它前面和后面的面积之和，以及它左边和右边的面积之和的总和。 ＝60＋48＋40 ＝148(dm2) 方法三：长方体表面总面积等于（顶部面积加上前方面积加上侧边面积）的两倍。 (65 + 64 + 54)2 ＝74×2 ＝148(dm2) 3．总结长方体表面面积的计算步骤。 老师：在比较这三种计算长方体表面积的方法后，你觉得最关键的是要确定什么？你偏好使用哪一种方法？ 【学习前提】掌握计算长方体表面积的技巧，首先必须了解长方体的长度、宽度和高度。在学生中，通常不会偏好使用第一种方法来解决问题。 老师：思考一下，如何计算长方体的表面积？ 学生分组讨论后，总结出了计算技巧。 教师板书：长方体表面积计算公式为，将长度乘以宽度后再乘以二，加上长度乘以高度后再乘以二，最后加上宽度乘以高度后再乘以二。 S表＝2(ab＋ah＋bh) 四、自主探究，掌握正方体表面积的求解步骤 1. 展示教材第24页示例1中的“思考点”。 2．学生讨论并自主解答。 3．展示交流汇报。 【学习预设】学生中可能会出现一小部分人沿用计算长方体表面积的传统方法，但绝大多数学生将倾向于使用更加简便的方法，即直接计算出一个面的面积并乘以6。 4. 总结正方体表面积的计算步骤。 老师：如何计算一个正方体表面积呢？ 学生交流，课件展示，教师板书： 正方体表面积的计算公式是底面积的六倍，即：表面积 = 边长 × 边长 × 6。用数学符号表示为：S表面积 = 6 × a^2。 【设计目标】学生在之前的实践操作中已经成功绘制了长方体和正方体的展开图，对这两种图形的表面积概念有了清晰的了解。在教学过程中，教师提供了适度的引导。正方体作为特殊的长方体，其所有边长均等，因此完全让学生自主探索至关重要，这有助于提升他们的类比推理能力。 五、变式练习，巩固应用 1. 展示课件，呈现教材第25页的“习题六”的第2题。 (1)学生在教科书上完成。 (2)全班交流，课件展示。 2. 展示教科书第25页的“习题六”，题目编号为3。 学生独立完成后再交流展示。 3．展示教科书第25页的“习题六”的第4题。 (1)学生独立完成。 (2)展示交流。 4．展示教材第24页的“实践活动”。 (1)学生独立完成。 (2)交流讨论。 教师指导学生将现实生活中的问题与长方体的表面积相联系，并运用相应的计算公式来解决这些问题。 【设计目的】加深对本课内容的理解与掌握，学会根据不同情况采取不同分析方法，提升解决现实问题的技能。在此过程中，学生将体验立体与平面图形之间的转换，从而增强其空间思维能力。 六、课堂小结 教师：能否举几个例子，说明在日常生活中哪些场景我们可能需要运用到长方体和正方体的表面积概念？ 引导学生整理本节课所学内容。 ▷板书设计 长方体和正方体的表面积 长方体或正方体所有六个面的总面积，被称作其表面积。 正方体表面积公式为：表面积 = 边长 × 边长 × 6用数学符号表示即为：S表 = 6a² ▷教学反思 在本课中，我们将基于学生既有的知识基础，为他们提供充足的观察与实践机会。学生将亲自动手展开长方体和正方体的纸盒，观察其六个面的结构，并在实践中将抽象的数学知识与具体的实物模型相联系，形成直观的印象，理解表面积的实质。在此基础上，我们将指导学生开展探索，帮助他们发现并归纳出长方体和正方体表面积的计算公式，以此提升他们的探究精神与创新能力，同时增强其空间认知能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$