第五讲 数列课件-2025届高三数学一轮复习

第五讲 数列 ——2025届高考数学一轮复习 1 目录 【高考考情分析】 【基础知识复习】 【重点难点复习】 【基本方法与技能复习】 【典型例题复习】 2 高考考情分析 3 高考考情分析 数列的概念和递推公式是高考的热点,主要考查已知递推关系求通项公式、由an与Sn的关系求通项公式、利用数列的性质求最值等,主要以填空题、解答题的形式呈现,难度中等. 4 高考考情分析 等差数列是高考的重点考查知识,主要考查等差数列的基本运算和性质,等差数列的通项公式和前n项和公式等,尤其要注意以数学文化为背景的数列题,题型既有选择题、填空题,也有解答题,要善于运用函数与方程思想和整体带入思想解决有关等差数列问题,同时要注意探索创新和生活实践情境载体下的试题训练. 5 高考考情分析 等比数列是高考的考查热点,主要考查等比数列的基本运算和性质,等比数列的通项公式和前n项和公式,尤其要注意证明题或以数学文化为背景的数列题,考查题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度中等,要会运用函数与方程思想、转化与化归思想和分类讨论思想解题,也要注意探索创新和生活实践情境载体下的试题训练. 6 高考考情分析 数列求和及数列综合应用是高考的热点题型,其中等差、等比数列的通项与求和,数列与函数、不等式的综合,以数学文化为背景的数列题是高考命题的热点,多以解答题的形式呈现,难度中等,要注重常规考法,也要注重数列与其他知识的综合创新,同时也要注重对结构不良类试题的训练. 7 基础知识复习 8 基础知识复习 9 基础知识复习 基础知识复习 基础知识复习 基础知识复习 基础知识复习 重点难点复习 15 重点难点复习 重点难点复习 重点难点复习 基本方法与技能复习 19 基本方法与技能复习 基本方法与技能复习 2.等差数列前n项和的最值求解得常用方法 (1)通项公式法:其基本思想是通过通项公式求出符号变化的项,从而求得和的最值; (2)前n项和法:其基本思想是利用前n项和公式的二次函数特性,借助抛物线的图象求最值. 基本方法与技能复习 22 基本方法与技能复习 23 基本方法与技能复习 基本方法与技能复习 25 基本方法与技能复习 7.解决等比数列前n项和的实际应用问题的基本步骤 (1)将已知条件翻译成数学语言,将实际问题转化为数学问题; (2)构建等比数列模型; (3)利用等比数列的前n项和公式求解等比数列问题; (4)将所求结果还原到实际问题中. 基本方法与技能复习 基本方法与技能复习 28 基本方法与技能复习 10.利用裂项相消法求和的基本步骤 (1)裂项:观察数列的通项,将通项拆成两项之差的形式; (2)累加:将数列裂项后的各项相加 (3)消项:将中间可以消去的项相互抵消,将剩余的有限项相加,得到数列的前n项和. 基本方法与技能复习 30 基本方法与技能复习 12.数列与不等式的综合问题的解题策略 (1)判断数列问题中的一些不等关系,可以利用数列的单调性或者是借助数列对应的函数的单调性求解. (2)对于与数列有关的不等式的证明问题,则要灵活选择不等式的证明方法,如比较法、综合法、分析法、放缩法等,有时需构造函数,利用函数的单调性,最值来证明. 基本方法与技能复习 13.数列与函数的综合问题的解题策略 (1)已知函数条件,解决数列问题,一般利用函数的性质、图象等进行研究. (2)已知数列条件,解决函数问题,一般要充分利用数列的有关公式对式子化简变形. (3)解题时要注意数列与函数的内在联系,灵活运用函数的思想方法求解. 基本方法与技能复习 14.解答数列实际应用题的步骤 (1)审题:仔细阅读题目,认真理解题意. (2)建模:将已知条件翻译成数列语言,将实际问题转化成数学问题,分清数列是等差数列、等比数列,还是递推数列,是求通项还是求前n项和. (3)求解:求出该问题的数学解. (4)还原:将所求结果还原到实际问题中. 33 典型例题复习 34 典型例题复习 C 典型例题复习 典型例题复习 C 典型例题复习 典型例题复习 典型例题复习 D 典型例题复习 典型例题复习 95 典型例题复习 典型例题复习 典型例题复习 典型例题复习 典型例题复习 典型例题复习 典型例题复习 典型例题复习 典型例题复习 $$