2.6有理数的乘法与除法（2）精讲精练 2023-2024学年 苏科版数学七年级上册

2.6有理数的乘法与除法（2） 精讲精练含答案 要点一 有理数除法法则 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 注意：1.一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． 2.因为0没有倒数，所以0不能当除数． 3.法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 【例1】 计算： (1)(－16)÷(－4)； (2)； (3)； (4)0÷(－20)． 【分析】在做除法时，选择哪一个除法法则，应从运算是否方便考虑，和乘法一样，做除法时，先要把带分数化为假分数． 解：(1)(－16)÷(－4)＝16÷4＝4； (2)； (3)＝×＝； (4)0÷(－20)＝0. 【总结】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算是解决本题的关键． 要点二 有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 【例2】 计算：(1)(－)×(－3)÷(－1)÷3； (2)－2÷1.125×(－8)． 【分析】乘除混合运算要按从左到右顺序进行．对于有理数的乘除法混合运算，应将它们统一为有理数的乘法运算．先由负因数的个数确定结果的符号，再把带分数化为假分数，同时把小数也化为分数，最后考虑约分． 解：(1)(－)×(－3)÷(－1)÷3 ＝(－)×(－)×(－)× ＝－×××＝－； (2)－2÷1.125×(－8) ＝÷×8 ＝××8＝16. 【总结】在有理数的乘除运算中，可先将除法运算转化为乘法运算．乘除运算是同一级运算，再应按从左到右的顺序进行． 知识点1　 有理数除法法则 1.(2023·江西赣州南康期中)计算4÷(-2)的结果是(　　) A.-2　　　B.2　　　C.-8　　　D.8 2.(2023·天津南开期中)下列计算正确的是(　　) A.0÷(-3)=0×=-　　　B.(-2)÷(-2)=-2×2=-4 C.1÷=1×(-9)=-9　　　D.(-36)÷(-9)=-36÷9=-4 3.(2023·浙江温州期中)若两个数的商是正数,则下列选项一定成立的是(　　) A.这两数的和为正数 B.这两数的差为正数 C.这两数的积为正数 D.这两数的和、差、积的正负都不能确定 4.4的相反数的结果是(　　) A.3　　　　B. 5. 计算:(1)(-60)÷(-12); (2)(-0.75)÷0.25; (3)-1.25÷; (4)÷. 6.列式计算: (1)一个数的3倍是-17,求这个数; (2)一个数与3,求这个数. 知识点2　有理数的乘除混合运算 7.(2023·湖南武冈期中)计算-100÷10×的结果为(　　) A.1　　　　B.-1　　　　C.100　　　　D.-100 8.下列运算中,正确的是(　　) A.(-4)÷(1-2)=(-4)÷(-1) B.1÷(-4)=(-4)÷1 C.(-3)×4÷=(-3)×÷4 D.(-5)÷=(-5)÷-5÷(-1) 9.小明同学设计了一个计算程序,如图,如果输入的数是2,那么输出的结果是　　　.  10.计算: (1)-2.5÷; 　(2)-4××2; (3)1.25÷. 11.(2023·河北沧州青县月考)有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示,则的值是 (　　) A.负数　 　　　B.正数 C.0　　 　D.正数或0 12.(2023·河北石家庄行唐期中)如图,数轴上A,B两点所表示的数的关系不正确的是 (　　) A.两数的绝对值相等 B.两数互为相反数 C.两数的和为0 D.两数的商为1 13.(2023·河南南阳新野期中)计算:÷4×(-2)=　　　　. 14.(2023·上海松江期末)某种储蓄的年利率是2.25%,张师傅将10 000元存2年,到期后本息全部取出,他可以从银行取到　　　元. 15.(2023·吉林松原前郭期中)阅读下面解题过程并解答问题: 计算:(-15)÷÷. 解:原式=(-15)÷×6(第一步) =(-15)÷(-25)(第二步) =-(第三步). (1)上面解题过程中有两处错误:第一处是第　　　步,错误原因是　　　　　　,第二处是第　　　步,错误原因是　　　　;  (2)正确的计算结果为　　　　　　.  16.计算: (1)×÷9×; (2)÷÷3×; (3)×246÷×. 17.如果规定符号“*”的意义是a*b=,求[2*(-3)]*(-1)的值. 18.(2023·福建泉州晋江期中)可可在计算-3+■时,由于不小心,后面的加数被墨水污染. (1)可可问了同桌乐乐,发现乐乐计算时误将-3后面的“+”看成了“÷”,从而算得结果为7,请求出被墨水污染的这个数; (2)请你正确计算此道题. 19.(2023·安徽合肥高新区月考)随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.小亮家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天每天行驶的路程(如表),以50 km为标准,多于50 km的记为“+”,不足50 km的记为“-”,刚好50 km的记为“0”.(M7101005) 第一 天 第二 天 第三 天 第四 天 第五 天 第六 天 第七 天 路程 (km) -7 -12 -13 0 -17 +40 +9 (1)请求出这7天平均每天行驶的路程; (2)若该汽车平均每一百千米耗油9升,汽油的价格为8.8元/升,请计算小亮家这7天的汽油费用. 答案： 1.A解析：根据有理数的除法法则知4÷(-2)=-2,故选A. 2.C解析：A.0÷(-3)=0,故该选项不符合题意;B.(-2)÷(-2)=2÷2=1,故该选项不符合题意;C.1÷=1×(-9)=-9,故该选项符合题意;D.(-36)÷(-9)=36÷9=4,故该选项不符合题意,故选C. 3.C解析：因为两个数的商是正数,所以这两个数同号,所以它们的积为正数.故选C. 4.B解析：-,4,故选B. 5.解：(1)原式=60÷12=5. (2)原式=-(0.75÷0.25)=-3. (3)原式=×4=5. (4)原式=÷=. 6.解：(1)-17÷3=-5,故这个数是-5. (2)-6=-2,故这个数是-2. 7.B解析：-100÷10×=-1. 8.A解析：1÷(-4)=-,(-4)÷1=-4,故B选项运算错误; (-3)×4÷=(-3)×4×3=-36,(-3)×÷4=(-3)×,故C选项运算错误; (-5)÷=(-5)÷=(-5)×,(-5)÷-5÷(-1)=-25+5=-20,故D选项运算错误.故选A. 9. 2解析：输入的数为2时,有2×(-3)÷3=-2<0, 则有(-2)×(-3)÷3=2>0,满足输出条件, 因此输出的结果为2. 10.解：(1)原式=-=1. (2)原式=-4××(-2)×2=8. (3)原式=. 11.B解析：由题图可得a+b<0,ab<0,则>0,故选B. 12.D解析：由题图可知A表示-2,B表示2, |-2|=|2|; -2与2互为相反数; -2+2=0;-2÷2=-1. ∴A、B、C正确,D错误. 故选D. 13.解析：原式=. 14. 10 450解析：10 000+10 000×2.25%×2=10 000+450=10 450(元),故到期后本息全部取出,他可以从银行取到10 450元. 15.(1)二;没有按同级运算从左至右运算;三; 符号弄错　(2) 解析：(1)第一处是第二步,错误原因是没有按同级运算从左至右运算,第二处是第三步,错误原因是符号弄错. (2)原式=(-15)÷×6=15××6=. 16.解：(1)原式=-×××=-. (2)原式=-×××=-. (3)原式=×=×18=3. 17.解：[2*(-3)]*(-1)=*(-1) =6*(-1)==-. 18.解：(1)被墨水污染的这个数为-3. (2)-3. 19.解：(1)50×7+(-7-12-13+0-17+40+9) =350+[-(7+12+13+17)+(40+9)] =350+(-49+49) =350(km), 350÷7=50(km). 答:这7天平均每天行驶的路程为50 km. (2)350÷100×9×8.8 =3.5×9×8.8 =277.2(元). 答:小亮家这7天的汽油费用为277.2元. 学科网（北京）股份有限公司 $$