安徽省黄山市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

黄山市2023-2024学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 有一组数据为：5，6，7，7，8，9，9，10，10，则该组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 7.5 2. 设为直线，，两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. ，且，则 B. ，且，则 C. ，且，则 D. ，且，则 3. 已知平面向量，，则在上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 设事件与事件满足：，，，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件不是相互独立事件 B. 事件与事件不是相互独立事件 C. 事件与事件是相互独立事件 D. 事件与事件不是相互独立事件 5. 如果复数满足，那么复数可能是（ ） A. B. C. D. 6. “黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙”，黄梅时节就是梅雨季节，每年6月至7月会出现持续天阴有雨的天气，它是一种自然气候现象．根据历史数据统计，长江中下游某地区在黄梅时节每天下雨的概率为．假设每天是否下雨互不影响，则该地区黄梅时节连续三天中至少有两天下雨的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 中，，.为中点，为线段上靠近点的四等分点，将沿翻折，使到的位置，且平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义域在的函数图象的两个端点为、，向量，设是图象上任意一点，其中，，若不等式恒成立，则称函数是定义在上的“级线性近似函数”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似系数，现给出下列两个定义在上的函数：（1）；（2）则这两个函数的线性近似系数的和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样从含有100个个体的总体中抽取一个容量为50的样本，个体被抽到的概率是0.2 B. 已知一组数据1，2，，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是 C. 当总体由有明显差异的几部分构成时，可以采用分层随机抽样 D. 若样本数据，，，的标准差为9，则数据，，，标准差为81 10. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的棱长为3，动点在内，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与平面所成的角的正弦值为 C. 始终为钝角三角形 D. 点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是虚数单位，，则___________. 13. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概率，乙中靶的概率为，每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，若在一轮射击中，恰好有一人中靶的概率为，则___________. 14. 如图1，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为，直线与圆的另一个交点为，且点满足.（如图2）.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，则下列四个判断中，正确的个数有___________个. ① ② ③ ④. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 从1～30这30个整数中随机选择一个数，设事件表示选到的数能被3整除，事件表示选到的数能被5整除，求下列事件的概率. （1）这个数既能被3整除也能被5整除； （2）这个数能被3整除或能被5整除； （3）这个数既不能被3整除也不能被5整除. 16. 已知锐角三角形的三条边分别为，，，所对的角分别为，，，其外接圆的半径为，且. （1）若，求； （2）如图，点在边上，且，求的取值范围. 17. 为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动.举办了“网络防骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值，根据频率分布直方图计算样本成绩的平均数和下四分位数； （2）已知若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为. 证明：； （3）已知落在的平均成绩是59，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组样本成绩的总平均数和总方差. 18. 一般地，任何一个复数，称为虚数单位，都可以表示成的形式，即，其中为复数的模，叫做复数的辐角，我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作，叫做复数的三角形式. 特别是当时，，即是欧拉发明的欧拉公式——复数的指数形式，建立了三角函数和指数函数的关系.请你根据材料解决以下问题： （1）设复数，，求，的三角形式； （2）设复数，，其中，求； （3）在中，已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明：. 温馨提示：使用复数以外的方法证明不给分. 19. 如图，在三棱锥中，侧面是边长为4的等边三角形，底面为直角三角形，其中为直角顶点，.点为棱的中点，，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形.设. （1）设点在平面的射影，当二面角从0增加到的过程中，求线段扫过的区域的周长； （2）若是以为底边的等腰三角形； （ⅰ）求证：平面； （ⅱ）当为何值时，多面体的体积恰好为2. 黄山市2023-2024学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；平均数为；下四分位数为； （2）证明：， ，， 总体方差， 又， ， ， 因为， ， ， 同理， 故， ； （3）， 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明：以为原点，为实轴正方向确定复平面，并不妨设点在实轴上方，则点在复平面上分别表示复数. 所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明：取的中点，连接， 因为是以为底边的等腰三角形， 所以，， 因为，所以，可得， 因为，平面， 所以平面，平面，可得， 又因为，，平面， 所以平面； （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $