精品解析： 山东省德州市夏津县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023－2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 在实数，，0，四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 如图，在宽为米、长为米矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米． A. B. C. D. 4. 小明和小丽同时到一家水果店买水果小明买1kg荔枝和5kg西瓜，共花了30元；小丽买2kg荔枝和3kg西瓜，共花了46元，设荔枝每千克x元，西瓜每千克y元，根据题意，列出方程组应为（ ） A. B. C. D. 5. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； B. 三角形的一个外角大于任何一个内角； C. 平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同； D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 7. 平面内将一副直角三角板按图中所示位置摆放，两条斜边为，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，下列关于高的说法正确的是（ ） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上高 D. 线段是边上的高 10. 如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且（阴影部分），则的面积等于（ ）． A. B. C. D. 11. 已知关于x，y的方程组，其中，下列结论：①当时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③当a=-1时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 9的算术平方根是_____． 14. 已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，﹣m）在第____象限． 15. 已知关于x、y的方程，则方程的正整数解是___________． 16. 要想了解九年级1500名学生心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 __________________． 17. 已知方程组的解是，则的解是___________． 18. 为了促进消费，五一期间，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过300元后，超过300元的部分打7.5折；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超过200元但不超过1000元的部分打8.5折，超过1000元的部分打6.5折．顾客选择甲商场购物花费少时，购物价格x的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程组： （2）解不等式组： （3）计算： 20. 学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图（每段时长均含有最小值，不含最大值） 根据上述信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图；扇形图中m值为___________； （2）求表示平均每天帮助父母干家务分钟的扇形所对的圆心角的度数； （3）该校共有学生2000人，请估计“平均每天帮助父母干家务时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 21. 如图，已知、、． （1）求点C到x轴的距离； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 22. 如图，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 23. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ （3）学校租车总费用最少是多少元？ 24. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖． （1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是________． A． B． C． D． （2）若关于x的不等式被覆盖，求m的取值范围________． （3）若关于x的不等式被覆盖，直接写出m的取值范围：________． 25. 已知，点B为平面内一点，于B． （1）如图，直接写出和之间的数量关系． （2）如图，过点B作于点D，求证：． （3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分，BE平分，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 在实数，，0，四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了实数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答． 根据实数大小比较的规则即可求出答案． 【详解】解：，， 四个数中，最小的是； 故选：A． 2. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴在整数2与整数3之间， 故选：B． 3. 如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移，长方形的面积，把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，根据长方形的面积计算公式计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形， ∴长方形的面积是（平方米）， 故选：． 4. 小明和小丽同时到一家水果店买水果小明买1kg荔枝和5kg西瓜，共花了30元；小丽买2kg荔枝和3kg西瓜，共花了46元，设荔枝每千克x元，西瓜每千克y元，根据题意，列出方程组应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设荔枝每千克x元，西瓜每千克y元，根据“小明买1kg荔枝和5kg西瓜，共花了30元；小丽买2kg荔枝和3kg西瓜，共花了46元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设荔枝每千克x元，西瓜每千克y元， ∵小明买1kg荔枝和5kg西瓜，共花了30元， ∴x+5y=30； ∵小丽买2kg荔枝和3kg西瓜，共花了46元， ∴2x+3y=46． 联立两方程组成方程组． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可判断第三根木棒的取值范围． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， ∴， ∴， 观察各个选项，只有D选项是符合的， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式即可． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； B. 三角形的一个外角大于任何一个内角； C. 平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同； D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质、平行公理、坐标与图形、点到直线的距离的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键 利用三角形的外角性质、平行公理、坐标与图形、点到直线的距离的定义逐项判断命题的真假即可． 【详解】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A说法错误，不符合题意； B、三角形的一个外角大于与其不相邻的任何一个内角，故B说法错误，不符合题意； C、平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相,故C选项说法正确，符合题意； D、从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D说法错误，不符合题意． 故选：C． 7. 平面内将一副直角三角板按图中所示位置摆放，两条斜边为，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到的度数． 【详解】解：如图所示，设与交点为， ， ， 又∵， ∴ ， 故选：B． 8. 表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，实数与数轴等知识点，根据图示，可得且，，，据此逐项判断即可，正确理解不等式的性质是解此题的关键． 【详解】由图可知，，且，，， ∵， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 9. 如图，在中，下列关于高的说法正确的是（ ） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键． 根据三角形的高的定义对各选项进行分析即可． 【详解】A．于点，中，线段是边上的高，故本选项不符合题意； B．于点，中，线段是边上的高，故本选项不符合题意； C．于点，中，线段是边上的高，故本选项不符合题意； D． 于点，中，线段是边上的高，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且（阴影部分），则的面积等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线及三角形的面积，利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，再利用点为的中点得到，然后利用点为的中点得到，，从而得到的值．解题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，三角形的面积等于底与高的乘积的一半． 【详解】解：∵点是的中点，（阴影部分）， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴， ∴的面积等于． 故选：A． 11. 已知关于x，y的方程组，其中，下列结论：①当时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③当a=-1时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①将代入解方程组判断即可；②将x=5，y=-1代入方程组验证即可；③将代入解方程组并求得方程组的解，再代入验证即可；④解方程组求得a=1-y，再由求得a的取值范围即可； 【详解】解：①当时，方程组为， 由x-y=-6得：x=y-6， 将x=y-6代入x+3y=6得：y-6+3y=6， 解得：y=3， 将y=3代入x=y-6得：x=-3， 方程组的解为：， x，y的值互为相反数，故①正确； ②方程组为， 将x=5，y=-1代入x+3y=4-a得：5-3=4-a， 解得：a=2， ∵， ∴x=5，y=-1不是方程组的解，故②错误； ③当a=-1时，方程组为， 由x-y=-3得：x=y-3， 将x=y-3代入x+3y=5得：y-3+3y=5 解得：y=2， 将y=2代入x=y-3得：x=-1， 方程组的解为：， 将x=-1，y=2代入方程满足等式关系，故③正确； ④方程组为， 由x-y=3a得：x=y+3a， 将x=y+3a代入x+3y=4-a得：y+3a+3y=4-a， 解得：y=1-a， ∴a=1-y， ∵ ∴， ∴， ∴故④正确； ①③④正确， 故选： C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，不等式的性质，掌握方程的解代入方程满足等式关系是解题关键． 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键． 观察图象，得出点运动的规律，再根据循环规律可得答案． 【详解】解：动点第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，， 横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0； ， 经过第2024次运动后，动点的横坐标为2024，纵坐标是0，即：． 故选：A． 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 14. 已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，﹣m）在第____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据点P在第一象限，即可得到点m符号，从而得到-m的符号，即可得出点B所在的位置． 【详解】点P（m，2）在第一象限，得m＞0．由不等式的性质，得3＞0，﹣m＜0 那么点B（3，﹣m）在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】此题主要考查点的坐标与象限的关系，解题的关键是熟记各象限对应的点的坐标符号． 15. 已知关于x、y的方程，则方程的正整数解是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程．熟练掌握解二元一次方程是解题的关键． 由，可得，则或，然后求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴方程的正整数解是或， 故答案为：或． 16. 要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 __________________． 【答案】②④ 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意； ②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意； ③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意； ④300是样本容量，故④符合题意； 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 17. 已知方程组的解是，则的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解，理解题意、掌握换元思想成为解题的关键． 根据方程组的解是，与方程组的形式相同，可得，从而求出x和y值即可解答． 【详解】解：∵方程组的解是 ∴方程组的解为， ∴． 故答案为：． 18. 为了促进消费，五一期间，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过300元后，超过300元的部分打7.5折；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超过200元但不超过1000元的部分打8.5折，超过1000元的部分打6.5折．顾客选择甲商场购物花费少时，购物价格x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】当时，根据甲商场购物花费少列不等式求出x的取值范围，然后求出顾客在甲，乙商场购物花费相等时x的取值，最后结合题意即可求解． 【详解】解：当时， 由题意可得：， 解得：， 当时，顾客在甲商场购物花费少， 当顾客在甲，乙商场购物超过300元且花费相等时， 则， 解得：； 当时，顾客在甲商场购物花费少， 时，顾客在甲商场购物花费少． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程组： （2）解不等式组： （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，实数混合运算．熟练掌握用加减消元法求解二元一次方程组、确定不等式组解集的原则、实数混合运算法则是解题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，再确定出不等式组解集即可； （3）先计算开方，去绝对值符号，再计算加减即可． 【详解】解：（1），得 解得：， 把代入②，得， ∴； （2）解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集是； （3）原式 ． 20. 学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图（每段时长均含有最小值，不含最大值） 根据上述信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图；扇形图中m的值为___________； （2）求表示平均每天帮助父母干家务分钟的扇形所对的圆心角的度数； （3）该校共有学生2000人，请估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 【答案】（1）见解析，20 （2） （3）600人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）调查的学生人数是200人，再求分钟的人数为40人，即可补全频数分布直方图，求出分钟的人数占调查人数的百分比为，即可求得m值； （2）用360度乘以分钟的人数占调查人数的百分比，计算即可； （3）用全校总人数乘以平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟的人数占调查人数的百分比，计算即可． 【小问1详解】 解：调查的学生人数是：（人） 分钟的人数为：（人）， 补全的频数分布直方图如图所示： 分钟的人数占调查人数的百分比为， ∴． 【小问2详解】 解：表示平均每天帮助父母干家务分钟的扇形所对的圆心角的度数为： ． 答：平均每天帮助父母干家务30~40分钟的扇形所对的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（人， 答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有600人． 21. 如图，已知、、． （1）求点C到x轴的距离； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）3 （2）18 （3）或 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离、三角形的面积、坐标与图形等知识，数形结合是解题的关键． （1）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可解答； （2）利用三角形的面积公式求解即可； （3）设点P的坐标为，利用的面积为6可得，解得或，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴点C到x轴的距离为3； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵的面积为6， ∴， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 22. 如图，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的判定和性质解答即可； （2）根据平行线的性质和角平分线定义，解答即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ， ， 23. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ （3）学校租车总费用最少是多少元？ 【答案】（1）参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人 （2）一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆 （3）学校租车总费用最少是2800元． 【解析】 【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，根据参加实践活动的学生人数的两种不同表示方法作为等量关系列方程； （2）首页判断车辆总数为8，设租甲型客车m辆，列出不等式组求出整数解即可； （3）列出函数解析式w＝80m+2560，结合自变量取值范围求出最少总费用． 【小问1详解】 设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人， 根据题意得：30x+7＝31x﹣1， 解得x＝8， ∴30x+7＝30×8+7＝247， 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人； 【小问2详解】 师生总数为247+8＝255（人）， ∵每位老师负责一辆车的组织工作， ∴一共租8辆车， 设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆， 根据题意得：， 解得3≤m≤5.5， ∵m为整数， ∴m可取3、4、5， ∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆； 【小问3详解】 设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆， 由（2）知：3≤m≤5.5， 设学校租车总费用是w元， w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560， ∵80＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元）， 答：学校租车总费用最少是2800元． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用、利用一次函数解决最小利润问题，解决问题的关键是根据题意得到相等关系或不相等关系列出方程、不等式组以及函数解析式解决问题． 24. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖． （1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是________． A． B． C． D． （2）若关于x不等式被覆盖，求m的取值范围________． （3）若关于x不等式被覆盖，直接写出m的取值范围：________． 【答案】（1）C （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出每一个不等式及不等式组的解集，利用题干的新定义判断即可； （2）求出关于x的不等式的解集，根据题干的新定义列出关于m的不等式即可求解； （3）根据题干的新定义，分两种情形列出关于m的不等式即可求解． 【小问1详解】 解：解不等式得：，故不能被不等式覆盖； 解不等式得：，故不能被不等式覆盖； 解不等式组得：，故能被不等式覆盖； 解不等式组得：，故不能被不等式覆盖； 故答案为：C； 【小问2详解】 解不等式得：， ∵关于x的不等式被覆盖， ∴， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵关于x的不等式被覆盖， ∴当不等式有解时，可得，， 解得：； 当不等式无解时，可得， 解得：； ∴或， 故答案：或． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确计算是解题的关键． 25. 已知，点B为平面内一点，于B． （1）如图，直接写出和之间的数量关系． （2）如图，过点B作于点D，求证：． （3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分，BE平分，若，，求的度数． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可； （2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可得到； （3）过点B作，根据角平分线的定义得出，设，，可得，再根据，得到，解方程得到，继而得出，． 【小问1详解】 如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：； 【小问2详解】 如图2，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，． 【小问3详解】 如图3，过点B作， ∵BF平分，BE平分， ∴，， 由（2）知， ∴，设，， 则，，， ， ∴ ∵，， ∴， 中，由得 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $