2024年全国一卷数学新高考题型细分S1-3——圆锥曲线 单选填空1 椭圆（易～中下）

2024年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线 单选填空1 椭圆（易~中下） 1、 试卷主要是2024年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计202套。其中全国高考真题4套，广东47套，山东22套，江苏18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题型纯粹按照个人经验进行分类，没有固定的标准。 4、 《圆锥曲线——单选填空》题目分类有：椭圆（易~中档），双曲线（易~中档），抛物线（易~中档），其他等，大概251道题。 椭圆（易）： 1. （2024年鄂J23荆州四适）2．已知椭圆C：的一个焦点为，则k的值为（   [endnoteRef:2] ） A．4 B．8 C．10 D．12 （易） [2: 2．D 【分析】利用椭圆的标准方程与焦点位置即可得解. 【详解】由题意得，，，，所以． 故选：D． ] 2. （2024年粤J134揭阳二模）3．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（  [endnoteRef:3]  ） A． B． C． D． （易） [3: 3．D 【分析】利用已知条件求解，的关系，即可求解离心率. 【详解】设该椭圆的长轴长为，短轴长为，由题意得，则， 故选：D ] 3. （2024年粤J133江门开平忠源）2．若椭圆的焦距为2，则该椭圆的离心率为（  [endnoteRef:4]  ） A． B． C．或 D．或 （易） [4: 2．C 【分析】分与两种情况，结合焦距得到方程，求出，得到离心率. 【详解】当时，，解得， 则离心率为， 当时，，解得， 则离心率为. 故选：C ] 椭圆（基础）： 4. （2024年粤J125新会华侨二模）13．已知圆内切于圆，圆内切于圆，则动圆的圆心的轨迹方程为 [endnoteRef:5] . （基础） [5: 13． 【分析】根据圆的性质和椭圆定义得到，再利用关系即可. 【详解】设圆的半径为，则，则， 所以点的轨迹为以A，B为焦点，长轴长为6的椭圆． 则，所以， 所以动圆的圆心的轨迹方程为． 故答案为：. ] 5. （2024年鄂J05七市调研）4. 已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（ [endnoteRef:6] ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （基础） [6: 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆离心率定义，对参数的取值进行分类讨论即可判断出结论. 【详解】由可得椭圆，此时离心率为， 此时充分性成立； 若椭圆的离心率为，当时，可得离心率为，解得， 即必要性不成立； 综上可知，“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件. 故选：A ] 6. （2024年湘J30教盟二联考）2. 若椭圆的焦距为2，则该椭圆的离心率为（ [endnoteRef:7] ） A. B. C. 或 D. 或 （基础） [7: 【答案】C 【解析】 【分析】分与两种情况，结合焦距得到方程，求出，得到离心率. 【详解】当时，，解得， 则离心率为， 当时，，解得， 则离心率为. 故选：C ] 7. （2024年湘J48长沙长郡四适）12．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若，则 [endnoteRef:8] . （基础） [8: 12．2 【分析】如图，由题可得，即可得答案. 【详解】因椭圆方程为，则. 因，则. 又由椭圆定义，可得， 则 . 故答案为：2    ] 8. （2024年鄂J24荆州三适）2．已知圆，直线，方程，则“圆与直线相切”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ [endnoteRef:9]   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 （基础） [9: 2．D 【分析】借助圆与直线相切的性质可得圆与直线相切时的的值，借助椭圆定义可得当方程表示的曲线为椭圆时的的取值范围，结合充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】若圆与直线相切，则有，即，解得或， 若方程表示的曲线为椭圆，则，即且， 故“圆与直线相切”是“方程表示的曲线为椭圆”的既非充分也非必要条件. 故选：D. ] 9. （2024年冀J43名校二联考）2．已知椭圆E：经过点，则E的长轴长为（   [endnoteRef:10] ） A．1 B．2 C．4 D． （基础） [10: 2．C 【分析】将点的坐标代入椭圆方程即可求解长轴长. 【详解】因为椭圆E：经过点，所以，解得， 所以，所以E的长轴长为. 故选：C. ] 10. （2024年冀J26保定十校三模）2．已知椭圆的离心率为，则（   [endnoteRef:11] ） A． B． C． D． （基础） [11: 2．B 【分析】根据椭圆的方程，结合离心率的定义和求法，列出方程，即可求解. 【详解】由椭圆，可得，，则， 所以，解得. 故选：B. ] 11. （2024年浙J38绍兴四月适）2．已知椭圆的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为（ [endnoteRef:12]   ） A． B． C． D． （基础） [12: 2．B 【分析】由离心率得到的关系式，代入的值，即可求得短轴长. 【详解】由可得（*）， 因，即，代入（*）解得， 故短轴长为 故选：B. ] 椭圆（中下）： 12. （2024年苏J05常州调研）13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，点在椭圆上，的中点为，若，，则椭圆离心率的值为_[endnoteRef:13]_____． （中下） [13: 【答案】## 【解析】 【分析】利用平面几何知识，结合椭圆的定义，即可求得. 【详解】取右焦点，∵为中点，， 则为等腰三角形，， ∴为直角三角形，，， ，． 故答案为：. ] 13. （2024年苏J08宿迁调研）7. 已知椭圆的左焦点为，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为（ [endnoteRef:14] ） A. B. C. D. （中下） [14: 【答案】B 【解析】 【分析】方法1，根据向量极化恒等可得，求得，，根据通径列式得解；方法2，建系向量坐标运算，得，同法1运算得解；方法3，利用对称性+焦点三角形求解；方法4，利用余弦定理的向量形式+极化恒等式运算得解；方法5, 直线方向向量+解三角形+通径运算得解. 【详解】解法一：， ， 又， ， ， 又，则. 故选：B． 解法二： 不妨设，则， 下同解法一（略）. 故选：B． 解法三：设右焦点， ， 又，则，又，则. 故选：B． 解法四： ， ， ， ， 则， 又，则. 故选：B． 解法五： ， 由，则，下同解法一（略）. 故选：B． ] 14. （2024年湘J29邵阳二联考）7. 已知直线与椭圆相交于两点.若弦被直线平分，则椭圆离心率为（ [endnoteRef:15] ） A. B. C. D. （中下） [15: 【答案】C 【解析】 【分析】由点差法解出，再由结合椭圆的性质和离心率的定义解出即可. 【详解】设，因为弦被直线平分，设中点坐标， 所以，① 因为点在直线上，代入可得 ，两式相减可得，② 又点在椭圆上，代入可得，两式相减可得， 代入①②可得，又椭圆中， 所以离心率， 故选：C ] 15. （2024年闽J10泉州三测）3. 已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形，过其底面圆周上一点A作平面，若截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（[endnoteRef:16] ） A. B. 1 C. D. 2 （中下） [16: 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得到该椭圆的长轴垂直于母线时，此时椭圆的长轴取得最小值，即可求解. 【详解】如图所示，当该椭圆的长轴垂直于母线时，此时椭圆的长轴取得最小值， 且最小值为边长为2的正三角形的高，即. 故选：C. ] 16. （2024年闽J10泉州三测）7. 椭圆C：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若，则C的离心率为（[endnoteRef:17] ） A. B. C. D. （中下） [17: 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到三角形为等腰三角形，然后结合椭圆的定义得到，设，得到，再作得到关于的齐次方程，从而得解. 【详解】因为， 所以， 则，故， 由椭圆的定义知，， 设，则，故， 所以，解得（正值舍去）， 所以， 如图，作，M为垂足，由，得为的中点， 所以， 则，故. 故选：A. ] 17. （2024年粤J105湛江二模，末）14. 已知，是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足，则C的离心率的取值范围是[endnoteRef:18]______. （中下） [18: 【答案】 【解析】 【分析】利用椭圆的定义构造齐次不等式求解离心率范围即可. 【详解】因为，所以， 则，所以， 则，又. 所以C的离心率的取值范围是. 故答案为： ] 18. （2024年粤J100佛山禅城二调）7. 2020年12月17日，嫦娥五号的返回器携带1731克月球样本成功返回地球，我国成为第三个实现月球采样返回的国家，中国人朝着成功登月又迈进了重要一步．下图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程．点表示地球中心，点表示月球中心．嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动，轨道半径约为地球半径．在地球表面附近的点处沿圆的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道运行，并且点为该椭圆的一个焦点．一段时间后，再在近月球表面附近的点处减速变轨作圆周运动，此时轨道半径约为月球半径．已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍，地球半径约为月球半径的3.7倍．则椭圆轨道的离心率约为（ [endnoteRef:19] ） A. 0.67 B. 0.77 C. 0.87 D. 0.97 （中下） [19: 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，求出椭圆轨道的长半轴长及半焦距即可计算得出. 【详解】设此椭圆的长半轴长为，半焦距为，月球半径为，地球半径为， 月球中心与地球中心距离为，则， ，于是，， 所以离心率为． 故选： ] 19. （2024年闽J19南平三检）8．已知椭圆的焦点为，，点在上，点在轴上，，，则的方程为（[endnoteRef:20]    ） A． B． C． D． （中下） [20: 8．D 【分析】由题意设椭圆的方程为：，由，，可求出或，代入椭圆方程化简即可得求出，即可得出答案. 【详解】因为椭圆的焦点为，， 所以设椭圆的方程为：, 设，，， 则，因为， 所以，所以， 所以，又因为， 所以，所以， 所以，所以或， 因为在上，所以，即， 解得：或，因为椭圆的焦点在轴上， 所以.故的方程为. 故选：D.    ] 20. （2024年鲁J33潍坊三模）6．已知，分别为椭圆：的左、右焦点，点 在上，若大于，则的取值范围是（[endnoteRef:21]      ） A． B． C． D． （中下） [21: 6．D 【分析】由已知可知，的坐标和模，由向量数量积的定义及坐标运算可得关于的不等关系，即可求解. 【详解】 因为椭圆：，所以，，所以， 所以，， 因为点 在上，所以，所以，， 又，，所以， 又，， 所以， 因为大于，所以， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：. ] 21. （2024年湘J49长沙长郡三模）13．已知是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为[endnoteRef:22] ． （中下） [22: 13．/ 【分析】设，可得的方程，联立方程求得，结合对称性可知，进而列式求，即可得离心率. 【详解】设，，由题意可知：， 则直线的斜率，可知的方程为， 同理可得：的方程为， 联立方程，解得，即， 因为在上，可知关于x轴对称， 且，则，可得， 又因为，即， 由题意可得：，整理得， 解得或（舍去），则， 所以的离心率为. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：求椭圆的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求e的值． ] 22. （2024年鲁J40临沂二模）8．椭圆（）的左、右焦点分别为，，P为椭圆上第一象限内的一点，且，与y轴相交于点Q，离心率，若，则（  [endnoteRef:23]  ） A． B． C． D． （中下） [23: 8．B 【分析】设、，结合椭圆定义及离心率可用表示、，结合勾股定理计算即可得解. 【详解】设、，则有，， 则，即， 则，即， 即，， 则，由， 则有， 整理得，即. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题关键点在于借助椭圆定义及离心率，用表示、，再借助表示出，结合勾股定理计算即可得解. ] 23. （2024年鲁J44日照三模）13．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，设P，Q是E上位于x轴上方的两点，且直线．若则E的离心率为 [endnoteRef:24] ． （中下） [24: 13． 【分析】根据椭圆定义用表示，再利用余弦定理可解. 【详解】设，则，又 由椭圆定义，得， 所以 又因为，所以， 所以． 故答案为：. ] 24. （2024年粤J131广州二模）13．已知分别是椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，若过三点的圆恰与轴相切，则的离心率为 [endnoteRef:25] ． （中下） [25: 13． 【分析】利用过三点的圆恰与轴相切，求出圆的标准方程，再利用点在圆上，坐标适合方程即可求解． 【详解】由已知可得：， 线段的垂直平分线方程为，过三点的圆恰与轴相切， 所以圆心坐标为，圆的半径为， 所以经过过三点的圆的圆的方程为， 在圆上，所以， 整理得：，所以，所以， 化为：，由，解得. 故答案为：． ] 25. （2024年鄂J19黄冈八模）13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上一点，且，H是线段上靠近的三等分点，且，则C的离心率为[endnoteRef:26] . （中下） [26: 13． 【分析】根据题意可得，，，再结合三角形相似可得，代入分析求解即可. 【详解】由题意，不妨设点P在第一象限，如图. 因为，则，，. 因为，则，可知， 则，即，整理得. 由得，解得或（舍去）， 所以C的离心率为. 故答案为：. ] 26. （2024年鄂J20黄冈浠水三模）14．如图，在中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是[endnoteRef:27] ． （中下） [27: 14． 【分析】设分别是与圆的切点，设，利用椭圆，双曲线的定义分切求出的表达式，进而可得的表达式，然后求出的取值范围即可的解. 【详解】如图以的中点为原点直角坐标系，设分别是与圆的切点，由圆的切线性质得， 设，所以，， 在中，， 以为焦点经过点的双曲线的离心率为， 以为焦点经过点的椭圆的离心率为， 则， 在中，设，所以，， 由余弦定理可得， 所以，所以，得， 由对勾函数的单调性可得函数在上单调递增， 所以. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：根据圆锥曲线的定义结合条件表示出，然后根据余弦定理结合条件求出参数的取值范围是解出此题的关键. ] 27. （2024年粤J129佛山二模）8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B在C上，且满足，，则C的离心率为（ [endnoteRef:28]   ） A． B． C． D． （中下） [28: 8．B 【分析】取的中点M，由已知可得四边形为平行四边形，则，利用数量积运算可得，再结合椭圆的定义及余弦定理求得a，c的关系即可得解. 【详解】如图，由，得，取的中点M， 则四边形为平行四边形，， 于是， 则，解得，， 由椭圆定义知，又，， 由，得，即， 在和中，余弦定理得：， 即，整理得， 所以C的离心率为. 故选：B 【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法： ①定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率； ②齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解； ③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率. ] 28. （2024年粤J139深圳外国语九模）13．设椭圆的右顶点为、右焦点为为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段，则椭圆的离心率是[endnoteRef:29] ． （中下） [29: 13． 【详解】试题分析：如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是，且，即． 考点：椭圆的离心率． ] 29. （2024年粤J128深圳二模）7．P是椭圆C：（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（    [endnoteRef:30]） A． B． C． D． （中下） [30: 7．C 【分析】设，，由题意得出是等腰直角三角形，列方程组得到含的齐次方程求解离心率即可. 【详解】如图，设，，延长交于A， 由题意知，O为的中点，故为中点， 又，即，则， 又由，则是等腰直角三角形， 故有，化简得，即， 代入得， 即，由所以， 所以，. 故选：C. ] 30. （2024年冀J30保定二模）8．已知椭圆的左、右焦点分别为是上的点，且在第一象限，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，若，则的离心率为（[endnoteRef:31]    ） A． B． C． D． （中下） [31: 8．B 【分析】延长交于点，利用椭圆定义求出，再利用中位线表示出，由已知的表达式，得到，从而求出离心率. 【详解】如图，延长交于点，可知， 所以，所以． 故选：B.    ] 31. （2024年浙J34杭州四月检）14．机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于[endnoteRef:32] ． （中下） [32: 14．/ 【分析】依题意，利用等腰三角形求得,再由余弦定理求出椭圆长轴长，作出圆锥的轴截面交椭圆于点，建立坐标系，利用三角形重心性质和相似三角形求出点坐标，代入椭圆方程即可求得半短轴长，利用离心率定义计算即得. 【详解】 如图，设,因,故，又, 由余弦定理，， 即, 设椭圆中心为,作圆锥的轴截面,与底面直径交于，与椭圆交于， 连交于，以点为原点，为轴，建立直角坐标系. 则,又由得, 从而则得, 不妨设椭圆方程为，把和点坐标代入方程，解得， 则，故 故答案为：. ] 32. （2024年浙J33东阳五月测）7．已知椭圆，、分别为其左右焦点，点M在C上，且，若的面积为，则（    [endnoteRef:33]） A． B．3 C． D．4 （中下） [33: 7．B 【分析】设，，由题意可得，，结合余弦定理可得，消元可得，求解即可. 【详解】设，，则， 化简得：，所以，， 另外，由余弦定理得：，结合以上两个式子， 消去可得， 又因为，所以化简可得：，所以，可得. 故选：B. ] 33. （2024年苏J37苏锡常镇二调）7．已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过E的右焦点且斜率为1的直线l交E于A，B两点，且原点O到直线l的距离等于E的短轴长，则E的离心率为（  [endnoteRef:34]  ） A． B． C． D． （中下） [34: 7．A 【分析】首先求出直线方程，然后利用点到直线距离公式求出原点O到直线l的距离，列出方程求解即可 【详解】设椭圆的方程为，所以， 所以直线l的方程为， 所以原点O到直线l的距离等于E的短轴长，即，得， 又，所以， 所以， 故选:A ] 34. （2024年苏J35南京二模）7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（ [endnoteRef:35]   ） A． B． C． D． （中下） [35: 7．B 【分析】由三角形内切圆的性质得出的周长为，再由椭圆的定义得的周长为，列出等式即可求解． 【详解】设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，则，， 设的内切圆与，相切于点，如图所示， 则，， 所以， 所以的周长为， 由椭圆定义可得，， 所以，则， 故选：B．   . ] 35. （2024年苏J38航附五月测）8．已知椭圆C：的离心率为，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，D是直线上的一动点．与C交于点P（P在x轴的上方），过A作的垂线交的延长线于点E，当取最大值时，点D的纵坐标为（ [endnoteRef:36]   ） A． B． C． D． （中下） [36: 8．D 【分析】结合已知并注意到，且，由此可得，进一步有，结合基本不等式取等条件以及锐角三角函数即可列方程求解. 【详解】由题意有：； 又因为， 所以， 显然直线斜率不为0， 即， 当，即时，取最大值． 此时，又，则． 故选：D． ] 36. （2024年粤J136茂名高州一模）7．已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为（   [endnoteRef:37] ） A． B． C． D． （中下） [37: 7．B 【分析】设出各点坐标，利用点差法得到斜率的表达式，化简即可得到离心率的值. 【详解】直线经过原点，设，，. . 又，，两式相减，得. ，.离心率为. 故选：B. ] 37. （2024年粤J112广州综合）5. 设，分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为（ [endnoteRef:38] ） A. B. C. D. （中下） [38: 【答案】A 【解析】 【分析】求出点的坐标，借助向量坐标运算求出点坐标，代入椭圆方程求解即得. 【详解】令椭圆半焦距为c，依题意，，由，得， 则，而点在椭圆上，于是，解得， 所以的离心率为. 故选：A ] 38. （2024年湘J45长沙一中一模）14．已知椭圆，P为椭圆上任意一点，过点P分别作与直线和平行的直线，分别交，交于M，N两点，则的最大值为[endnoteRef:39] . （中下） [39: 14．3 【分析】根据题意画出示意图，可得四边形为平行四边形，设，，，根据与的中点相同，换算出关系式，再由两点间的距离公式，结合椭圆的性质即可求解. 【详解】设过点P分别作直线，由题意，画示意图如下： 设，，.则，， 由题意可知四边形为平行四边形， 所以，即， 又因P为椭圆上任意一点，所以，即， 所以， 因为，所以， 所以由函数性质知：当时，有. 故答案为：3 【点睛】关键点点睛：本题结合两点间的距离公式考查椭圆的几何性质的应用，考查理解辨析能力与运算求解能力，解题的关键是利用平行四边形的性质找到点的坐标之间的关系. ] 39. （2024年湘J46长沙一中二模）8．已知，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，过作的垂线，并与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率为（   [endnoteRef:40] ） A． B． C． D． （中下） [40: 8．C 【分析】利用椭圆的定义，结合余弦定理可得离心率. 【详解】 如图所示， 设关于原点对称的点为，则为平行四边形， 由可知，，，三点共线，且， 设，则，在中，，解得， 注意到， 在中结合余弦定理可得，， 解得，则，所以， 故选：C. ] 40. （2024年湘J03长沙一中）2. 已知椭圆（）的两焦点分别为、．若椭圆上有一点P，使，则的面积为（[endnoteRef:41] ） A. B. C. D. （中下） [41: 【答案】D 【解析】 【分析】利用点在椭圆上得出定义表达式，运用余弦定理，联立求得的值，再运用三角形面积公式即得. 【详解】 如图，不妨设，由点在椭圆上可得：①， 由余弦定理可得：，化简得：②， 由①式两边平方再减去②式，得：， 于是的面积为. 故选：D. ] 41. （2024年粤J27深圳一调）7. 已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则倾斜角是（[endnoteRef:42] ） A. B. C. D. （中下） [42: 【答案】A 【解析】 【分析】联立直线与椭圆方程，利用韦达定理得到，再由条件得到也是的中点，从而得到关于的方程，进而求得，由此得解. 【详解】设：（，），设，， 联立，得， 由题意知， 所以，， 设的中点为，连接， 因为，所以，得， 又因为，，所以也是的中点， 所以的横坐标为， 从而得，因为交在第二象限，解得， 设直线倾斜角为，得，得，故A正确. 故选：A. 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为； （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，注意的判断； （3）列出韦达定理； （4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； （5）代入韦达定理求解. ] 42. （2024年湘J43长沙一中三模）14．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任意一点，I为的内心，记直线的斜率分别为，若，则椭圆E的离心率为[endnoteRef:43] ． （中下） [43: 14．/ 【分析】由椭圆的性质结合题意得到，再由椭圆的第二定义得到，解出，然后由等面积法得到，最后利用解出即可. 【详解】设，设圆与轴相切于点M，N，T， 所以， 所以， 即，所以． 由椭圆的第二定义可知， 所以，所以， 由等面积法得到， 所以． 因为，所以，所以，即． 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题的关键是能利用椭圆的第二定义得到后再结合椭圆的性质和求出. ] 43. （2024年浙J22九加一联盟三月考）6. 已知椭圆，直线与交于两点，且．则椭圆的离心率是（ [endnoteRef:44] ） A. B. C. D. （中下） [44: 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知中点是直线与直线的交点，所以求得，联立椭圆与直线的方程可得，解方程即可求出答案. 【详解】设，记， 设中点为，所以， 由题意可知，中点是直线与直线的交点， 联立，解得， 另一方面，联立，得． 易知，由韦达定理得，解得， 所以，故离心率． 故选：B. ] 44. （2024年浙J20丽湖衢二模）7. 已知椭圆为左､右焦点，为椭圆上一点，，直线经过点.若点关于的对称点在线段的延长线上，则的离心率是（ [endnoteRef:45] ） A. B. C. D. （中下） [45: 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到点与点关于对称，且为等边三角形，在中，利用正弦定理得到，结合，即可求解. 【详解】由直线，且点关于的对称点在线段的延长线上， 如图所示，可得点与点关于对称，且, 可得为等边三角形，则, 又的倾斜角为，则，所以， 在中，有，，， 又由，可得， 即， 又因为， ， 所以. 故选：B. ] 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$