湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

2024年上期高一期末质量检测

数学试题卷

考生注意：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，本试卷共19题，满分150分，考试时量120分钟.

2.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

3.选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.

4.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡的非答题区域无效.

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设复数满足（是虚数单位），则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在中，“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（    ）

A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.2

4. 若m、n、l表示不同的直线，、表示不同的平面，则下列推理正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

5. 下列命题正确的是（    ）

A. 对于任意非零向量、、，若向量、在向量上的投影向量相等，则；

B. 若，则一定成立；

C. 向量与是共线向量，则、、、四点一定共线；

D. 若，且，则与所在直线的夹角是．

6. 在中，，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在△ABC中，AB＝5，AC＝6，cos A＝，O是的内心，若＝x＋y，其中x，y∈[0，1]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为（    ）

A.  B.  C. 4 D. 6

8. 球缺指的是一个球被平面截下的一部分，垂直于截面的直径被截后剩下的线段为球缺的高，设球的半径为，球缺的高为，则球缺的体积.圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球在圆锥外的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）

9. 已知向量，则（    ）

A.  B. 若，则 C. 若，则 D.

10. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ）

A. 的平均数等于的平均数

B. 的中位数等于的中位数

C. 的标准差不小于的标准差

D. 的极差不大于的极差

11. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点P是AD上的动点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（    ）

A. BG⊥EF

B. G到平面DEF的距离为

C. 若BG∥面EFP，则二面角D−EF−P的余弦值为

D. 四面体G−DEF外接球表面积为

三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. __________.（为虚数单位）

13. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为___________.

14. 如图，在平面中，圆是半径为1的圆，，设，为圆上的任意2个点，则的取值范围是_________.

四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示．

 

（1）求a的值；

（2）求所有受灾居民的经济损失的平均值；