第5章 一元一次方程中的含参问题 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第五章　一元一次方程 专题5　一元一次方程中的含参问题 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 A级 基础训练 B级 能力训练 目录 CONTENTS C级 拓展训练 数学 九年级上册 BS版 A级 基础训练 0 1 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 下列方程中，与方程 x －2＝2 x 的解相同的是（　A　） A. 2 x ＋1＝ x －1 B. x ＝ C. 2＋ x ＝2 x D. x －1＝ 2. 已知 x ＝－3是关于 x 的方程 m （ x ＋2）＝5 mx ＋14的解，则 m 的值为（　D　） A. － B. C. －1 D. 1 A D 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 若关于 x 的方程 m ＋2＝0是一元一次方程，则 m 的 值为（　C　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2 C 数学 七年级上册 BS版 返回目录 4. 已知关于 x 的方程（ m －3） x｜ m｜－2＋4＝0是一元一次方 程，则该方程的解为 x ＝ ⁠. 5. 已知关于 x 的方程 ＝ x － 和方程3＋4 x ＝2 的解 互为倒数，则 m 的值为 ⁠. 　 　 【解析】解方程3＋4 x ＝2 ，得 x ＝ . 将 x ＝2代入方程 ＝ x － ，得 ＝2－ . 解得 m ＝ .故答案为 . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 6. 定义一种新运算“☉”：对于两个有理数 a ， b ，有 a ☉ b ＝ ab － b .若（5☉ x ）☉（－2）＝－1，则 x ＝ ⁠. 　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）求 k 的值； 解：（1）由题意，得｜ k ｜－1＝0， k －1≠0. 所以 k ＝－1. 7. 已知关于 x 的方程（｜ k ｜－1） x2－（ k －1） x －3＝ －7是一元一次方程，它的解与关于 x 的方程 － ＝2的解相同. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解得 x ＝－2. 把 x ＝－2代入方程 － ＝2， 得－1－ ＝2. 去分母，得－3＋2－ a ＝6. 解得 a ＝－7. 解：（2）由（1）可得原方程为2 x －3＝－7. （2）求 a 的值. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 8. 某同学解方程 ＝ －2，在去分母时，方程右边的－2 没有乘3，其他步骤正确，求得方程的解为 x ＝1.试求出 a 的 值，并求出正确的解. 解：将 x ＝1代入2 x －1＝ x ＋ a －2，得 1＝1＋ a －2，解得 a ＝2. 将 a ＝2代入 ＝ －2，得 ＝ －2，解得 x ＝－3. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 B级 能力训练 0 2 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 9. 小明同学在解方程 ＝ x － 时，墨水把其中一个 数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为 x ＝ － ，请帮他推算被染了的数字“■”应该是 ⁠. 5　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】设“■”表示的数为 a . 原方程整理，得3 x ＝11－3 a . 将 x ＝－ 代入方程，得 3× ＝11－3 a ， 解得 a ＝5. 故答案为5. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 10. 已知关于 x 的方程2 ax ＝（ a ＋1） x ＋6，则当整数 a 的值 为 时，方程的解是正整数. 【解析】解关于 x 的方程2 ax ＝（ a ＋1） x ＋6，得 x ＝ （ a ≠1）.要使方程的解为正整数，则必须使 为正整数.又因为 a 是整数，所以 a －1＝1，2，3或6.故 a ＝2，3，4或7.故答案为 2，3，4或7. 2，3，4或7　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 11. 已知 x ＝3是关于 x 的方程3［ ＋ ］＝2的 解， n 满足关系式｜2 n ＋ m ｜＝1，求 m ＋ n 的值. 解：把 x ＝3代入3［ ＋ ］＝2，得3 ＝ 2.解得 m ＝－ . 把 m ＝－ 代入｜2 n ＋ m ｜＝1，得 ＝1. 所以2 n － ＝1或2 n － ＝－1， 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解得 n ＝ 或 n ＝ . 当 m ＝－ ， n ＝ 时， m ＋ n ＝－ ； 当 m ＝－ ， n ＝ 时， m ＋ n ＝－ . 综上所述， m ＋ n 的值为－ 或－ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 12. 对于任意两个有理数 a ， b ，规定一种新运算“*”：a*b＝ 2 a （ b －1）. （1）解方程：3*x－2*4＝0. 解：（1）方程整理，得6（ x －1）－12＝0.解得 x ＝3. 解：（2）方程整理，得2 a （ x －1）＝ x － b ，即（2 a －1） x ＝ 2 a － b . （2）当 a ， b 满足什么条件时，关于 x 的方程a*x＝ x ＋a*1－ b 的解分别满足下列情况？ ①无解；　②有唯一解；　③有无数个解. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 ①当方程无解时，2 a －1＝0且2 a － b ≠0， 即 a ＝ 且 b ≠1. ②当方程有唯一解时，2 a －1≠0，即 a ≠ . ③当方程有无数个解时，2 a －1＝0且2 a － b ＝0，即 a ＝ ， b ＝1. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 C级 拓展训练 0 3 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 13. （选做）阅读材料，解答下列问题. 通过计算，发现： 方程 x ＋ ＝2＋ 的解为 x1＝2， x2＝ ； 方程 x ＋ ＝3＋ 的解为 x1＝3， x2＝ ； 方程 x ＋ ＝4＋ 的解为 x1＝4， x2＝ ； …… （1）观察猜想：关于 x 的方程 x ＋ ＝ n ＋ 的解； 解：（1）根据上面的规律，猜想关于 x 的方程 x ＋ ＝ n ＋ 的 解是 x1＝ n ， x2＝ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）实践运用：对于关于 x 的方程 x － ＝ m － 的解，小 明观察得“ x ＝ m ”是该方程的一个解，请你猜想该方程的 另一个解； 解：（2）类似地，猜想关于 x 的方程 x － ＝ m － 的另一个解 是 x ＝－ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）拓展延伸：请利用上面的规律，求关于 x 的方程 x ＋ ＝ a ＋ 的解. 解：（3）由 x ＋ ＝ a ＋ ，得 x －3＋ ＝ a －3＋ ，则 x1＝ a ， x2＝ ＋3＝ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$