辽宁省辽阳市2023-2024学年高一下学期期末数学试卷

高一考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 吾多 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 4.本试卷主要考试内容:人教B版必修第三、四册 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.复数2的部为 Ci B.2 A.1 D.2i “我 m 2.在△ABC中,AB-6 sinB-3 ,C-120”,则AC- K C.16 A.8 B12 D.4 3.已知直线,m及平面g,B,且gI8,gO8-l,下列命题正确的是 2 A.若mI,则mLa B.若mIa,则mI1 C.若m/a,则m/t D.若m/,则m/ 我 4.已知单位向量a,b满足(a+3b)·(a-2b)--号2,则a与b的夹角为 C} B2 Ao D 将 5.已知函数f(x)一sin(x十g)(>0,Il<吾)的部分图象如图所示,则 f(2n)一 A 1将。 ## C1 6.如图,在四校锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA1平面ABCD,PA一 AB-3,AD一4,则该四校锥外接球的表面积为 A.34t C.34r B.2V34n D.136r{ 7.已知sin(n-号)+cos(a-号)-2vV2cos 2osina,则sin(a-20)- BC## A.0 D.1 【高一数学第1页(共4页)】 .24-591A. CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 8.已知四边形ABCD的顶点都在半径为2的圆O上,且AD经过圆O的圆心,BC一2,CD AB,四边形ABCD的面积为3士3,则AB A.2 C.2/2 B.3 D.23 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知函数f(x)一sin(2x十)十1,则 A.f(x)的最小正周期为; B.f(x)的图象关于直线x-5{对称 C.f(x)的图象关于点(一,1)中心对称 司 D.f(x)的最大值为1 10.已知平面向量a=(m,m十2),m R,b-(3,4),则下列结论正确的是 A. a的最小值为/② B.若a与b的夹角为锐角,则m的取值范围是(-8,+o) C.一定存在一个实数m,使得la十bl一la-bl D.若m-1,则b在a上的投影向量的坐标为(3,g) 11.有一种“疾藜形多面体”,其可由两个正交的正四 面体组合而成(如图1),也可由正方体切割而成 (如图2).在如图2所示的“疾藜形多面体”中,若 AB-2,则 A.该几何体的表面积为12、③ B.该几何体的体积为4 图2 C.直线HM与直线GN所成的角为 D.二面角B-EF-H的余弦值为3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12.已知复数z--i(1十i),则zl-△. 13.如图,四梭台ABCD-A:B.C.D.的侧校长均相等,四边形ABCD和 四边形A.B.CD 都是正方形,A.B.=2,AB-4,AA.-3v2,则该 四校台的体积为_△. 14.若函数f(x)=cos2x-msinx在(,x)上有2个零点,则m的取值 范围是 【高一数学第2页(共4页)】 ·24-591A· CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量a=(1,2),b-(2,x) (1)若a上(a-b),求lbl; (2)若向量c-(一3,一2),a/(b十c),求a与b夹角的余弦值 16.(15分) 如图,在四校锥D-ABCE中,平面ADEI平面ABCE,AB/CE,AB-2CE,DA-DE,G为 AE的中点,点P在线段BD上,CP/平面ADE (1证明:DG1AB (2)m的值 17.(15分) 已知函数f(x)-sin(cx+)+(0<<7),且Vxo<R,f(xo)<f(). (1求的值; (2)求f(x)的单调递增区间 (3)若xE[o,m],f(x)的值域是[1,3],求m的取值范围 【高一数学 第3页(共4页)】 ·24-591A. 表红 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap 18.(17分) 如图,在四校柱ABCD-A.BCD.中,平面CDD.C I平面A.B.C D.,AB/CD,AD1CD. AB-BC-3,AA.-2AD-2CD-2. (1)证明:AA 1平面ABCD (2)求直线AB与平面AB.C所成角的正弦值 , 回耳 后。 本。 个小共小。 19.(17分) ,回 A是直线PQ外一点,点M在直线PQ上(点M与点P,Q任一点均不重合),我们称如下操 出 作为“由A点对PQ施以视角运算”:若点M在线段PQ上,记(P,Q;M)= AQ sinMAM.在△ABC中. 线 角A,B,C的对边分别是a,b,c,点D在射线BC上. (1)若AD是角A的平分线,且b-3c,由A点对BC施以视角运算,求(B,C;D)的值 不 (2)若A-60”},a=4,AB1AD,由A点对BC施以视角运算,(B,C;D)=2-2、/3,求△ABC 的周长; (3)若A-120”,AD-4,由A点对BC施以视角运算,(B,C;D)-f,求b十4c的最小值. 要 题 .24-591A. 【高一数学 第4页(共4页)】 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A高一考试数学试卷参考答案 2+2i-2i.所以复数的虚部为2. 1.B 2一 1-i 2.D 由正弦定理得ABAC Csin,解得AC-4. 3.B 若n a,则n /,B正确 4.C 因为(a+3b)·(áa-2b)=a^②}-6b^*+a·b=- 9 ab 所以a与b的夹角为. # 6.C 将四校锥P-ABCD补全成长方体,则该四校锥的外接球即补全后长方体的外接球,外接 球的半径为×3-+3十一. ,表面积为34n -2sin acos+2cos asin=2v2 cos0sin , 8.C 如图,连接OC,OB,则△OBC是等边三角形,BOC=60{四边形 ABCD的面积为Sxo+Soc+Sow=- 十sin AOB)- 2 AOB-,所以△OAB是等腰直角三角形,AB-v2OA-2/2. 【高一数学·参考答案 第1页(共5页) .24-591A 9.ABC 82 10.ACD对于A,因为a}-m}+m}+4m+4-2(m+1)+22,所以lalv2,A正确 对于B,若a与b的夹角为锐角,则a·b>0,且a与b不平行,所以3n十4(m十2)>0,且4 对于C,由la+b-a-b,得a·b-0,解得m=- ,C正确. laa 1十3{ 1 正确. 因为HM/BD,所以直线HM与直线GN所成的角即直线BD与直线DN所成的角,其大 小为.故直线HM与直线GN所成的角为,C正确. 设EF的中点为O,连接OB,OH(图略), /BOH即为二面角B-EF-H的平面角.OB=OH 2,coSBOH- 2OB·OH 12.v2-1-i.1~-v②. 13.112 连接AC,BD交于点O,连接AC,BD 交于点O,连接 00.由题意可得AO-2/2,AO-v2. 在直角梯形AOOA:中,OO=vAA-(AO-AO)=4,该梭台 D 14.(-1,1)f(x)-cos 2x-msinx=-2sinx-msinx+1. 由f(x)-0,得-2sinx-msinx+1-0,即msinx=-2sinx+1. sin) sin_ 1在(0,1]上单调递减,所以g()在(0,1]上单调递减. 【高一数学·参考答案第2页(共5页)】 .24-591A (#乙(#5)#c(1,1)#--21+(-1,1). 15.解:(1)因为a=(1,2),b-(2,x),所以a-b-(-1,2-x). ................................. 1分 由a (a-b),可得a·(a-b)-0. 即-1×1+2(2-x)-0,解得x- 3 2 ...............................分 故lb-. (2)依题意得b十c-(-1,x-2). 因为a//(b+c),所以x-2+2-0. 解得x-0,则b-(2,0). a·b-2.a-/5,b-2. ...................................................................... 11分 所以cos(a,b-ab ab 13分 16.(1)证明L.因为D.DADE. .为.E.E...,.所以D.. .AE........... 1分 因为平面ADE1平面ABCE,平面ADEO平面ABCE=AE,DGC平面ADE,所以DG 平面ABCE. 因为ABC平面ABCE,所以DG|AB. (2)解:设F为AB的中点,连接CF,PF. ........7分 因为AB/CE,CE-AB=AF,所以四边形AFCE 是平行边形,所以CF/AE............ .分. 因为CF平面ADE,AEC平面ADE,所以CF//平面 B ADE. ............................... 10分 因为CP/平面ADE,CFOCP-C.所以平面PFC/平面ADE. ........... 因为平面ABDO平面ADE-AD,平面ABDO平面PFC=PF,所以PF/AD,..13分 15分 因为0<7,所以-1. #令-+2krn<+<+2knr,e乙# 【高一数学·参考答案 第3页(共5页)】 .24-591A 2 26版<1<+2kr,keZ, 解得一 所以(x)的单调递增区间为[-2-+2^-,+2é],kE Z. ## ............................... 8分 (3)由<<n,可得<+<n+. ## ............................................... 6 10分 6 因为(t)的值域是[1,],所以sin(x+)[,1, .................................... 12分 .................................................................. 15分 18.(1)证明:在A.B 上取点E,使得AE=1.连接CE,则四边形 A.ECD:是正方形. 因为CE-AD =1,BE-2,所以BC.=CE+BE-5 因为CC =2,BC-3,所以BC+CC{ =BC,所以CC 1BC.$ E 因为ADCD,所以A.D. CD 因为平面CDD.C I平面A.BCD ,且平面CDDCO平面A.BCD. =CD,所以A.D 因为CCC平面CDDC,所以AD CC. 因为A.D,BCC平面ABCD,且AD 与B.C 相交,所以CC 平面A.BCD... 因为平面ABCD/平面A.B.C.D,AA/CC,所以AA 1平面ABCD. ........ (2)解:作BH平面AB.C,垂足为H,连接AH(图略),则 BAH是直线AB与平面 ABC所成的角. 因为AD-CD=1,且AD|CD,所以AC=AD+CD-/②. 由(1)可知.A..平面 .. .,则..A.... .................... 11分 又AA-2,AB-3,所以AB-AA+A.B- 13. 在△AB C中,由余弦定理可知AB =AC*+BC-2AC·BCcos /ACB$ 3AC+B(^2-AB{2+9-132 ................................. 则cos ACB 2AC.BC 12分 2/2×3 【高一数学·参考答案 第4页(共5页)】 .24-591A 所以sinACB.-34. 6 故三校锥B-AB.C的体积V-S。·BH-17BH. .................................... 14分 G 15分 6 则sinBAH-BH217 AB ...................................................................................................... 17分 19.解:(1)因为AD是角A的平分线,所以BAD= DAC,且D在线段BC上,..... 1分 则(B.C:D)-AB sin/BADC ............................................................... ACsinDAC· 2分 ................................... 3 (2)因为点D在射线BC上,且ABAD,所以D在线段BC外,且 DAC=30{,.....5分 ABsinBAD -csin90。 2c_2-2/3. 则(B,C:D)-- ............. [ACsin/DAC bsin30 b .......................................................................................... 7分 2 解得。4 4,则-V2+2# .................................................................. 9分 3 故△ABC的周长为a++c-4+2/2+2/6 ................................................ 10分 C........1分 因为A-120{*,所以 BAD- DAC-60{。 因为S_uc=Sun+Sn,所以besnA-c· ADsin BAD+·ADsin DAC.. 故6+4c-(6+4o)(4+4)-164+20>36,当且仅当b-2c-12时,等号成立, ........................................................................... 即十4c的最小值为36. 17分 【高一数学·参考答案第5页(共5页)】 .24-591A