精品解析：辽宁省辽阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

高一考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册、第四册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 2. 若是第二象限角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 4. 已知为平面外一点，则下列判断错误的是（ ） A. 过点只能作一个平面与平行 B. 过点可以作无数条直线与平行 C. 过点只能作一个平面与垂直 D. 过点只能作一条直线与垂直 5. 已知函数在上的最小值为，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 已知，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 罗定文塔，位于广东省云浮市罗定市城区．罗定文塔原名为三元宝塔，“三元”意思是希望当时广东罗定州的考生在科举考试中能连中“三元”．宝塔平面上呈八角形，各层塔檐微微翘起，状如绽开的花瓣．顶层的莲花座铁柱、塔刹九霄盘、宝珠等铸件总重逾七吨，为广东古塔之最．如图，为了测量罗定文塔的高度，选取了与该塔底在同一平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得罗定文塔顶端的仰角为，则罗定文塔的高度（ ）（参考数据：取） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足，则（ ） A. B. 是纯虚数 C. D. 复数z在复平面内对应的点在第四象限 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为2π B. 为奇函数 C. 在区间上单调递增 D. 的最小值为 11. 已知的内角的对边分别为，已知，锐角C满足，则（ ） A. 的面积为 B. C. D. 12. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则（ ） A. 该圆锥的底面半径为2 B. 该圆锥的高为 C. 该圆锥的表面积为 D. 能制作的零件体积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，且，则_______． 14. 设复数在复平面内对应的点为，若，则的最大值为_______． 15. 已知外接圆的半径为1，且，则________，边的中点为，的面积为，则___________． 16. 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究:如图，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，现将该正方体容器的一个顶点A固定在地面上，使得AD，AB，AA1三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面恰好经过BB1的中点，若AB=1，则该水平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为___. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量为单位向量，且． （1）求的值； （2）向量在上的投影的数量为，且向量在上的投影的数量为，求的值． 18. 已知． （1）求的值； （2）若，求． 19. 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）证明：平面平面. 20. 函数的部分图象如图所示.已，，，. （1）求和的解析式; （2）将的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域. 21. 在中，角所对的边分别为，__________． 在①；②这两个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答． （1）求角； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分． 22. 如图，正三棱台中，，. （1）证明: （2）过的平面α交分别于，若平面，求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在