函数的概念与性质章末检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的概念与性质章末检测 满分150分，考试用时120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C． D． 2．已知幂函数的图象过点，则（    ） A．-4 B．-3 C． D．3 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的大致图象为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为R，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，且，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 7．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．函数与在同一直角坐标系中的图象可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，且，若，则下列说法正确的是（    ） A． B．有最大值 C． D．函数是奇函数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数在上的值域为，则的值为 ． 13．已知，若，则实数a的取值范围是 ． 14．已知函数是上的奇函数，，则 . 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 已知函数． (1)根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； (2)若，求实数的取值范围． 16.（本小题15分） 设函数，且 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 17.（本小题15分） 已知函数的定义域为集合A，函数在区间上为减函数，在区间为增函数. (1)求集合和实数的值； (2)若在上恒成立，求的取值范围. 18.（本小题17分） 已知函数，不等式的解集是. (1)求函数的解析式； (2)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 19.（本小题17分） 已知函数. (1)试判断的奇偶性，并说明理由； (2)试判断在上的单调性，并用定义证明； (3)求在上的值域. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 函数的概念与性质章末检测解析版 满分150分，考试用时120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得：，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：B. 2．已知幂函数的图象过点，则（    ） A．-4 B．-3 C． D．3 【答案】C 【详解】设幂函数，代入点， 得，解得， 所以， 则， 故选：C． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，要使有意义，则解得 所以函数的定义域为． 故选：D． 4．已知函数，则的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数定义域为R，， 所以为奇函数，则其图象关于原点对称，所以排除A， 当时，，所以排除D， 因为由幂函数的性质可知当时，在直线的上方， 所以排除B， 故选：C 5．已知函数的定义域为R，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，不等式对任意的恒成立． 当时，恒成立，即符合题意． 当时，则，解得． 综上，的取值范围是． 故选：B 6．已知函数，且，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】由可得，两式联立得：，所以是周期为的函数，所以. 故选：C 7．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为定义域为的偶函数在内单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 所以当时，，当时，， 所以由可得或或或， 所以得或或， 所以满足的的取值范围是． 故选：B． 8．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则，且，则， 可得， 所以. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．函数与在同一直角坐标系中的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】对于A，二次函数开口向上，则，此时存在与图中符合，如，A可能； 对于B，二次函数开口向下，则，此时存在与图中符合，如，B可能； 对于C，二次函数开口向上，则，此时存在与图中符合，如，C可能； 对于D，二次函数开口向上，则，此时在为增函数，不符合，D不可能. 故选：ABC 10．已知为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC. 【详解】对A,因为为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数， 所以， 所以，故A正确； 对B,，故B正确； 对C,，即，故C正确； 对D,，故D错误. 故选：ABC. 11．已知函数的定义域为，且，若，则下列说法正确的是（    ） A． B．有最大值 C． D．函数是奇函数 【答案】AD. 【详解】对于A中，令，可得，令， 则，解得，所以A正确； 对于B中，令，且，则， 可得， 若时，时，，此时函数为单调递增函数； 若时，时，，此时函数为单调递减函数， 所以函数不一定有最大值，所以B错误； 对于C中，令，可得， 即， 所以 ，所以C错误； 对于D中，令，可得，可得， 即，所以函数是奇函数，所以D正确； 故选：AD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数在上的值域为，则的值为 ． 【答案】6 【详解】函数的图像抛物线开口向上，对称轴方程为， 则，解得， 所以在上单调递增，所以即 所以为方程的两个根，即为方程的两个根， 由韦达定理有． 故答案为：6 13．已知，若，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】当时，，解得； 当时，，解得； 综上所得， a的取值范围是. 故答案为：． 14．已知函数是上的奇函数，，则 . 【答案】2 【详解】因为函数是上的奇函数，所以， 所以， 故答案为：2 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 已知函数． (1)根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【详解】（1）任取， 则， 因为，则，，， 则，故在上单调递减. （2）由（1）得，在上单调递减， 所以，，解得， 所以，即所求范围是. 16.（本小题15分） 设函数，且 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由得 故； （2）①当时， 即 ②当时， 即 综合①②得. 17.（本小题15分） 已知函数的定义域为集合A，函数在区间上为减函数，在区间为增函数. (1)求集合和实数的值； (2)若在上恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)，2 (2) 【详解】（1）解：函数有意义时应该满足的条件是：   ， 解得，即集合 ； 由函数在区间上为减函数，在区间为增函数， 得函数的对称轴为 ； （2）在恒成立， 即在恒成立. 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故. 18.（本小题17分） 已知函数，不等式的解集是. (1)求函数的解析式； (2)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为的解集是， 则的两根是和， 由根于系数关系可得， 解得， 所以； （2）方法一：关于的不等式在上有解，等价于，使得， 则，， 因为函数在上单调递减， 所以当时，取到最大值，， 所以， 故的取值范围是； 方法二：由题知，即关于的不等式在上有解，令，等价于在区间上的最小值， 图象的对称轴是，根据二次函数图象对称轴和区间位置关系可知， ①当，即时，此时的最小值，则，解得； ②当，即时，的最小值，此时恒成立，所以得； ③当，即时，，则由，解得； 综上所述，的取值范围是. 19.（本小题17分） 已知函数. (1)试判断的奇偶性，并说明理由； (2)试判断在上的单调性，并用定义证明； (3)求在上的值域. 【答案】(1)偶函数，理由见解析 (2)单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的定义即可判断； （2）根据题意，由函数单调性的定义即可判断； （3）根据题意，由函数的单调性代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）是偶函数. 易得，其定义域为. 因为，所以是偶函数. （2）在上单调递增. 证明如下，任取，则 ， 因为，所以，则， 所以， 则，故在上单调递增. （3）由（2）得在上单调递增， 所以， ， 故在上的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$