对数型复合函数问题导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数型复合函数问题（1） 班级： 姓名： 学习 目标 1．对数型复合函数的单调性； 2．对数型复合函数的值域、最值． 重难 点 重点：对数型复合函数的单调性、值域、最值． 难点：求解对数型复合函数参数的取值范围． 必备 知识 1．基本初等函数的图象和性质（对数函数、二次函数）； 2．复合函数单调性的判断方法（同增异减）． 学习 方法 类比、转化与化归、数形结合、换元． 类型 典例分析 反思总结 （一）单调性问题 例1．已知函数，求函数的单调区间． 变式1．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 知识点： 解题步骤： 例2．已知函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是 ． 变式2．（1）已知函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是 ． （2）已知函数，若在上为减函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． （二）值域 问题 例3．（1）已知函数，，求函数的值域； （2）已知函数，求函数的值域． 变式3．若函数值域为，则实数的取值范围是 ． 例4．设函数的定义域为． （1）求的最大值和最小值，并求出最值时对应的x值； （2）解不等式． 变式4．已知函数，求函数 的最大值与最小值． 小结 检测 1．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 2．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的增区间为（ ） A． B． C． D． 4．（多选题）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ） A．当时，的定义域为 B．一定有最小值 C．当时，的值域为 D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 5．函数的递减区间是___________ ， 函数在是单调递减的，则的取值范围是________． 6．已知． （1）求函数的单调区间； （2）求函数的最大值，并求取得最大值时的x的值． 7．已知函数，其中为常数，且． （1）求实数的值； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 8．已知函数． （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数的值为，求实数的取值范围； （3）若函数的定义域为，求实数的值； （4）若函数在区间内有意义，求实数的取值范围； （5）若函数的值域为，求实数的值； （6）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$