6.2 三角函数的图像及解析式-高考数学试题方法研究

6.2 三角函数的图像及解析式 表现形式 （1） 利用已给三角函数的图象特点，求三角函数的解析式； （2） 图像变换：已知两个相关的三角函数，求解其图象的变换过程。 方法归纳 已知三角函数图象求解析式：常用方法为待定系数法，即设函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)。由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由限定φ的取值范围，寻找适合解析式的点的坐标来确定φ。 将点的坐标代入三角函数解析式时，特别要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点．“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx0＋φ＝0＋2kπ(k∈Z)。 例题解析 例1、（2022·全国·高一专题练习）（多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（    ） A．该函数的解析式为 B．该函数图像的对称中心为， C．该函数的增区间是， D．把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 【答案】ACD 【解析】由图可知，，周期，∴，则 ∵当时，， ∴，，即，，又，故， 从而，故A正确； 令，，得，，故B错误； 令，，得，，故C正确； 函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变， 可得到，故D正确． 例2、【2024全国高考I卷第7题】【源自高中数学教材必修一第五章的三角函数例1】当时，曲线与的交点个数为( ). A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】C 【解析】6个交点， 跟踪练习 1、【2020全国高考I卷第10题】如图是函数y=sin(ωx+ψ)的部分图像，则sin(ωx+ψ)=（ ） A. B. C. D. 2、（2022秋·陕西榆林·高一校考期末）已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______． 3、（2023·湖北武汉·高一校联考期末）已知函数的部分图像如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的范围. 6.2 三角函数的图像及解析式 1、【答案】BC 【解析】由图像知，得T=π，，由“五点法”知，第一点为，∴ ∴sin(ωx+ψ)=，故A错误； ，B正确； ，C正确； ，D错误 2、【答案】 【解析】由题知，函数（，）的部分图象如图所示， ∴，即所以，所以， ∵图象经过点，所以，所以， ∵，所以，所以， 将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得， 所得图象上各点的横坐标再伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得， 所以所得函数图象的解析式为 3、【答案】（1）（2） 【解析】（1）由图可知 ，即，∴ ， 则 ， 又 ，∴ ，则 则 ， ，又， ， 故 （2）由题意，在区间上有两个不同的实数解， 即直线与函数 有两个不同的交点， 令，得对称轴为， 又，则符合题意，则两个交点关于对称， ，， 则，则的范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$