1.1 集合的运算-高考数学试题方法研究

1 集合 1.1 集合的运算 方法归纳 1、集合中有参数，在进行子交并补运算时，通常要考虑空集和非空集两种情况； 2、 数集一般采用数形结合的方法是画数轴； 3、 抽象集合或离散的点集一般采用数形结合的方法是画韦恩图； 例题解析 例1、已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围. 【答案】见解析 【解析】①若B=,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A⊆∁U B; ②若B≠,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1}, 由于A⊆∁U B, 如图,则a+1>5,所以a>4, 所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}. 例2、集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.  【答案】{a|a≥6} 【解析】由图示可知a≥6. ∴a的取值范围为{a|a≥6} 例3、 已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则(　　) A.U=A∪B B.U=(∁UA)∪B C.U=A∪(∁UB) D.U=(∁UA)∪(∁UB) 【答案】C 【解析】由题意易得BA,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(∁U B),故选C. 跟踪练习 1、如图所示，阴影部分表示的集合是(　　) A．(∁U B)∩A B．(∁U A)∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) 2、设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是(　　) A.{m|m>3} B.{m|m≥3} C.{m|m<3} D.{m|m≤3} 3、已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.  4、设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于( ) A．P B．M C．M∩P D．M∪P 5、已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是________. 6、 【2022年全国高考II卷1】已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( ) A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D{-1,4} 1、【答案】A　【解析】由图可知阴影部分属于A，不属于B，故阴影部分为(∁UB)∩A，所以选A． 2、【答案】B【解析】因为A={x|2<x<3},B={x|x<m},A⊆B, 将集合A,B表示在数轴上, 如图所示,所以m≥3. 3、【答案】-4 【解析】如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4. 4、【答案】C 【解析】由题意，作出Venn图，如图所示：可得M－P为图中阴影部分，而M－(M－P)= M∩P，故选C. 5、【答案】a<1 【解析】集合M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，M∩N≠∅，则a<1,故填a<1. 6、【答案】B 【解析】|x-1|≤1，解得0≤x≤2 ∴B = {x|0≤x≤2} ∴A∩B={1,2} 7、 【2023年全国高考I卷1】已知集合M={-2,-1,0,1,2}，N={},则M∩N=（ ） A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D{2} 【答案】B 【解析】 ∴N=(-∞,-2]∪[3,+∞)，则M∩N={-2} 学科网（北京）股份有限公司 $$