21.1 二次函数（课件）2024—2025学年沪科版数学九年级上册

21.1 二次函数 第二十一章 二次函数与反比例函数 知1－讲 感悟新知 知识点 二次函数 1 1. 二次函数的定义 一般地，表达式形如 y=ax2+bx+c( a， b， c 是常数，且 a ≠ 0)的函数叫做 x 的二次函数，其中 x 是自变量 . 感悟新知 2. 二次函数的三要素 (1)自变量的最高次数必须是 2； (2)等号右边的 ax2+bx+c 是关于自变量 x 的整式； (3)二次项系数 a 不等于零 . 知1－讲 感悟新知 3. 二次函数的一般形式 y=ax2+bx+c( a， b， c 是常数，且 a ≠ 0)是二次函数的一般形式 . ax2 是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项 . 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别提醒 (1)二次项系数、一次项系数和常数项包括它们前面的符号，不要漏掉 . (2) 二次函数y=ax2+bx+c( a ≠ 0)的特殊形式： 特殊形式 二次项 一次项 常数项 y=ax2(a≠0) ax2 无 0 y=ax2+bx(a≠0) ax2 bx 0 y=ax2+c(a≠0) ax2 无 c 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P4 练习 T1 ]下列是二次函数的有( ) ① y=1－ x2；② y= ； ③ y=3x(1－3x)； ④ y=(1－2x)(1＋2x) . A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 例1 知1－练 感悟新知 解题秘方：把各关系式整理成一般形式 y＝ ax2+bx+c(a， b，c 是常数， a ≠ 0)，紧扣二次函数的定义解答．注意二次函数等号左右两边都是整式． 解：① y=1－ x2 ＝ － x2 ＋ 1，是二次函数； ②分母中含有自变量，不是二次函数； ③ y=3x(1－3x) ＝ － 9x2+3x，是二次函数； ④ y=(1－2x)(1＋2x) ＝ － 4x2+1，是二次函数． 答案：C 知1－练 感悟新知 知1－练 感悟新知 1-1. [ 月考·合肥 ] 下列各式中， y 是 x 的二次函数的是(     ) A.y=3x － 1 B.y=x2 － ( x+1)( x － 5) C.y=x2 － 5x+13 D.y=x2 － C 感悟新知 知2－讲 知识点 根据实际问题列二次函数表达式 2 在实际问题中，列二次函数表达式的一般步骤： 1. 审清题意 找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言 . 2. 找相等关系 分析常量和变量之间的关系，列出等式 . 感悟新知 知2－讲 3. 列二次函数表达式 设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示，并把它整理成二次函数的一般形式 . 4. 确定自变量的取值范围 根据自变量所表示的实际意义确定其取值范围 . 知2－讲 感悟新知 特别提醒 (1)二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中 ，自变量的取值范围应使实际问题有意义 . (2)确定自变量的取值范围时，需正确列出不等式或不等式组. 感悟新知 知2－练 [母题 教材 P2 问题 2 ] 荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为 18 元 / 千克的荔枝以 28 元 / 千克售出时，每天能售出 40 千克．市场调研表明：当售价每降低 1 元 / 千克时，平均每天能多售出 10 千克．设降价 x 元 / 千克． 例2 知2－练 感悟新知 解题秘方：熟悉利润问题中的基本数量关系“利润 =(售价 －进价)× 销量”是列出函数表达式的关键． 知2－练 感悟新知 (1)降价后平均每天可以销售荔枝___________千克(用含 x 的代数式表示)； (40+10x) (2)设销售利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式. 解：根据题意得 y=(40 ＋ 10x)(28 － 18 － x)， 整理得 y= － 10x2 ＋ 60x ＋ 400. 知2－练 感悟新知 2-1.某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出210 件；如果售价超过 50元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每个月少卖 3 件 . 设每件商品的售价为x元( x为整数)，每个月的销售量为y 件. 知2－练 感悟新知 (1) 求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； 知2－练 感悟新知 (2)设每个月的销售利润为 W 元，请直接写出W 与 x 的函数关系式． 二次函数 表达式 y=ax2 二次 函数 三要素 自变量的 取值范围 定义 y=ax2+c y=ax2+bx y=ax2+bx+c 课堂小结 解：当50＜x≤80时，y＝210－(x－50)，即y＝260－x；当80＜x＜140时，y＝210－(80－50)－3(x－80)， 即y＝420－3x. 综上所述，y＝ 解：W＝ $$