黑龙江省哈尔滨市东方红中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

东方红中学校2023-2024下学期高二期末考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将不试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 甲辰龙年新年伊始，“尔滨”成为旅游城市中的“顶流”，仅元旦假期，哈尔滨接待游客突破300万人次，实现旅游收入59亿元，冰雪大世界更是游客们必去打卡点之一.小于、小智等5个“南方小土豆”决定在冰雪大世界的雪花摩天轮、超级大滑梯、急速雪圈、雪地旋转4个项目中选择1个项目优先游玩体验.若每个项目至少有1个“小土豆”去优先体验，每个“小土豆”都会选择1个项目优先体验，且小于、小智都单独1人去某1个项目，则不同的优先游玩体验方法有（ ） A. 36种 B. 72种 C. 84种 D. 96种 5. 已知数列满足，则（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 6. 如图，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为，若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与曲线相切于点，若，则的最小值为（ ） A. -1 B. 0 C. D. 8. 已知定义在R上的函数满足，，当时，，函数，则下列结论错误的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的最大值为 D. 的图象与直线有8个交点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两个变量的线性相关性越强，则相关系数r越大 B. 若随机变量，满足，则 C. 若随机变量X服从正态分布，且，则 D. 已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则 10. 已知数列满足，，记数列的前项积为，前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的零点是，且，函数的零点是，且，当时，则（ ） A. B. C. D. 存在，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若的展开式中项的二项式系数是6，则展开式中所有项的系数和为______. 13. 已知，，则的最小值为______. 14. 已知函数，数列满足，函数的极值点为，且，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的频率分布直方图和列联表： 产品 合格 不合格 合计 调试前 a 16 调试后 b 12 合计 （1）求列联表中a，b的值； （2）补充列联表，能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关； （3）常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从调试前、后的产品中任取一件，A表示“选到的产品是不合格品”，B表示“选到的产品是调试后的产品”，请利用样本数据，估计的值. 附：，. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知数列的前n项积为，，且. （1）求的通项公式； （2）若存在m，使得恒成立，求m的取值范围. 17. 不透明的袋子中装有3个黑球、2个红球、2个白球（除颜色外完全相同），现从中任意取出3个球，再放入1个红球和2个黑球. （1）求取球、放球结束后袋子里红球的个数为2的概率； （2）记取球、放球结束后袋子里黑球的个数为随机变量X，求X的分布列以及数学期望. 18. 已知数列满足，. （1）证明：数列是递增数列； （2）设数列的前n项和为，证明：. 19. 平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究和证明中占有重要的位置，基本不等式就是最简单的平均值不等式.一般地，假设为n个非负实数，它们的算术平均值记为（注：），几何平均值记为亦（注：），算术平均值与几何平均值之间有如下的关系：，即，当且仅当时等号成立，上述不等式称为平均值不等式，或简称为均值不等式. （1）已知，求的最小值； （2）已知正项数列，前n项和为. （i）当时，求证：； （ii）求证：. 东方红中学校2023-2024下学期高二期末考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将不试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.0625 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）, （2）补充列联表： 产品 合格 不合格 合计 调试前 24 16 40 调试后 48 12 60 合计 72 28 100 有的把握认为参数调试与产品质量有关． （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 2 3 4 5 ，期望为． 【18题答案】 【答案】（1） ， 所以即，故, 所以，故数列是递增数列． （2） 由，得， 则， 所以， 所以 ， 整理得． 【19题答案】 【答案】（1）6； （2） （i）因为， 所以由均值不等式可得， ．取，再将之分别累积后得． （ii）因为， 所以 ， 因为， 所以， 从而证明成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $