2.1 认识无理数(课件）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.1 认识无理数 第二章 实数 知1－讲 感悟新知 知识点 生活中存在不是有理数的数 1 整数和分数统称为有理数 . 随着研究的深入，人们发现了不是有理数的数，现实生活中存在大量不是有理数的数 . 如图 2-1-1，用剪拼的方法将两个边长为 1 的小正方形 拼成 如图 2-1-2 边长为 a 的大正方形， 由拼法可知 a2=2. 感悟新知 知1－讲 特别提醒 若 x2=a，当 a 不能写成一个整数或一个分数的平方的形式时，x 不是有理数 . 感悟新知 拼成的面积为 2 的大 正方形的面积在面积为 1 和面积为4 的两个正方形的面积之间，则它的边长也必然在 1 和 2 之间，既不是整数，也不是分数 . 知1－讲 知1－练 [母题 教材P22习题T1 ]图 2-1-3 是由五个边长为1 的小正方形组成的图案，如果把它们剪拼成一个正方形. 解题秘方：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形的面积及边长，结合拼出的图形解释无理数的产生. 例1 感悟新知 (1)所拼成的正方形的面积是多少？ (2)设拼成的正方形的边长为a，a应满足什么条件？ (3)a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ (4)请你讨论一下 a 在哪两个相邻整数之间 . 知1－练 解：所拼成的正方形的面积是5. a应满足a2＝5. a不是整数，不是分数，不是有理数. a 在 2 和 3 之间. 感悟新知 (5)画出你所拼的正方形. 知1－练 所拼成的正方形如图2-1-3. 感悟新知 知1－练 1-1. 已知直角三角形的两直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm. (1)估计x在哪两个连续整数之间； 解：根据题意，可得x2＝92＋52＝106. 因为100＜x2＜121， 所以10＜x＜11，即x在整数10与11之间． 感悟新知 知1－练 (2)如果把x的结果精确到0.1，估计x的值；如果精确到 0.01 呢？ 解：因为10.12＝102.01，10.22＝104.04，10.32＝106.09， 所以10.22＜106＜10.32. 因为106－104.04＝1.96，106.09－106＝0.09， 0.09<1.96，所以当x精确到0.1时，x≈10.3. 又因为10.292＝105.884 1，10.302＝106.09，所以10.292＜106＜10.302. 因为106－105.884 1＝0.115 9，0.09<0.115 9， 所以当x精确到0.01时，x≈10.30. 感悟新知 感悟新知 知2－讲 知识点 无理数的概念 2 1. 无理数的概念  无限不循环小数称为无理数，如圆周率 π =3.141 592 65…，1.010 010 001…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)等 . 知2－讲 感悟新知 特别提醒 从小数观点理解无理数 : (1)小数； (2)位数无限 ; (3)不循环 . 三者缺一不可 . 知2－讲 2. 常见无理数的几种类型 分类 举例 一般的无限不循环小数 1.414 213 56… 有规律但不循环的小数 0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1) 某些含π的数 2π 开方开不尽的数的方根 (下节会学到) — 感悟新知 知2－讲 感悟新知 特别提醒 有理数和无理数的区别： 1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数； 2.有理数可化为分数，无理数不能化为分数 . 知2－练 [母题 教材P23例题]下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，π，0，－，2.3，7.141 441 444 1…(相邻两个1之间4的个数逐次加1). . 例2 感悟新知 知2－练 感悟新知 解题秘方：根据有理数和无理数的特征，即有理数都可以写成分数的形式，无理数不能写成分数的形式，逐一识别． 知2－练 解：3.14，0，－，2.3是有理数； π，7.141 441 444 1…(相邻两个1之间4的个数逐次加1)是无理数. . 感悟新知 知2－练 感悟新知 2-1.下列说法正确的是(     ) A．有理数只是有限小数 B． 是分数 C．无限小数是无理数 D．无理数是无限小数 D 认识无理数 无理数 认识的 过程 大小的估计 产生 概念 课堂小结 $$