第12讲：力的分解和分解 (10大题型）-2024-2025学年新高一物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修第一册）

第12讲：力的分解和分解 【知识归纳】 · 考点一：合力与分力的关系 · 考点二：合力的取值范围 · 考点三：力的平行四边形法则 · 考点四：两个力成特殊角合力计算 · 考点五：三角形法则 · 考点六：力按效果分解问题 · 考点七：力的正交分解问题 · 考点八：力的合成与分解的动态和极值问题 · 考点九：验证力的平行四边形法则实验 · 考点十：力的合成与分解综合问题 【知识归纳】 知识点一、合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 考点二、力的合成和分解 1．力的合成：求几个力的合力的过程． 2．力的分解：求一个力的分力的过程． 3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力． 4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力． 5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 重难点规律精讲： 一：合力与分力的关系 1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向． 2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同． 3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 二、力的合成和分解 1．共点力合成的方法 （1）作图法。 （2）计算法。 三：按效果分解 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． (2)基本思路 2．常见典型力的分解实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 四、力的正交分解法 1.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 五、力的分解中定解条件讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 【题型归纳】 题型一：合力与分力的关系 1．（23-24高一上·河南漯河·期末）关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确的是（    ） A．两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力 B．两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角平分线方向 C．两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大 D．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越小，其合力越大 2．（23-24高一上·四川南充·阶段练习）分力和合力大小关系为（　　） A．合力总是大于每一个分力 B．合力至少比一个分力大 C．两分力大小不变，夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定增大 D．两分力和的夹角不变，大小不变，增大，合力的大小可能不变 3．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）两个力 F1和 F2间的夹角为θ（），两力的合力为 F，下列说法正确的是（　　） A．合力 F 比分力F1和F2都大 B．若 F1和 F2大小不变，θ角越小，合力 F 就越大 C．若合力 F 增大，θ角不变，分力 F1 和F2至少有一个增大 D．如果夹角θ不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就增大 题型二：合力的取值范围 4．（23-24高一上·陕西安康·期末）下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 6．（23-24高一上·四川南充·期末）已知两个共点力大小分别为20N、24N，夹角任意。下列说法正确的是（　　） A．两个力的合力大小可能为0 B．两个力的合力大小不可能为20.23N C．两个力的合力可能比这两个力都小 D．夹角越大，两个力的合力越大 题型三：力的平行四边形法则 7．（23-24高一上·湖北·期末）两个共点力的夹角为，，合力为，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则不可能增大 B．若仅增大，则一定增大 C．若仅减小，则的大小一定改变 D．可能大于和的代数和 8．（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 9．（23-24高一上·福建泉州·期中）如图，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（　　） A．60N B．70N C．80N D．90N 题型四：两个力成特殊角合力计算 10．（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 11．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　）    A．这两个分力的大小分别为2N和6N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．合力大小的变化范围是 12．（20-21高一上·四川遂宁·期中）如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是（　　） A．B．C． D． 题型五：三角形法则 13．（23-24高一上·天津武清）在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力、和平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是（　　）    A．甲同学认为该三个力的合力为零 B．乙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 C．丙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 D．丁同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 14．（2022高一·全国·专题练习）5个共点力的情况如图所示，已知F1=F2=F3=F4=F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是（　　） A．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反 B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力 C．除F5以外的4个力的合力的大小为F D．这5个共点力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同 15．（20-21高一上·福建莆田·期末）如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1<F2<F3，则下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 题型六：力按效果分解问题 16．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．就是物体受到的下滑力 B．物体受、、三个力作用 C．物体受、两个力作用 D．、二个分力共同作用的效果跟支持力N的作用效果相同 17．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）小丽的妈妈用菜刀切土豆，刀刃的横截面为如图所示的等腰三角形，两侧面间的夹角为，刀刀作用在土豆上竖直向下的力大小为，则刀劈土豆时对土豆侧向推力的大小为（　　）    A． B． C． D． 18．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（    ） A． B． C． D． 题型七：力的正交分解问题 19．（23-24高一上·湖北·期中）如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 20．（23-24高一上·福建·课时练习）同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10N，，F3=12N，，F5=30N，F6=12N，求合力的大小和方向。    21．（23-24高一上·重庆九龙坡·阶段练习）（1）如图所示在同一平面内的三个共点力F1＝10N、F2＝10N、F3＝20N互成120°角，求它们的合力的大小和方向； （2）如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）      题型八：力的合成与分解的动态和极值问题 22．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）已知一个力F=20N，可分解为两个分力加F1和F2，已知F1方向与F夹角为60°，则F2的最小值是（      ） A．5N B．10N C．10N D．30N 23．（22-23高一上·河南洛阳·阶段练习）两个共点力、的合力F大小为60N，的方向与合力F的方向成角，的大小为40N。则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．可取任意方向 D．有两个可能的方向 24．（22-23高一上·湖北十堰·期末）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 题型九：验证力的平行四边形法则实验 25．（23-24高一上·安徽合肥·期末）课堂上，物理老师演示了“等效代替法探究力的合成法则”的实验，如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳套，图乙是在白纸上画出的图。 (1)本实验中“等效代替”的含义是（    ） A．橡皮筋可以用细绳替代 B．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 C．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 D．两弹簧测力计的共同作用效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (2)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是（    ） A．拉橡皮筋的绳要细一些且长一些 B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行 C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要近些 D．使拉力F1和F2的夹角很小 (3)实验中某次拉力的示意图如图丙所示，图中α=β<45°。若保证O点位置不变，且拉力F1的大小不变，现将角α减少少许，则下列操作正确的是（    ） A．角β应增大，F2的大小应增大 B．角β应增大，F2的大小应减小 C．角β应减小，F2 的大小应减小 D．角β应减小，F2的大小应增大 26．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）如图所示，“验证力的平行四边形定则”的实验步骤如下： ①用两个相同的弹簧测力计沿细绳互成角度拉套在橡皮筋结点的细绳套，使橡皮绳伸长，结点到达纸面上某一位置静止，记为O； ②记录两个弹簧测力计的拉力和的大小和方向； ③只用一个弹簧测力计，使其单独作用效果与和共同作用的效果相同，记录弹簧测力计的拉力F的大小和方向； ④按照力的图示要求，作出拉力、和F； ⑤根据力的平行四边形定则作出和的合力； ⑥比较F与的大小、方向的一致程度。 （1）实验中，要求同一组实验中和共同作用的效果与F单独作用的效果相同，指的是 。 A．橡皮绳沿同一方向伸长 B．橡皮绳伸长到同一长度 C．橡皮绳沿同一方向伸长同一长度 D．两个弹簧测力计拉力和的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 （2）某同学认为在实验操作过程中必须注意以下几项，其中正确的是 。 A．两根细绳必须等长 B．橡皮绳AO应与细绳OP、OQ的夹角的平分线在同一直线上 C．使弹簧测力计、橡皮筋、细绳都贴近木板且与木板平面平行 D．拉橡皮筋结点到某一位置O时，细绳OP、OQ的夹角应取90°，以便于算出合力大小 （3）以下为四位同学提交的实验报告中的实验记录，符合实验事实的是 ． 题型十：力的合成与分解综合问题 27．（23-24高一上·江苏南京·期中）如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）根据重力的作用效果画出重力分解的示意图； （2）求出重力两个分力的大小。 28．（22-23高一上·天津河东·期末）如图所示，在倾角为30°的斜面上，有一垂直于斜面放置的档板，在档板和斜面之间有一重为G=20N的光滑圆球。求： （1）球对斜面的压力。 （2）球对档板的压力。 29．（23-24高一上·广东东莞·期中）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    【专项训练】 一、单选题 30．（23-24高一上·安徽安庆·期末）两个力和之间的夹角为，其合力为。下列说法中正确的是（　　） A．若和大小不变，角减小，则合力一定增大 B．合力总比分力和中的任何一个力都大 C．若不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若，则合力大小的变化范围是 31．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，一个竖直向下的力F=30N，把它分解为两个分力F1和F2，已知分力F1水平向右，且F1=50N。则关于分力F2的大小，下列正确的是（　　） A．F2的大小为40N B．F2的大小为80N C．F2的大小为20N D．F2的大小为N 32．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 34．（23-24高一上·湖北武汉·期末）将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（　　） A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力 B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解 C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解 D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 35．（23-24高一上·广东清远·期末）国务院提出：学校教育要树立“健康第一”的指导思想，体测中“引体向上”项目的标准操作步骤流程如图所示。关于被测试学生分别静止于最低点与最高点时（如图甲、乙所示），下列说法正确的是（    ） A．甲图中前臂的拉力更大 B．甲图中前臂拉力竖直方向的分力更大 C．甲图中两前臂拉力的合力更小 D．甲图中单杠对学生的作用力更大 36．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是 B．合力大小的变化范围是 C．这两个分力的大小分别为2N和6N D．这两个分力的大小分别为2N和8N 37．（23-24高一上·重庆·期末）如图所示，一物体在12N的拉力作用下沿水平方向前进，该力与水平方向夹角为，若将该力分解为水平向右和竖直向上的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A． B． C． D．6N 38．（2024·湖南郴州·模拟预测）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　） A．1680N B．1470N C．875N D．840N 二、多选题 39．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）将大小为3N的力F分解为两个分力F1、F2，已知F1的大小为，F2与合力夹角为30°，则F2的大小可能是（　　） A．1.5N B． C． D． 40．（23-24高一上·广西桂林·期末）图甲为斧头劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，且被施加一个竖直向下的力F，则下列说法正确的是（    ） A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大 D．施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 41．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N，该力与水平方向的夹角为37°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向和竖直方向的分力大小分别为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．水平分力为12N B．水平分力为16N C．竖直分力为12N D．竖直分力为16N 42．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 43．（23-24高一上·广东深圳·期中）图示F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，同时保持F2的大小不变，将F2的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过60°角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是（　　） A．F1一定大于F2 B．F1的大小可能为5N C．F2的方向与水平面成30°角 D．F1的方向与F2的方向成60°角 三、实验题 44．（23-24高一上·浙江杭州·期中）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡图钉， O 为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果图，F为用平行四边形定则做出的合力。 (1)本实验中“等效替代”的含义是___________。 A．橡皮筋可以用细绳替代 B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (2)图乙中的 F与F两力中，方向一定沿AO方向的是 。 (3)实验中用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有___________。 A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长 C．两弹簧秤的示数 D．结点O的位置 (4)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将 （填“变”或“不变”）。 45．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某学习小组用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。 （1）实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力，这样做有什么好处( ) A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上 B．方便调零且较为准确测量拉力大小 C．可以不用考虑弹簧秤外壳的重力影响 （2）本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是 （填正确选项前字母）。 A．橡皮条沿同一方向伸长 B．橡皮条伸长到相同长度 C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度 D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 （3）小黄则是在水平桌面上做实验（如图2），通过实验小黄确定了F1、F1、F的方向，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4，读数为 N。 （4）小黄绘制结果如图5，F与两力中其中 （填“F”或“”）为合力的实际值。 （5）若将细绳改用橡皮筋来拉弹簧测力计，这对实验结果 （填“有”或“无”）影响。 四、解答题 46．（23-24高一上·陕西西安·期末）如图，光滑斜面固定在水平面上，斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球的重力为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，求：A处小球对挡板的压力和对斜面的压力，B处小球对挡板的压力和对斜面的压力。 47．（23-24高一上·江苏南京·期中）如图所示，小明用与水平方向成37°角的轻绳拉木箱，沿水平面向右运动，绳中拉力恒为F=100N，木箱重为G=300N，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1）木箱所受的支持力的大小； （2）木箱所受的合力的大小。 48．（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    49．（21-22高一上·全国）如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机。甲是“y形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离变小，重物G就被顶升起来，反之则可使G下落，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了，若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，求此时螺旋杆AB的拉力。    2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲：力的分解和分解 【知识归纳】 · 考点一：合力与分力的关系 · 考点二：合力的取值范围 · 考点三：力的平行四边形法则 · 考点四：两个力成特殊角合力计算 · 考点五：三角形法则 · 考点六：力按效果分解问题 · 考点七：力的正交分解问题 · 考点八：力的合成与分解的动态和极值问题 · 考点九：验证力的平行四边形法则实验 · 考点十：力的合成与分解综合问题 【知识归纳】 知识点一、合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 考点二、力的合成和分解 1．力的合成：求几个力的合力的过程． 2．力的分解：求一个力的分力的过程． 3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力． 4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力． 5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 重难点规律精讲： 一：合力与分力的关系 1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向． 2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同． 3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 二、力的合成和分解 1．共点力合成的方法 （1）作图法。 （2）计算法。 三：按效果分解 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． (2)基本思路 2．常见典型力的分解实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 四、力的正交分解法 1.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 五、力的分解中定解条件讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 【题型归纳】 题型一：合力与分力的关系 1．（23-24高一上·河南漯河·期末）关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确的是（    ） A．两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力 B．两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角平分线方向 C．两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大 D．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越小，其合力越大 【答案】D 【详解】A．两个力的合力可以大于、等于或小于分力，故A错误； B．根据平行四边形定则可知，两个力的合力的方向总是沿着这两个力所构成平行四边形的对角线方向，但不一定是分力夹角的角平分线方向，故B错误； C．当两个力在同一直线上，且夹角为180°时，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，则二者的合力有可能减小，故C错误； D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越小，根据平行四边形定则可知其合力越大，故D正确。 故选D。 2．（23-24高一上·四川南充·阶段练习）分力和合力大小关系为（　　） A．合力总是大于每一个分力 B．合力至少比一个分力大 C．两分力大小不变，夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定增大 D．两分力和的夹角不变，大小不变，增大，合力的大小可能不变 【答案】D 【详解】AB．随两分力夹角的不同，合力的大小也不同，合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，故AB错误； C．根据平行四边形定则，如果两分力大小不变，当夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定减小，故C错误； D．当分力之间的夹角不变，如果夹角为180°，当分力增大时，合力的大小可能不变，但方向变化了，故D正确。 故选D。 3．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）两个力 F1和 F2间的夹角为θ（），两力的合力为 F，下列说法正确的是（　　） A．合力 F 比分力F1和F2都大 B．若 F1和 F2大小不变，θ角越小，合力 F 就越大 C．若合力 F 增大，θ角不变，分力 F1 和F2至少有一个增大 D．如果夹角θ不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就增大 【答案】B 【详解】A．合力F可以比分力都小，也可以都大，也可以相等，故A错误； B．若 F1和 F2大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力越大，故B正确； C．若合力F增大，θ角不变，合力由变到，合力增大，分力 F1 不变，F2有可能减小，因此分力 F1 和F2并不是至少有一个增大，如下图 故C错误； D．如果夹角θ不变，F1 大小不变，另一个分力由 F2 变到，F2增大，合力 F可能会减小，如下图 故D错误。 故选B。 题型二：合力的取值范围 4．（23-24高一上·陕西安康·期末）下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．3N、5N的合力范围为 1N的力不在这个合力范围之内，三力不可以平衡，不可能使物体保持静止状态，故A符合题意； B．4N、6N的合力范围为 2N的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故B不符合题意； C．4N、5N的合力范围为 3N的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故C不符合题意； D．4N、4N的合力范围为 4N的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故D不符合题意。 故选A。 5．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 【答案】C 【详解】A．根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的任何一个力都小，还可以等于其中任意一个分力，故A错误； B．当和大小不变时，角减小，根据平行四边形定则可知，合力F一定增大，故B错误； CD．合力大小的变化范围为 则 故C正确，D错误。 故选C。 6．（23-24高一上·四川南充·期末）已知两个共点力大小分别为20N、24N，夹角任意。下列说法正确的是（　　） A．两个力的合力大小可能为0 B．两个力的合力大小不可能为20.23N C．两个力的合力可能比这两个力都小 D．夹角越大，两个力的合力越大 【答案】C 【详解】AB．这两个力的合力范围为 所以合力大小不可能为0，可能20.23N，AB错误； C．两个力的合力最小为4N，比这两个力都小，C正确； D．两个分力的大小一定，夹角为零时合力最大为两力之和，随着夹角变大，合力减小，当夹角为时，合力最小为两力之差，D错误。 故选C。 题型三：力的平行四边形法则 7．（23-24高一上·湖北·期末）两个共点力的夹角为，，合力为，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则不可能增大 B．若仅增大，则一定增大 C．若仅减小，则的大小一定改变 D．可能大于和的代数和 【答案】A 【详解】 A.根据力的合成公式 若仅增大，减小，则不可能增大，故A正确； BC．若为钝角，如图所示 若仅增大F1，则F有会先减小；若仅减小，则的大小可能不改变，故BC错误； D．由力的合成方法可知，两力合力的范围 故一定小于或等于和的代数和，故D错误。 故选A。 8．（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 【答案】D 【详解】根据力的平行四边形作图： 则它们对塔柱的合力大小为 方向竖直向下。 故选D。 9．（23-24高一上·福建泉州·期中）如图，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（　　） A．60N B．70N C．80N D．90N 【答案】D 【详解】如图所示 根据平行四边形定则，与的合力等于，与的合力等于，这五个力的合力为 已知，根据几何关系可知 联立可得 故选D。 题型四：两个力成特殊角合力计算 10．（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【答案】D 【详解】两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；由几何知识可知 当它们间夹角为时，合力的大小为 故选D。 11．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　）    A．这两个分力的大小分别为2N和6N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．合力大小的变化范围是 【答案】D 【详解】AB．根据图像，在夹角为90°时，根据力的合成规律有 在夹角为180°时，令分力大于分力根据力的合成规律有 解得 ， 故AB错误； CD．两个分力的合力的取值范围 结合上述解得 故C错误，D正确。 故选D。 12．（20-21高一上·四川遂宁·期中）如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A选项中两个F垂直，合力为，则最终合力为；B选项中两个F反向，则合力为F；C选项中三个F夹角为，则合力为0；D选中两个F夹角为，合力为，则最终合力为。故B选项的合力最大。 故选B。 题型五：三角形法则 13．（23-24高一上·天津武清）在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力、和平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是（　　）    A．甲同学认为该三个力的合力为零 B．乙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 C．丙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 D．丁同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 【答案】D 【详解】A．根据矢量三角形的合成可知该三个力的合力为，故A错误； B．若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为，故B错误； C．若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为，故C错误； D．若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零，故D正确。 故选D。 14．（2022高一·全国·专题练习）5个共点力的情况如图所示，已知F1=F2=F3=F4=F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是（　　） A．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反 B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力 C．除F5以外的4个力的合力的大小为F D．这5个共点力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同 【答案】A 【详解】A．根据三角形定则得F1和F5的合力应该在F1和F5之间，与F3大小相等，方向相反，故A正确； B．F1和F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以除F5以外的4个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力，故B错误； C．F1和F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以除F5以外的4个力的合力的大小为，故C错误； D．除F5以外的4个力的合力的大小为，方向与F5方向相反，且F5大小为，所以这5个力的合力为，方向与F1和F3的合力方向相同，故D错误。 故选A。 15．（20-21高一上·福建莆田·期末）如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1<F2<F3，则下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由图可知，、的合力大小等于，合力方向与的方向相同，故A图合力的大小为； B．由图可知，、的合力大小等于，合力方向与的方向相反，故B图合力的大小为0； C．由图可知，、的合力大小等于，合力方向与的方向相同，故C图合力的大小为； D．由图可知，、的合力大小等于，合力方向与的方向相同，故D图合力的大小为； 又知道，综上所述，故这三个力的合力最小的是B图，ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 题型六：力按效果分解问题 16．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．就是物体受到的下滑力 B．物体受、、三个力作用 C．物体受、两个力作用 D．、二个分力共同作用的效果跟支持力N的作用效果相同 【答案】C 【详解】A．、是重力的分力，不是物体实际受到的力，故A错误； BC．物体受、两个力作用，故B错误，C正确； D．、二个分力共同作用的效果跟重力的作用效果相同，故D错误。 故选C。 17．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）小丽的妈妈用菜刀切土豆，刀刃的横截面为如图所示的等腰三角形，两侧面间的夹角为，刀刀作用在土豆上竖直向下的力大小为，则刀劈土豆时对土豆侧向推力的大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将力根据平行四边形定则分解如下    根据几何关系，刀劈土豆时对土豆侧向推力的大小为 故选A。 18．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示 设、，与竖直方向夹角为，则有 在B点将分解，如图所示 则水平推力为 由几何关系得 联立并代入数据可得此时衣橱受到该装置的水平推力为 故选B。 题型七：力的正交分解问题 19．（23-24高一上·湖北·期中）如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【答案】C 【详解】正交分解，x轴两个力的合力为 y轴两个力的合力为 沿y轴负方向。故这两个力的合力大小 方向与x轴正方向夹角为45°。 故选C。 20．（23-24高一上·福建·课时练习）同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10N，，F3=12N，，F5=30N，F6=12N，求合力的大小和方向。    【答案】10N，沿x正方向 【详解】根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上，则可得x轴方向的合力为 y轴方向的合力为 所以合力大小为 方向沿x正方向。 21．（23-24高一上·重庆九龙坡·阶段练习）（1）如图所示在同一平面内的三个共点力F1＝10N、F2＝10N、F3＝20N互成120°角，求它们的合力的大小和方向； （2）如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）      【答案】（1），方向沿方向；（2）见解析 【详解】（1）以垂直于方向为轴，沿方向为轴，如图所示 由于、沿轴的分力大小相等，方向相反；则、和的合力大小为 方向沿方向。 （2）建立如图所示的坐标轴 由图可知，沿轴方向的合力为 沿轴方向的合力为 如图所示 可知合力大小为 方向与轴的夹角满足 解得 题型八：力的合成与分解的动态和极值问题 22．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）已知一个力F=20N，可分解为两个分力加F1和F2，已知F1方向与F夹角为60°，则F2的最小值是（      ） A．5N B．10N C．10N D．30N 【答案】D 【详解】作出力的分解，如图 由图可知F2的最小值是 故选D。 23．（22-23高一上·河南洛阳·阶段练习）两个共点力、的合力F大小为60N，的方向与合力F的方向成角，的大小为40N。则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．可取任意方向 D．有两个可能的方向 【答案】D 【详解】作出、和F的矢量三角形图，如图所示    由于 且有 所以的大小有两种可能，即和，的方向有两种可能，即的方向和的方向。 故选D。 24．（22-23高一上·湖北十堰·期末）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 【答案】D 【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示 不为零，由图可知的方向不可能与F平行，故A错误； BD. 当和垂直时，最小 故的大小不可能小于10N，故B错误，D正确； C. 先减小后增大，从零开始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C错误。 故选D。 题型九：验证力的平行四边形法则实验 25．（23-24高一上·安徽合肥·期末）课堂上，物理老师演示了“等效代替法探究力的合成法则”的实验，如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳套，图乙是在白纸上画出的图。 (1)本实验中“等效代替”的含义是（    ） A．橡皮筋可以用细绳替代 B．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 C．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 D．两弹簧测力计的共同作用效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (2)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是（    ） A．拉橡皮筋的绳要细一些且长一些 B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行 C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要近些 D．使拉力F1和F2的夹角很小 (3)实验中某次拉力的示意图如图丙所示，图中α=β<45°。若保证O点位置不变，且拉力F1的大小不变，现将角α减少少许，则下列操作正确的是（    ） A．角β应增大，F2的大小应增大 B．角β应增大，F2的大小应减小 C．角β应减小，F2 的大小应减小 D．角β应减小，F2的大小应增大 【答案】(1)D (2)AB (3)C 【详解】（1）本实验中“等效代替”的含义是：两弹簧测力计的共同作用效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代，故选D； （2）A．拉橡皮筋的绳要细一些且长一些，这样可以减小记录力的方向时产生的误差，选项A正确； B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，选项B正确； C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，选项C错误； D．使拉力F1和F2的夹角大小要适当，选项D错误。 故选AB。 （3）该题是物体的动态平衡，由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计F1的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下： 所以由图可知α角逐渐变大时，F2的示数变小，同时β角变小，故选C。 26．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）如图所示，“验证力的平行四边形定则”的实验步骤如下： ①用两个相同的弹簧测力计沿细绳互成角度拉套在橡皮筋结点的细绳套，使橡皮绳伸长，结点到达纸面上某一位置静止，记为O； ②记录两个弹簧测力计的拉力和的大小和方向； ③只用一个弹簧测力计，使其单独作用效果与和共同作用的效果相同，记录弹簧测力计的拉力F的大小和方向； ④按照力的图示要求，作出拉力、和F； ⑤根据力的平行四边形定则作出和的合力； ⑥比较F与的大小、方向的一致程度。 （1）实验中，要求同一组实验中和共同作用的效果与F单独作用的效果相同，指的是 。 A．橡皮绳沿同一方向伸长 B．橡皮绳伸长到同一长度 C．橡皮绳沿同一方向伸长同一长度 D．两个弹簧测力计拉力和的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 （2）某同学认为在实验操作过程中必须注意以下几项，其中正确的是 。 A．两根细绳必须等长 B．橡皮绳AO应与细绳OP、OQ的夹角的平分线在同一直线上 C．使弹簧测力计、橡皮筋、细绳都贴近木板且与木板平面平行 D．拉橡皮筋结点到某一位置O时，细绳OP、OQ的夹角应取90°，以便于算出合力大小 （3）以下为四位同学提交的实验报告中的实验记录，符合实验事实的是 ． 【答案】 C C A 【详解】（1）实验中，要求同一组实验中和共同作用的效果与F单独作用的效果相同，指的是橡皮绳沿同一方向伸长同一长度。故选C。 （2）[2]A．两根细绳只需要适当长一些，但不需要等长，故A错误； B．两弹簧测力计拉力大小不需要相等，则橡皮绳AO不需要与细绳OP、OQ的夹角的平分线在同一直线上，故B错误 C．为了减小误差，应使弹簧测力计、橡皮筋、细绳都贴近木板且与木板平面平行，故C正确； D．拉橡皮筋结点到某一位置O时，细绳OP、OQ的夹角适当就好，不需要取90°，故D错误。 故选C。 （3）[3]图中是根据力的平行四边形定则作出和的合力，由于存在误差，所以与AO不一定在同一直线上，F是一个弹簧测力计拉橡皮筋得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F与AO一定在同一直线上。 故选A。 题型十：力的合成与分解综合问题 27．（23-24高一上·江苏南京·期中）如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）根据重力的作用效果画出重力分解的示意图； （2）求出重力两个分力的大小。 【答案】（1）；（2）24N，32N 【详解】（1）铅球所受重力分解如下图所示 （2）沿水平方向的分力大小为 垂直斜面方向的分力大小为 【点睛】重力的作用效果使斜面和挡板发生形变，继而产生对铅球的支持力。 28．（22-23高一上·天津河东·期末）如图所示，在倾角为30°的斜面上，有一垂直于斜面放置的档板，在档板和斜面之间有一重为G=20N的光滑圆球。求： （1）球对斜面的压力。 （2）球对档板的压力。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）球对斜面的压力等于重力垂直于斜面的分力 （2）球对档板的压力等于重力垂直于挡板的分力 29．（23-24高一上·广东东莞·期中）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    【答案】（1）  ；（2）36N，48N；（3）32N，方向水平向右 【详解】（1）受力示意如图所示    （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小分别为 （3）竖直方向上有 水平方向上有 则物体所受到的合力大小为 合力方向水平向右。 【专项训练】 一、单选题 30．（23-24高一上·安徽安庆·期末）两个力和之间的夹角为，其合力为。下列说法中正确的是（　　） A．若和大小不变，角减小，则合力一定增大 B．合力总比分力和中的任何一个力都大 C．若不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若，则合力大小的变化范围是 【答案】A 【详解】A．若和大小不变，角减小，根据平行四边形定则可知合力一定增大，故A正确； B．合力不一定比分力和中的任何一个力都大，故B错误； C．若不变，大小不变，增大，若大于，则合力不一定增大，故C错误； D．若，则合力大小的变化范围为 故D错误。 故选A。 31．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，一个竖直向下的力F=30N，把它分解为两个分力F1和F2，已知分力F1水平向右，且F1=50N。则关于分力F2的大小，下列正确的是（　　） A．F2的大小为40N B．F2的大小为80N C．F2的大小为20N D．F2的大小为N 【答案】D 【详解】根据三角形定则可知，如图所示。 F2的大小为 故选D。 32．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，当它们的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则知其合力为，即 故 当夹角为120°时，如图乙所示，同样根据平行四边形定则，其合力与大小相等。 故选D。 33．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 【答案】D 【详解】AB．如图，将力F进行正交分解 可得 即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，故AB错误； C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误； D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 34．（23-24高一上·湖北武汉·期末）将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（　　） A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力 B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解 C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解 D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 【答案】C 【详解】A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和垂直斜面向下的力，故A错误； B．若已知两个分力的大小，若两分力与已知力无法构成力的矢量三角形，此时无解，若两分力与已知力可构成力的矢量三角形，且两分力相同时，有一组解，若两分力与已知力可构成力的矢量三角形，且两分力不同时，在立体空间上有无数组解，故B错误； C．设分力大小确定，分力的方向确定，当或时，只有一组解，当，此时无解，当，有两组解，故C正确； D．由于分力、合力是等效替代关系，分力和合力不能同时作用于物体上，故D错误。 故选C。 35．（23-24高一上·广东清远·期末）国务院提出：学校教育要树立“健康第一”的指导思想，体测中“引体向上”项目的标准操作步骤流程如图所示。关于被测试学生分别静止于最低点与最高点时（如图甲、乙所示），下列说法正确的是（    ） A．甲图中前臂的拉力更大 B．甲图中前臂拉力竖直方向的分力更大 C．甲图中两前臂拉力的合力更小 D．甲图中单杠对学生的作用力更大 【答案】A 【详解】A．以人为研究对象进行受力分析，如右图所示，可知前臂拉力的合力与重力等大反向，由于甲图手臂张开角度比较大，则其拉力比较大，故A正确； B．两前臂拉力在竖直方向上分力之和的大小与重力的大小相等，所以甲、乙两图中前臂拉力竖直方向分力均等于人所受的重力的一半，故B错误； C．由共点力平衡条件可知，手臂拉力的合力与人所受的重力等大反向，所以甲、乙中手臂拉力的合力一样大，故C错误； D．以人整体为研究对象，单杠对人的作用力大小等于人所受的重力大小，故D错误。 故选A。 36．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是 B．合力大小的变化范围是 C．这两个分力的大小分别为2N和6N D．这两个分力的大小分别为2N和8N 【答案】B 【详解】CD．由图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，则有 当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N，则有 联立解得，这两个分力的大小分别为6N和8N，故CD错误； AB．当两个分力方向相同时，合力最大为14N，当两个分力方向相反时，合力最小为2N，因此合力大小的变化范围是 故A错误，B正确； 故选B。 37．（23-24高一上·重庆·期末）如图所示，一物体在12N的拉力作用下沿水平方向前进，该力与水平方向夹角为，若将该力分解为水平向右和竖直向上的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A． B． C． D．6N 【答案】B 【详解】该力水平方向的分力大小为 故选B。 38．（2024·湖南郴州·模拟预测）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　） A．1680N B．1470N C．875N D．840N 【答案】B 【详解】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示 设、，与竖直方向夹角为，则有 在B点分解，如图所示 则水平推力为 由几何关系得 联立并代入数据可得 故选B。 二、多选题 39．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）将大小为3N的力F分解为两个分力F1、F2，已知F1的大小为，F2与合力夹角为30°，则F2的大小可能是（　　） A．1.5N B． C． D． 【答案】CD 【详解】合力与两个分力能够形成一个闭合的三角形，由于F2与合力夹角为30°，根据余弦定理有 解得 或者 故选CD。 40．（23-24高一上·广西桂林·期末）图甲为斧头劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，且被施加一个竖直向下的力F，则下列说法正确的是（    ） A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大 D．施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 【答案】AC 【详解】将力F分解为垂直截面的两个分力，则 即 则斧锋夹角θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大；施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大。 故选AC。 41．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N，该力与水平方向的夹角为37°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向和竖直方向的分力大小分别为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．水平分力为12N B．水平分力为16N C．竖直分力为12N D．竖直分力为16N 【答案】BC 【详解】AB．根据力的分解规律，水平方向的分力大小为 故A错误，B正确； CD．根据力的分解规律，竖直方向的分力大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 42．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 【答案】BD 【详解】AB．设方向已知的分力为，如图所示，和能构成矢量三角形，的最小值为 则另一分力的大小为40N时，无解，另一分力的大小为50N时，有唯一解，故A错误，B正确； CD．若，和可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故C错误，D正确。 故选BD。    43．（23-24高一上·广东深圳·期中）图示F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，同时保持F2的大小不变，将F2的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过60°角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是（　　） A．F1一定大于F2 B．F1的大小可能为5N C．F2的方向与水平面成30°角 D．F1的方向与F2的方向成60°角 【答案】ABC 【详解】由于合力始终向下，可知与的水平分力相同，故与关于水平方向对称，所以与水平方向成30°，设与竖直方向成，对各力进行分解可得 两式平方相加可得 则 由上述分析可知F1的大小可能为5N，且F1的方向与F2的方向夹角大于60°。 故选ABC。 三、实验题 44．（23-24高一上·浙江杭州·期中）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡图钉， O 为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果图，F为用平行四边形定则做出的合力。 (1)本实验中“等效替代”的含义是___________。 A．橡皮筋可以用细绳替代 B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (2)图乙中的 F与F两力中，方向一定沿AO方向的是 。 (3)实验中用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有___________。 A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长 C．两弹簧秤的示数 D．结点O的位置 (4)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将 （填“变”或“不变”）。 【答案】(1)D (2)F (3)ACD (4)不变 【详解】（1）等效替代是指两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代。故选D。 （2）F一个弹簧测力计的拉力，一定沿AO方向。 （3）两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录两细绳的方向、两弹簧秤的示数以及结点O的位置。 （4）细绳与橡皮筋的弹力方向均沿细绳和橡皮筋。如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将不变。 45．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某学习小组用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。 （1）实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力，这样做有什么好处( ) A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上 B．方便调零且较为准确测量拉力大小 C．可以不用考虑弹簧秤外壳的重力影响 （2）本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是 （填正确选项前字母）。 A．橡皮条沿同一方向伸长 B．橡皮条伸长到相同长度 C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度 D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 （3）小黄则是在水平桌面上做实验（如图2），通过实验小黄确定了F1、F1、F的方向，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4，读数为 N。 （4）小黄绘制结果如图5，F与两力中其中 （填“F”或“”）为合力的实际值。 （5）若将细绳改用橡皮筋来拉弹簧测力计，这对实验结果 （填“有”或“无”）影响。 【答案】 B C 1.78/1.79/1.80/1.81/1.82/1.83 F 无 【详解】（1）[1]实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力，这样做的好处是方便调零且较为准确测量拉力大小，故选B； （2）[2]本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是橡皮条沿同一方向伸长相同长度，故选C。 （3）[3]由图4可知弹簧测力计最小刻度为0.1N，则读数为1.80N。 （4）[4]小黄绘制结果如图5，F与两力中其中F为合力的实际值，即用一个弹簧秤拉橡皮条时的拉力的值；是利用平行四边形法则求得的两个力合力的理论值。 （5）[5]若将细绳改用橡皮筋来拉弹簧测力计，这对实验结果无影响。 四、解答题 46．（23-24高一上·陕西西安·期末）如图，光滑斜面固定在水平面上，斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球的重力为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，求：A处小球对挡板的压力和对斜面的压力，B处小球对挡板的压力和对斜面的压力。 【答案】，，， 【详解】根据题意可知，球1的重力有两个作用效果，使小球欲沿水平方向推开挡板和使小球压紧斜面，将重力分解如图所示 由几何关系可得 ， 球2的重力有两个作用效果，使小球垂直挤压挡板和使小球压紧斜面，将重力分解如图所示 由几何关系可得 ， 47．（23-24高一上·江苏南京·期中）如图所示，小明用与水平方向成37°角的轻绳拉木箱，沿水平面向右运动，绳中拉力恒为F=100N，木箱重为G=300N，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1）木箱所受的支持力的大小； （2）木箱所受的合力的大小。 【答案】（1）240N；（3）8N 【详解】（1）木箱受拉力F，重力G，地面的支持力FN和摩擦力Ff作用，如图所示 木箱所受的支持力为 （3）摩擦力为 木箱的合力为 48．（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    【答案】，方向与x轴负（水平）方向成45°角 【详解】由胡克定律 设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED，则有 FAB=FED=5N 水平方向合力 竖直方向合力 所以耳朵受到口罩带的作用力 方向与x轴负（水平）方向成45°角。    49．（21-22高一上·全国·课后作业）如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机。甲是“y形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离变小，重物G就被顶升起来，反之则可使G下落，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了，若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，求此时螺旋杆AB的拉力。    【答案】“y形”和“菱形”千斤顶螺旋杆AB的拉力均为 【详解】对“y形”千斤顶，可建立一个简单的模型，如图甲所示    将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力F₁和压斜杆的力F，作平行四边形，由图可知 对“菱形”千斤顶，根据力的实际作用效果，确定分力的方向，对力G进行二次分解，如图乙所示，G作用在C点，可分解为两个分别为F的分力，F作用在A点，又可分解为F₁和F₂两个分力，其中F₁即对螺旋杆的拉力，由于ACBD是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得 在C处可得 在A处可得 所以 即“y形”和“菱形”千斤顶螺旋杆AB的拉力均为。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$