1.2 一定是直角三角形吗 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 知1－讲 感悟新知 知识点 直角三角形的判定 1 判定直角三角形的条件 语言叙述 条件“数” 结论“形” 如 果 三 角 形 的 三边长 a， b， c 满足a2 +b2=c2， 那 么 这个三角形是直角三角形 a2 +b2=c2 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1.这是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边” “斜边”，因为还没有确定是直角三角形 . 2. a2+b2=c2只是一种表现形式，满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是这时a 或 b为斜边 . 感悟新知 知1－讲 步骤 (1)“定” ：确定三角形三边中的最长边；(2)“算” ：计算其他两边的平方和与最长边的平方；(3)“判” ：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是 拓展 当两短边的平方和大于最长边的平方时，该三角形为锐角三角形；当两短边的平方和小于最长边的平方时 , 该三角形为钝角三角形 知1－练 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形. (1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°； (2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16； (3)一个三角形的三边长a，b，c满足a∶b∶c＝3∶4∶5. 例1 感悟新知 (1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°； (2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16； 知1－练 解：在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠B＝90°. 所以△ABC是直角三角形. 在△ABC中，因为AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2， 所以△ABC是直角三角形，且∠C为直角. 感悟新知 知1－练 解：设a＝3x(x>0)，则b＝4x，c＝5x， 因为(3x)2＋(4x)2＝25x2＝(5x)2，即a2＋b2＝c2， 所以这个三角形是直角三角形. (3)一个三角形的三边长a，b，c满足a∶b∶c＝3∶4∶5. 解题秘方：已知三角形三 边的比例关 系判断三角形形状的方法：先设出参数，表示出三条边的长，再用直角三角形的判定方法判断其是否是直角三角形 . 感悟新知 知1－练 1-1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A. ∠B＝∠C－∠A B. a2＝(b＋c)(b－c) C. ∠A∶∠B∶∠C＝5 ∶4∶3 D. a∶b∶c＝5∶4∶3 C 感悟新知 感悟新知 知2－讲 知识点 勾股数 2 定义 常见勾股数 勾股数 满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数 3，4，5；6，8，10； 5，12，13；8，15，17； 7，24，25；… 识别勾股数的一般步骤 (1)“看”：确定三个数是否都是正整数；(2)“找”：找最大数；(3)“算”：分别计算最大数的平方和其他两个数的平方和；(4)“判”：若两者相等 , 则这三个数是一组勾股数 ，否则，这三个数不是一组勾股数 知2－讲 感悟新知 特别提醒 (1) 若一组数为勾股数，则各数的相同整数倍得到的数仍为勾股数，即若 a，b，c为勾股数，则 ka，kb，kc(k 为正整数)也是勾股数； (2) 若 m ＞ n，且 m，n 为正整数，则 m2 － n2，2mn，m2+n2 是一组勾股数 . 感悟新知 知2－练 [母题 教材P9做一做]下列各组数是勾股数的是_________ (填序号) . ① ， ， ；② 1.5，2，2.5； ③ 6，8，10；④ 7，24，25；⑤ 32，42，52. 例2 ③④ 知2－练 感悟新知 解题秘方：满足 a2+b2=c2 且均为正整数，由此判断即可 . 知2－练 感悟新知 解： ① ② ③ ④ ⑤ 是否为正整数 × × √ √ √ 两个较小数的平方和是否等于最大数的平方和 × √ √ √ × 结论 × × √ √ × 知2－练 感悟新知 2-1.以 3，4，5 为 边 长的三角形是直角三角形，称 3，4，5 为勾股数组，记为(3，4，5). 类似地，还可得到下列勾股数组：(5，12，13)，(7，24，25)等 . (1)根据上述三组勾股数的规律，写出第四组勾股数组； 解：第四组勾股数组为(9，40，41)． 知2－练 感悟新知 (2)用含 n(n 为正整数)的等式描述上述勾股数组的规律，并说明理由 . 解：(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.理由如下： 因为(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，(2n2＋2n＋1)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1， 所以(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2. 一定是直角三角形吗 直角三角 形的判定 数 结 形 合 作用 勾股数 判定直角 课堂小结 $$