1.2 一元二次方程的解法（5）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(1-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.2一元二次方程的解法（5） 学习目标： 1、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况。 2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用。 学习重点：能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况。 学习难点：用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用。 自学要求：认真阅读教材P16-17，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、问题导入： （1）关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时，x= 。 （2）公式法解一元二次方程的一般步骤是：一 、二定、三算、四 ，五代。 2、探索新知： 知识点一：探究一元二次方程根的情况 活动一： 解下列方程： （1） x2＋x－1＝0； （2）； （3）2x2－2x＋1＝0． 解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝-1，∴b2－4ac＝12-4×1×（-1）= 5＞0，∴， 即 ， 。 （2）∵a＝1，b＝-，c＝3，∴b2－4ac＝-4×1×3=0，∴， 即。 （3）∵a＝2，b＝-2，c＝1，∴b2－4ac＝（-2）2-4×2×1=－4＜0，∴这个方程没有实数根。 小结： 一元二次方程根的情况： 当时，方程有 的实数根；　当时，方程有 的实数根； 当时，方程 。我们把b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根的判别式。b2－4ac 通常用符号“Δ”。 知识点二：不解方程，判断一元二次方程根的情况 活动二： 不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）x2＋3x－1＝0；　 （2）x2－6x＋9＝0； （3）2y2－3y＋4＝0 小结：不解方程，判断一元二次方程根的情况的一般步骤： （1） 将方程化为一元二次方程一般形式； （2） 找出a、b、c，计算 。 （3）写出方程根的情况。 知识点三：判别式的作用： 活动三：（1）已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有实数根，则k的取值范围是（ 　） 　 A．k≤－1； B．k≥－1； C．k<－1； D．k>－1． （2）如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝ 。 小结：判别式的作用：①知a、b、c可判断一元二次方程的根的情况； ②知一元二次方程的根的情况可确定字母的取值范围； 二、例题讲解 例1、 不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）2x2－3x=－1；　 （2）9x2+6x＋2＝0； （3）3y2+3=－4y. 例2、关于x的一元二次方程（m－2）2x2＋（2m＋1）x＋1＝0有两个不相等的实数根， 求m的取值范围。 三、基础强化： 1、不解方程，判别方程x2－7x＋5＝0的根的情况是 （　　） 　A、有两个相等的实数根　　　　 　B、有两个不相等的实数根 　C、无实数根　　　　　　　　　　 D、不能确定 2、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根, 则a的取值范围是 ( ) A、a<2 B、a>2 C、a<2且a≠1 D、a<－2 3、如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝ 。 4、不解方程，判别方程5（x2－1）－x＝0的根的情况是 。 5、若关于x的一元二次方程：x2＋4x＋2k＝0有两个实数根，求k的非负整数值。 4、 拓展提高： 6、 已知x1,x2 是关于x一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个不相等得实数根。 （1） 求m的取值范围；（2）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1,x2 恰好是△ABC另外两边长， 求此三角形的周长。 五、总结反思： 1、一元二次方程根的情况： 当时，方程有 的实数根；　当时，方程有 的实数根； 当时，方程 。 注意：一元二次方程。 2、求判别式时，应该先将方程化为一般形式.应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0。 六、随堂检测： 1、已知方程2mx2＋（8m＋1）x＋8m＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。 2、已知a、b、c是一个三角形的三边，且关于x的方程a（x2－1）－2cx＋b（x2＋1）＝0 有两个相等的实数根，试判断三角形形状。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$