广东韶关2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

2023-2024学年度第二学期高一期末检测 数 学 本试卷共4页,19小题,满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、班级和准考 证号填写在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准 使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1. 设全集V=R,集合A=lxl-1<x1],B= -2,-1,0,1,21,则(CA)B( C.1-1.0.1) A.(2 B.1-2,2 D.(0,1,2 2. 已知向量=(2.1).=(-1,A).若(+)1,则A-( A.-3 B.3 C.-1 ( D.1 ) C.- A. B.2 D. 4. 函数f(x)-rlnlx |的图象大致为( ###### 5. 以斜边长为2的等腰直角三角形的斜边所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周所得 几何体的表面积为( -. C.4r B.2V2n A.2rr D.4V2 6. 已知m,n为两条不同直线,a,B为两个不同平面,则下列说法正确的是( A. 若直线m,n与平面a所成角相等,则m/n B. 若平面a上有三个不同点到平面B的距离相等,则a/B C. 若m上有两个不同点到平面a的距离相等,则m/a D. 若mCa,nCB,m/B.n/a,且直线m,n异面,则a/B 高一数学 第1页(共4页) 7. 一艘船以4km/h的速度与水流方向成120的方向航行,已知水的流速为2km/h,则经过 3h,该船实际航程为( ) A. 2V15km C. 2V21km B. 6km D. 8km 8. 如图,某工程队将从A到D修建一条隧道,工程队从A出发向正东行10 3km到达B, 然后从B向南偏西45*方向行了一段距离到达C.再从C向北偏西75o方向行了42km 到达D. 已知C在A南偏东15o方向上,则A到D修建隧道的距离为( )km A.2V78 B. 253 C. 238 D.8V2 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列结论正确的是( ) A. 当m=-1时,复数z-m+1+(m-1)i是纯虚数 B. 复数z-(1+i)(1-i)对应的点在第一象限 C. 复数:及其共辄复数:满足2z+2=3-i.则z=1- D. 复数6+5i与-3+4i分别对应向量0A与0B,则向量BA表示的复数为9+i 10. 已知哥是函数f(x)=2asinxcosx-2cos*x-1的一个零点.则( A. =3 B. 函数f(x)的值域为[-2,2] C. 函数(x)的单调区间为1=g+tnr,, se② D. 不等式/(x)=0的解集为② 11. 已知点0是平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(4,5). 作AD1OB,垂足为D,则下列结论正确的是( A. AB=3 B. 设OP-mOA+AB,四边形0ABP有可能是平行四边形 C. 将OB绕0逆时针旋转90“得到向量OB ,则B:的坐标为(-5,4) D. 7D-3 高一数学 第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 13.若-<a<且 cos(+a)-5,则tan(+a)=__;sin(-a)=__ 14. 如图,在正方体ABCD-A.B.C.D.中,点M为校CC.的中点,记过点B.与AM垂直的 平面为g.平面g将正方体分成两部分,体积较大的记为V。,另一部分的体积为V; 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 设△ABC的三个角A,B.C的对边分别为a.b.c.且.bsinA=3acosB (1)求B; (2)若a-1,b=3,求△ABC的面积 16.(15分) 数学家波利亚说:“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示 出来,即将一个量算两次,从而建立相等关系”这就是算两次原理,又称为富比尼原理 例如:如图甲,在△ABC中,D为BC的中点,则在△ABD中,有AD=AB+BD,在 AACD中,有AD-AC+CD,两式相加得,2AD=AB+BD+AC+CD.因为D为BC的中点, 所以BD+CD=0,于是2AD-AB+AC.如图乙,在四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC 的中点. # (1)如图乙,请用“算两次”的方法证明:2EF=AB+DC; (2)如图乙,若AB=1.DC-2,AB与DC的夹角为60”,求EF与AB的夹角的余弦值. 高一数学 第3页(共4页) 17.(15分) 如图,在直三校柱ABC-A.B.C中.AB1BC.E.F分别为校A.C,BC的中点. (1)求证:C.F/平面ABE; (2)求证:平面ABE1平面BCC.B (3)若AB=BC=AA-2.求二面角E-AB-C的余弦值 18.(17分) 已知函数f(x)=Asin(cx+q)-1(A>0.>0,0<<n)的最大值为1,其图象相邻两 对称轴之间的距离为.若将/(x)的图象向左平移-个单位长度,再向上平移1个单位长 度,得到的图象关于原点中心对称 (1)求函数f(x)的解析式 (2)已知常数入=R,n=N,且方程f(x)-Asinx=0在(0,nr)内恰有2025个实数解 求常数入与n的值 19.(17分) 设函数f(x)的定义域为D,对于区间l=[a,b](a<b,ICD),若满足以下两条性质之 一,则称/为f(x)的一个“0区间” 性质1:对任意xEI,有f(x)EI 性质2:对任意xe/,有f(x)I (1)分别判断区间[1,4]是否为下列两函数的“0区间”,并说明理由; ①-5②-2 (2)若[0,2]是函数y=-x2+2mx的“0区间”,求实数m的取值范围; (3)已知函数f(x)在R上单调递减,且f(x)只能满足性质2.求证:函数y=f(x)-x 在R上存在唯一的零点xo. 高一数学 第4页(共4页)