27.1 图形的相似-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

九年级·下册 第二十七章 相似 27.1 图形的相似 [概念: 相同的图形叫做相似图形 考点1 相似图形之间的关系:两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小 相似 得到. 提醒:(1)判断两个图形相似,只需要看两个图形是不是相同,与图形的大小和位置无关 图形 (2)相似与全等的关系:当两个图形的形状相同,大小也相同时,它们是全等图形,全等图 形是相似图形的特殊情况,即全等圈形一定是相似圈形,但相似图形不一定是全等图形, 只有相似图形的大小相同时,它们才全等 线段的比:在同一长度单位下,两条线段长度的比叫做这两条线段的比,例如,两条线段。 比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线 段的比相等,如 右d 注意:(1)成比例线段是有顺序的,即若a,b,c,d是成比例线段,则a:b一c:d, 而不能写成a:b-d:C. (2)一般地,四条线段a,b,c,d的长度单位应该一致,有时为了计算方便,只要a,h 的长度单位一致,c,d的长度单位一致即可。 (3)由式子可以得到比例式 d d ) ab 考点2 d均不为0)等。 四条 幽方法技巧:(1)判断四条线段是否成比例线段 线段 如果最长线段与最短线段长度的乘积与中间两条线段长度的乘积相等,那么它们就 成比例 比例是成比例线段,否则就不是成比例线段. 线段(2)当a,b,c为线段长时,如果a:b-b:c,那么b叫做a和c的比例中项,可得^{} -ac或b-Vac. 内项,a,b,c,d分别叫做比例的第一项、第二项、第三项、第四项. 比例的基本性质:一 (a,b.c,d0). 拓展:比例的其他性质 __tb (2)等比性质:# _ __._2 a。十十n (十十十n0) {b十d十十n (bdn≠0). -131。 初中数学 考点过课本 R [概念:两个 相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多 边形叫做相似多边形, 相似比:相似多边形 的比叫做相似比 考点 相似多边形的对应边 ,对应角 相似 相似多边形对应对角线的比等于相似比 性质 多边形 相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 提醒:(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关。 (2)相似多边形的性质常用未求相似多边形未知边的长度或未知角的度数, 相似多边形的判定:判定两个多边形是否相似,需要同时满足对应角相等、对应边成比例 形状 d- 边数 。 对应边 成比例 答案 相等 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 概念:如果在两个三角形中,三个角分别 ,三条边 ,那么这两个三 角形相似. 表示方法:相似用符号“”表示,读作“相似于”,如图,△ABC和 △ABC'相似,记作“⑧ ”,读作“三角形ABC 相似于三角形AB'C'”. 考点1 几何语言:如图,在△ABC和△ABC'中. 相似 A- A',B-B,C-C’ ## 一△ABC△A'BC'. 三角形 ★★ 提醒:(1)对应性:在书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若△ABC △A'BC',则点A的对应点是点A',点B的对应点是点B',点C的对应点是点C' (2)顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的.若△ABC与△ABC'的相似比为k,则 △ABC'与△ABC的相似比为 (3)夜性:若△ABC△A.BC.,△ABC △ABC,则△ABC△A:BC -132-