14.1 整式的乘法-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

八年级·上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 不变, 法则:同底数寡相乘, 相加,即a“.a”-a“”(m,n都是正 整数). 示例:a·a-a?)-a{,(x-y)③·(x-y)-(r-y)+-(x-y). 考点1 提醒:(1)同底数,底数可以是任意的有理数,也可以是单项式,多项式,如3{}与3^, 同底数 (ab)与(ab)(x“y)与(x一y)*}等.(2)单个字母或数字可以看成指数为1的,进 零的 行同底教寡的运算时,不能忽略了寡指数1. 乘法 拓展: ★★ (1)法则推广:三个或三个以上同底数寡相乘时,也具有这一性盾,如a”;a”a= a””(m,n,p都是正整数): (2)法则逆用:也可以把一个寡分解成两个同底数寡的积,其中它们的底数与原来寡的底 数相同,它们的指之和等于原来的寡的指数,如2^{}三2^{}·2^,”^{}三n;”^{}。 不变,指数 (法则:霉的乘方, .即(a”)"-a”"(n,n为正整数). 示例:(a)-a*x-a”,[(x-2y)]-(x-2y)xt-(x-2y). 考点2 提醒: 器的 (1)寡的乘方与同底数寡的乘法的区别:零的乘方运算是转化为指教的乘法运算(底数不 变);同底数的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变). 乘方 (2)寡的乘方的法则中的底数也可以为单个数字,字母,也可以是单项式或多项式 拓: (1)法则推广:[(a“)]*一(a””)一a"(m,n,p都是正整数). (2)法则逆运用:a”=(a”)”三(a”)”(m,n都是正整数). 法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别 ,再把所得的幕6 ,即 (ab)"一a“b“(n为正整数). 示例:(2ab)-2a*b-4a?b②. 考点了 拓展: 积的 (1)法则推广:三个或三个以上因式的积的乘方,也具有这一性质,如(abc)三a“b“c”( 乘方 为正整数). (2)法则逆用:a”b”三(ab)"(n为正整数),逆用法则将算式适当地变形可简化运算过程, 提醒:在进行寡的运算时,应注意符号问题,尤其要注意系数为“一1”时“一”号,括号里 的“一”号与括号外的“一”号的区别. 初中数学 考点过课本 R 法则:一般地,单项式与单项式相乘,把它们的 分别相乘,对于 只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 考点4 确定系数:积的系数等于各因式系数的积,即把各单项式的系数交换到一起进行有 运算 单项式 理数的乘法计算,先确定符号,再计算绝对值 步骤确定相同字母:同底数幕相乘,底数不变,指数相加. 确定单独字母:只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式. 单项式 示例:a*·4ab-(1×4)(a·a)b-4a}. 提醒:(1)单项式乘单项式的运算结果仍为单项式,也是由系数,字母,字母的指数这三 部分组成。 ((2)三个或三个以上的单项式相乘同样适用该法则 法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积 .即 考点5 m (a+b+c)=ma+mb+mc. 单项式 示例:3x·(2x+1)-3x·2x+3x·1-6x+3x^*. 乘 提醒:(1)积的项数与多项式因式的项数相同; 多项式 (2)计算过程中要注意符号问题,注意多项式中的每一项包括它前面的符号以及单项式的 符号,符号计算同有理数乘法的符号法则一致 (3)对混合运算,应注意运算顺序,最后有同类项时,必须合并,从而得到最简的结果。 考点 法则:一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 多项式 再把所得的积相加,即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 乘 示例:(x-2)(x+3)-x+3x-2x-6-x+x-6. 多项式提醒:多项式与多项式相乘,仍得多项式.在合并同类项之前,积的项数应该等于两个多 项式的项数之和,多项式与多项式相乘的最后结果需化简,有同类项的要合并, ,指数 [法则:同底数幕相除,底数 ,即a“-a"-a“-"(a字0,m. 考点7 n都是正整数,并且n>n). 同底数 提醒:被除式、除式的底数相同,被除式的指数大千除式的指数,0不能作除式. 霍的 1示例:(xy)-(xy)-(xy)-4-(xy)-xy. 除法 拓展:(1)同底数寡乘法与同底数寡的除法是互逆运算:(2)法则推广:当三个或三个 以上同底相除时,也具有这一性质,即a“+a”+a=a”“’(a0,m,n,p都是整 ★★★ 数,且m>n十p):(3)法则逆用:a”“-a”+a”(ao,m,n都是整数,且m>n). 考点8 [性质:任何不等于0的数的0次寡都等于 ,即a=1(a0). 零指 数器 提醒:底数a可以是不等于0的数或式子,如(2)-1(-3)*-1,(x-y)-1( *y)等. -58二 八年级-上册 [法则:单项式相除,把系数与同底数寡分别 作为商的因式,对于只在被除式里 考点9 含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 单项式 ((1)把系数相除,所得的结果作为商的系数 除以 步骤(2)把同底数寡分别相除,所得的结果作为商的因式; 单项式 (3)把只在被除式里出现的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式 示例:6ab-2a-(6-2)·(a-a)·b-3a*}b. 提醒:注意书写规范:系教不能用带分数表示,必须写成假分数。 考点10 法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商 多项式 ,即(am+bn+cm)-m=(am-m)+(bm-n)+(cm-m)=a+b+c. 除以 步骤:(1)用多项式的每一项除以单项式;(2)把每一项除得的商相加 示例:(6a -8a)-(-2a})--6a -2a-8a-(-2a)--3a}+4 单项式 提醒:多项式除以单项式的结果一定还是多项式,其计算结果是否正确可以利用单项式 乘多项式进行检验. 底数:指数 底数 相乘 乘方 相乘 系数 同底数器 相加 答案 不变 相减 1相除 相加 14.2 乘法公式 公式:两个数的和与这两个数的差的 ,等于这两个数的平方 (4+3)(4-3) -高 差,即(a十)(a-b)-a?-,如图. 二,1 一(4)-③2 二 7 提醒:(1)平方差公式适用于两个二项式相乘,且这两个二项式中有 考点1 一项完全相同,另一项只有符号相反,计算结果是相同项的平方减去相反项的平方:(2)平 平方差方差公式可以逆用为a*-b{=(a十b)(a一b). 公式 方法技巧:平方差公式的变形 (1)置变化:(b十a)(-b十a)-(a十b)(a-b)=a*-b*} (2)符号变化:(-a十6)(-a-b)-(-a)-b^2-a-b*} (3)系变化:(2a+3)(2a-3)-(2a)-(36)-4a②-9*} (4)指变化(a十)(a-b)-(a)-(b):-a-b。 公式:两数的和(或差)的平方,等于它们的② ,加上(或减去)它们的积的2倍即 (a十b)-a十2ab十b*,(a-b)-a-2ab+b*,如图, 考点2 (a2t)2 (_-4): _ 完全平 -n*+2.n2n+(2n)} --24+4 方公式 _0 “进 ★★★ -n{}+4mn+4n} -2-8y+16. 拓展:公式中字母a和可以是具体的数,也可以是整式(单项式或多项式) 方法技巧:首平方,尾平方,二倍乘积在中央,平方结果都为正,中央符号看系教 .59.