12.1 全等三角形&12.2 三角形全等的判定-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

八年级·上册 第十二章 全等三角形 12.1全等三角形 考点1 概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形白提醒：(1)全等图形的① 和② 都相同. ★ (2)两个全等形的周长相等、面积相等，但周长相等、面积相等的两个图形不一定全等 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 对应顶点：全等三角形中，互相重合的顶点。 对应元素对应边：全等三角形中，互相重合的边， 对应角：全等三角形中，互相重合的角， 表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.如图，△ABC和△DEF全等，记作 考点2 △ABC≌△DEF. 金等 三角形 的概念 E 及表示 对应点：点A和点D,点B和点E,点③ 和点F. 对应边：AB和DE,④ 和EF,AC和DF. 方法 对应角：∠A和∠D,∠B和∠E,⑤ 和∠F. ￥ 白提醒：(1)我对应边、对应角的途径有画种 ①字母顺序确定法，利用字母的对应位置来确定对应边和对应角：②图形特征确定法，对 应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边 (2)记两个三角形全等时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如，△ABC ≌△DEF与△ABC≌△EFD是两种不同的对应关系. 考点3 全等三角形的对应边相等： 性质 全等 全等三角形的对应角相等， @拓展：(1)全等三南形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也相等：(2)全等三 三角形 角形的周长和面积相等 的性质 。方法技巧：利用全等三角形对应边、对应角相等的性质，可以将待求边、待求角转化为 卡 已知边、已知角，注意在解题过程中我准全等三角形及对应角， 0形状 大小0C0BC 0∠C -47- ● 初中数学芳点过课木R 12.2三角形全等的判定 基本事实：三边① 的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” 考点1 应用格式：如图，在△ABC与△ABC‘中， 用“SSS” AB=A'B', 判定 AC=A'C'. 三角形 BC=B'C', 全等 所以△ABC≌△A'B'C(SSS). 日提催：(1)两个三角形只有一条边或两条边对应相等不能证明两个三角形全等， ★★ 必须是三边对应相等：(2)对应顶点的字母要写在对应位置上 已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB 作法 示范 “B (1)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交 0' 考点2 OA于点C,交OB于点D 利用直尺 (2)顧一条射线O'A',以点O为圆心，以OC 和圆规 长为半径作弧，交OA'于点C 0 作角 (3)以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交 D ★ 前面的弧于点D (4)过点D'作射线O'B',∠AO'B就是所求 D 作的角 基本事实：两边和它们的② 分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或 “SAS”. 考点3 应用格式：如图，在△ABC和△DEF中， 用“SAS” AB=DE. 判定 ∠A=3 三角形 AC=DF. 全等 所以△ABC≌△DEF(SAS). 自提醒：(1)“边角边”包含·边”和“角“两种元素，女须是两边夹一角才行：特别 ★★★ 注意“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件.(2)在书写两个三角形全等的 条件时，一定要把夹角相等写在中间，以突出边角的位置及对应关系， -48- 八年级·上册 考点4 基本事实：两角和它们的④ 分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或 用“ASA” “ASA” 判定 书写格式：如图，在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E, 三角形 BC=EF, 全等 ∠C=∠F. ★★★ 所以△ABC≌△DEF(ASA) 定理：两角分别相等且其中一组等角的⑤ 相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS” 考点5 书写格式：如图，在△ABC和△DEF中 用“AAS” ∠B=∠E, 判定 ∠C=∠F, 三角形 AC=DF. 全等 所以△ABC≌△DEF(AAS). 自提醒：(1)如果两个三角形具有“ASA”的条件则具有“AAS”的条件，因为 ★★★ “ASA"可以推出“AAS.(2)区分“ASA”定理与“AAS”定理：在“ASA·中， “边”出须是“两角的夹边”，在“AAS”中，“边”是“其中一个角的对边” 定理：⑥ 和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角 边”或“HL” 书写格式：如图，在Rt△ABC和R1△A'B'C'中 AC=AC' BC=B'C' 所以Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL. 考点6 日提盥：（1)HL”是判断两个直角三角形全等的简便方法，对于一般的三角形不成 用“HL” 立，在使用时一定注意其应用的范圈，(2)一殷三角形全等判定方法(SSS,SAS, 判定直角 ASA,AAS)对于直角三角形同样适用. 三角形 血方法技巧：证明三角形全等的一般思路 全等 我夹角一→SAS 已知两边 我第三边→SSS ★ 边为角的对边→我任一角→AAS 证明 我夹角的另一边→SAS 三角形{已知一边一角 边为角的邮边我夹边的另一角一→ASA 全等 我边的对角→AAS 我夹边一→ASA 已知两角 我任一角的对边→AAS 答案 0分别相等9夹角③∠D0夹边⊙对边⊙斜边 。49-