9.1 不等式&9.2 一元一次不等式&9.3 一元一次不等式组-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

七年级，下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 不等式的概念：用符号“<”或“>”表示① 的式子，叫做不等式.像a+2≠ a一2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. @拓展：除“>”“<”和“≠”外，表示不等关系的特号还有“≥“和“≤”等，其中 “≥“表示大于或等千，即不小于，“≤”表示小千或等于，即不大于 考点1 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.例如，80和78是不等式2x>50 不等式 的解，而15和23不是不等式2x>50的解. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的② ,组成这个不等式的解集 及其相 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.不等式的解集可以在数轴上表示出来，一 关概念 般地，一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况： ★★ 0 40* 0→ 40 x>4 x≥4 x<u x≤d 血巧记：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆点， ⑧拓晨：不等式的解与不等式的解集的区别：前者是使不等式成立的一个具体数值：后者 是一个范园，范国内的任何一个薮都能使不等式成立 不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数或式子，不等号的方向③ .即如果 a>b,那么a士c>b士c. 拓展：利用不等式的性质1来比较两个数a与b的大小，可转化为确定a一b与0的大小 关系.当a-b>0时，则a>b:当a一b=0时，则a=b:当a-b<0时，则a<b: 不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向④ .即如果 考点2 不等式 >6c>0那么ac>c(或>么. 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向⑤ 即如果 的性质 ★★ a>h,c<0,那么ac<(或g<). 日提熊：若a±c>b±c,则a>b.若ac>bc(c>0),则a>b:若ac>bc(c<0),则a<b.若 只知ac>bc,而不知c的正负号，则无法判断a和b的大小. 对称性：若a>b,则b<a @拓展：不等式的其他性质{传递性：若a>b,b>c,则a>c. 同向可加性：若a>b,c>d,则a十c>b十d. 答案 0大小关系©所有的解自不变0不变日改变 -37- ● 初中数学芳点过课木RJ 9.2 一元一次不等式 概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的① ,叫做一元一次不等式 考点1 例如，3.x>50. 。方法技巧：判断一元一次不等式的方法 一元一次 (1)看式子是不是由不等号连接而成： 不等式 (2)看不等式两边是否只含有一个未知裁 ★ (3)看未知数的次裁是否为1： (4)看不等式是否为整式（分母中是否含有未知戴） 解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a(x≥a)或x< a(x≤a)的形式. 般步骤 去分母 依据② ,在不等式两边同时乘各分母的最小公倍数 考点2 去括号 依据去括号法则，把所有因式去括号展开 一元一次 依据③ ,把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到 不等式 移项 不等号的另一边 的解法 合并同类项 依据合并同类项法则，系数相加，字母及字母的指数项数不变 ★★★ 依据0 ,不等式的两边都除以未知数的系数（或乘未知数的 系数化为1 系数的倒数)将不等式化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式 A注意：①解一元一次不等式的步聚与解一元一次方程的步骤基本相同，但要注意解题 过程中的符号变化：②解一元一次不等式时，五个步聚不一定都用到，也不一定都按这 个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解 审一认真审题，分清已知量、未知量。 考点3 找 找出题中的不等关系，抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于” 列不等式 “至少”“至多”“不超过”“超过”等。 解决实际 设 设出适当的未知数 问题的 列 根据题中的不等关系列出不等式。 步骤 解 求出所列的不等式的解集 ★★★验 检验是否符合题意. 答 写出答案， 答案 0不等式 ©不等式性质2,3 ③不等式性质1 0不等式性质2,3 -38- 七年级，下册 9.3一元一次不等式组 一元一次不等式组：一般地，把几个具有相同未知数的① 合起来，就组成 x+3>10, 一个一元一次不等式组，例如， x-3<10. 考点1 不等式组的解集的概念：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不 x+3>10, 一元一 等式组的解集，解不等式组就是求它的解集，如 的解集为7<x<13. x-3<10 次不等 一元一次不等式组的解集的四种基本类型： 式组及 不等式组 x>4 r>a x<d 其解集 (a<b) x>b x<b I<h r>b ★ 解集 3 0 6 解集在数 轴上的表示 a h a b 巧记口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 考点2 定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组， 一元 第一步：分别求出不等式组中各个不等式的解集； 第二步：在同一数轴上分别表示出每个不等式的解集，并找出它们的⑥ 次不等步骤 第三步：用表示不等关系的式子表示出公共部分，得到不等式组的解集，若无公共部 式组的 分，则无解。 解法 ⑧拓展：两个不等式组成的不等式组的解集既可以用裁轴确定，又可以用口决确定，但三 ★★★个或三个以上的不等式姐成的不等式组的解集只能用数轴确定， 考点3 一元一次不等式组的整数解 定义：一元一次不等式组的整数解是指不等式组的解集中的整数. 求整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解. 考点4。一元一次不等式组的应用★★ 列一元一次不等式组解应用题的步骤： 审题·找数量关系·设未知数·列不等式组·解不等式组·检验·答 答案 0一元一次不等式自：>b自x<a0a<x<b6无解0公共部分 -39-