5.1 相交线-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

初中数学芳点过课木RJ 第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线 概念：两个角有① 和一条② ,它们的另一边互为 6 3 ,具有这种关系的两个角，互为邻补角.如图，∠1 和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4都互为邻补角， .如图，∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∠2+∠3=180°，∠3+ 考点1 性质：邻补角④ ∠4=180°. 邻补角了 注意：(1)邮补角是补角的一种特殊情泥.互为郁补角的两角不仅要满是两角之和为 180°，还要求有一条公共边和公共顶点， (2)若两个角互为邮补角，则它们一定互为补角，但互为补角的两个角不一定互为邮补角 (3)一个角的邮补角最多有两个，但一个角的补角可以有无数个 (4)郁补角是成对出现的，且是共顶点的角： 概念：两个角有⑤ ,且它们的两边分别互为⑥ 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.如图，∠1和∠3、∠2和 ∠4都互为对顶角. 性质：对顶角⑦ .如图，∠1=∠3，∠2=∠4. A注意：(1)两条直线相交是形成对顶角的前提条件 考点2 (2)对顶角（与位置有关）一定相等，但相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但它们 对顶角都不互为对顶角· ★★ (3)一个角的郁补角有两个，且这两个角互为对顶角：而一个角的对顶角只有一个。 (4)对顶角是成对出现的，并且是共顶点的角，单独的一个角或西个以上的角不能互为对 顶角 答案 ①公共顶点鲁公共边目反向延长线0互补6公共顶点©反向廷长线©相等 -22- 七年级，下册 5.1.2垂线 概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为① 时，这两条直线 互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的② 它们的交点叫 做3 垂直是相交的一种特殊情况.如图，直线a,b相交于点O, 若∠1=90°，则a⊥b,点O是垂足 日捉醒：(1)垂直的定义具有性质和判定的双重作用，即知直角得垂直，知垂直得直角 ①“a1b,∠1=90°（性质）. ②∠1=90°，a1b(判定). (2)若两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°，则其他三个角都是90° 过一点画已知直线的垂线 考点1 一落：让三角尺的一直角边落在已知直线上，并与已知直线重合： 垂线 作法 二移：沿直线移动三角尺，使其另一直角边经过已知点： ★ 三画：沿该直角边画直线，则这条直线就是过这点的已知直线的垂线。 性质：在同一平面内，过一点有且只有④ 直线与已知直线垂直. 日提醒：①画垂线时要标记表示垂直的特号： ②垂线是直线，不是线段或射线，不能测量其长度： ③线段、射线的垂线是指它们所在直线的垂线，因此，垂足可能在线段或射线上，也可能在 它们的延长线或反向延长线上. 拓展：①在同一平面内，过一点画已知直线的垂线时，只能画一条： ②不在同一平面内或未指明过娜一点画已知直线的垂线时，可以画无裁条 垂线段：如图，P为直线1外一点，PM⊥l,垂足为M,则 线段⑤ 就是点P到直线！的垂线段。 相关概念点到直线的距离：直线外一点到这条直线的⑥ 考点2 的长度，叫做点到直线的距离.如图，点P到直线 垂线段 MM:MMMM 的距离即为垂线段PM的长度. ★ 性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成，垂线段最短. 白提醒：“垂线段·是指一个具体的图形，而·点到直线的距离“是指垂线设的长度，是一 个薮量，不能说“垂线段是距离”或“作出点到直线的距离” 答案 090g垂线0垂足0一条6PM0垂线段 -23- 初中数学芳点过课木R 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 考点1三线八角★ 如图1，两条直线AB,CD(被截直线)被第三条直线EF(截线)所截，构成八个角，简称“三线八角”. 5 图1 图2 图3 图4 考点2同位角★ 两个角分别在两条被截直线的① ,并且两个都在截线的② 具有这种关系的一 对角叫做同位角.如图1，∠1和∠8、∠4和∠7、∠2和∠5、∠3和∠6都互为同位角. 。巧记：形如字母“F”(或倒置、反置、旋转，如图2). 考点3内错角★ 两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的③ ,具有这种位置关系的一对角叫做内错 角.如图1，∠3和∠8、∠4和∠5都互为内错角 。巧记：形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转，如图3). 考点4同旁内角★ 两个角都在两条被截线④ ,并且在截线的⑤ ,具有这种位置关系的一对角叫做同 旁内角.如图1，∠4和∠8、∠3和∠5都互为同旁内角. ●巧记：形如字母U”(或例置、反置、旋转，如因4) 答案 0同一方@同侧目两制0之间6同侧 5.2 平行线及其判定 定义：在同一平面内，① 的两条直线叫做平行线如图所示： b 表示方法：记作② ,读作a平行于b. 考点1 白捉醒：①在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，即相交和平行，应特别注 平行线 意“在同一平面内”这一条件.重合的直线视为一条直线： ②平行是相互的，如a∥b与b∥a表示的意义相同 举 ③两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行. @拓展：强调“在同一平面内”的原因：若不在同一平面内，两条直线的位置关系除了相交 和平行，还有第三种可能，即异面，就像立交桥一样。 -24-