1.1 正数和负数&1.2 有理数-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本（人教版）

七年级·上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数 正数: 1 考点1 负数:在正数前面加上符号" 正数、 提醒:正数前的十”可以省略不写,负号前的一”不能省略. 负数及 ①0既不是 ,也不是 ,0是正负数的分界 0的 ②0表示“没有”; 意义 ③0表示起点、某种量的基准,如0C是一个确定的温度,海拔0m表示海平面的平均高 度。 拓展:判断一个数的正负,要看其本质--与0的大小关系:比0大的数是正数,比0小 的数是负数. 1考点2 (一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正,并在表示这个 具有相量的前面放上一个“ ”来表示;把与它意义相反的量规定为负,并在表示这个量的 反意义{前面放上一个“一”来表示(零除外).例如,盈(十)亏(一),收入(十)支出(一). 的量 提醒:①用正数和负数表示具有相反意义的量时,表示的意义完全相反,属性相同: ★★ ②具有相反意义的量头须是成对出现,这两个量单位相同,但数量不一定相同. (答案 大于 一正数 负数 十 1.2 有理数 概念:正整数、0、 统称为整数;正分数、负分数统称为分数;整数和分数统称为有 理数. 分类:按定义分类 按性质符号分类 考点1 正整数 [正整数 正有理数 有理数 整数 正分数 有理数 负整数 的概念 有理数0 [正分数 [负整数 与分类 分数 负有理数 l负分数 l负分数 )知识总结 有理数分类三原则:①分类不重合:②分类无遗漏:③标准要统一. -1二 初中数学 考点过课本 R 概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 单位长度 原点 正方向 [(1)画一条水平的直线; (2)在直线上适当选取一点表示数0,这个点为原点; 考点2 (3)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向,用箭 数辅 画法 头表示出来(箭头标在画出部分的最右端) ★☆ (4)根据需要,选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右、向左每隔一个单位 长度取一点,依次标为1,2,3,..;-1,-2,-3....如图所示; D提醒:①数轴三要素 ,缺一不可:②数轴是 一条直线,不要画成线段或射线:③同一数轴中的单位长度要统一:④在数轴上,与一个 点的距离为a(a>0)的点有两个,且分别在这个点的两边,这两点关于这个点对称. [(1)正数可以用原点右边的点表示,反之,原点右边的点表示的数都是正数; 考点③ 有理数与数轴 (2)负数可以用原点左边的点表示,反之,原点左边的点表示的数都是负数 有理数 上点的关系 (3)0用原点表示,反过来,原点表示数0 与数轴 上点的 把有理数表示在数((1)确定所找点与原点的位置关系(左负右正原点0) 关系 轴上的一般步骤 (2)确定具体位置,即去掉符号后的数值为该点到原点的距离 提醒:①数轴上的点表示的数不一定都是有理数;②在教轴上表示数时,要用实心点。 概念:像2和一2,5和一5这样,只有 不同的两个数叫做互为相反数 [(1)求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“一”即可(其实质是改变这个数的 求法 符号).3的相反数是一3,a的相反数是一a; ((2)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0 考点4 提醒:当a是正数时,一a就是负数:当a是负数时,一a就是正数。 相反数 相反数的几何意义:在数轴上,表示相反数(除零外)的两个点分别在原点的两边,并且到 ★★★ 原点的距离相等 依据:a的相反数是一a; 化简:①省略所有的“十”号,②由“一”号的个数确定结果的符号,当“一”号的个 数是偶数时,化简的结果为正数;当“一”号的个数是奇数时,化简的结果 多重符号 为负数,简称“奇负偶正”. 的化简 直接去掉“+”号 -(-7)]-(-7-7. 一-(-7]--7 _11 两个负号,结果为正 二个负号.结果为负 七年级。上册 概念:一般地,数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值,记作a. 几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离,离原点越远 这个数的绝对值越大;反之,绝对值越小. 意义 代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对 考点5 值是0. 绝对值 [a(a>0): 式子表示:a|-0(a-0): (a0). 总结:求一个数的绝对值时,女须先清楚这个数是正数还是负数或零,再根据绝对值的意 义去掉绝对值符号,得出结果,因此,求一个数的绝对值可概括为“一判二求”. 考点 利用数轴:数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 有理数 利用法则:①一般地,正数大于0,0大于负数,正数大于负数;②两个负数,绝对值大的反而 0 的大小 提醒:两个有理数比较大小,一般根据法则进行,如果是多个有理数的大小比较,可以利 比较 用数轴比较,即先将有理数在数轴上表示出来,再比较它们的大小,如果遇到多重符号的 教,要先进行符号化简,再根据法则进行大小比较 签案 负整数 0 原点 正方向 单位长度 符号 距离 一a 小 1.3 有理数的加法与减法 (1)同号两数相加,取① 的符号,并把绝对值② ,见图1. 取相同的符号 取绝对值较大的加数的符号 (-1)+(-4)-(1+4)--5. (-5)+(+1)-(5-1)--4. 法则 把绝对值相加 用较大的绝对值减去较小的绝对值 图1 图2 (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值 考点1 减去较小的绝对值,见图2;互为相反数的两个数相加得 有理数 (3)一个数同0相加,仍得 的加法 一观察:观察两个加数是否同号或异号时哪个加数的绝对值较大; ★★ -般 二确定:确定和的符号; 步骤 三求和:求和的绝对值 巧记:同号两数相加,绝对值加不支号:异号相加“大”减“小”,”大”数决定和符号 互为相反数求和,结果是零须记好